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1、专题04解三角形(第一部分)学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.在BC中，A=6O,B=75,a=2t则tlBC中最小的边长为()A.立B.亚33C.y2D.62 .己知二ABC中，a=4,=43,A=30o,则B等于()A.30oB.60C.60。或120。D.30。或150。二、多选题3 .在liBC中，已知。=2应=4,A=30。，则角8=()A.30oB.450C.120oD.135三、填空题4 .在SABC中，若A=Io5cC=30。力=1,则C=.5 .在取ABe中，若=1,C=60,c=J,则A的值为.四、单选题6 .在AABC中，内角A、B、C的对边长分别为八b、c,已知主丝
2、=色，且/“2=助,sCc则6=()A.4B.3C.2D.I7 .在中，内角A,B,C的对边分别是,b,c,已知sin(6-A)+sin(B+A)=3sin2A,且c=,C=p则Q=()A.1B.迈C.1或组D.叵3338 .在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是。，b,c.若a=2b,则空上学叱的值sinA为()A.B.-C.1D.:242五、填空题9 .在锐角/BC中，a2-b2=bc则角8的范围是,一三一一与+6sinA的取值范tanBtanA围为10 .在eABC中，内角A,8,C的对边分别为,A,c,若osinB=JJbcosA,匕=10,c=6,则BC边上的中线长是.六、解答题1
3、1 .在AABC中，角A8,C的对边分别为,b,c,若cos8+bcosA=2ccosC.(1)求角C的大小；若二ABC的面积为21.c=23,求“WC的周长.12 .记aA8C的内角A,B,C的对边分别是。，bc,已知sin5-55cosA=0.求A；(2)若=7,6=2,求tWC的面积.七、多选题13 .根据下列情况，判断三角形情况，其中正确的是A.a=8,b=16,A=30o,有一解B.b=18,c=20,B=60。，有两解C.a=5,c=2fA=90,无解D.a=30,b=25,A=150,有一解14 .在ABC中，角A,B,C的对边分别为,b,c,则()A.若A=30。，b=4,=3
4、,则A8C有两解B.若UmAtan8=1,则AABC为直角三角形C.若sin?A+sin?8+cos?CB,则SinASinBB. sin2A+sin2Bb,则。的值可能为（）A.25B.4C.23D.3十、填空题20 .在JlBC中，角4、B、。所对的边分别为a、b、c,且从+=+bc,则角A的大小为.十一、解答题21 .在三角形48C中，A,B,C所对的边分别为,b,a已知力=3,c=23,A=30,解这个三角形.十二、单选题22 .在，ABC中，内角A、B、C所对的边分别为。、b、J若=bsinA,则jABC的形状一定为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形23 .
5、ABC中，角A,B,C所对应的边分别为。，b,J已知a2+b2-（acosB+bcosA）2=labcosB,则ABC是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形24 .已知“15。的三个内角45,。所对的边分别为4匕若280。疝8=豆强，则该三角形的形状是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.直角三角形十三、多选题25 .在a48C中，角A,B,C的对边分别为,b,c,则下列条件能判断二ABC是钝角三角形的有（）A.acosA=bcosBB.ABBC=2aCa-bsinC._rk.C.=D.PcosC+CCOSo=bc+bSinA+sinB26
6、 .在dBC中，角48,C所对的边分别为,瓦c,已知SinA=2sinB,则下列说法正确的是（）A.若C=与，三c=22pB.若18C是等腰三角形，则SinB=巫J8C.若C=2B,则-ABC是直角三角形D.若C=g,贝Jc=十四、单选题27 .在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、J若ABC为锐角三角形，且满Sib2-a2=ac,则H-1的取值范围是tanAtanB28 .冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体,呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用
7、30。、45。、60。、90。、120。、150。等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了ZkABD,测得AB=5,BD=6,AC=14，AD=3,若点C恰好在边8。上，请帮忙计算SinzAC。的值()十五、多选题29 .在“WC中，若(+b)M+c):9+c)=9:10:ll,下列结论中正确的有()A.sinA:SinB:SinC=4:5:6B.tlC是钝角三角形C.工XBC的最大内角是最小内角的2倍D.若=6,则，ABC外接圆的半径为瓯730 .己知二48C中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且a(sin4-SinB)=CSinCSin8,则下列
8、说法正确的是()A.C=-6B.若的面积为5,则。的最小值为2C.若=l,B=*则“IBC的面积为止叵D.若b=3,c=7,则满足条件的/BC有且仅有一个十六、填空题31 .在AABC中，内角A,B,C的对边分别为mb,c,若AABC的面积为S,且=l,4S=b2+c2-a2,则外接圆的半径为.十七、解答题32 ./BC的内角A,B,C的对边分别为。，b,c.已知=7,h=2,A=60o.求SinB的值；(2)求C的值.参考答案：1. B【分析】易得C=45,再根据正弦定理计算最小角C的对边即可.【详解】由题意，C=180-60-75=45,故中最小的边长为。.,-r-n.ac.asinCX7
9、2店由正弦定理=：，故C=-J=音二F.snAsnCSinA332故选：B2. C【分析】根据已知条件利用正弦定理直接求解即可【详解】在“8C中，=4,=43,4=30。,由正弦定理得急bsinB4_43sin30osinB解得SinB=虫,2因为00vbvl500,所以5=60。或B=120。，故选：C3. BD【分析】宜接利用正弦定理计算即可.【详解】由=20=4,4=30。，得A又OOVB2.,/兀.=.c=7,C=t.113；3sin3当COSA0时，则有SinB=3sinA,由正弦定理得6=3,由余弦定理得/=2+b2一2出JCOSC,即7=/+(3)2-23g,解得=1,综上，。=
10、1或零.故选：C.8. A【分析】根据正弦定理求得正确答案.【详解】依题意湾,.-t3i11z2sin2B-Sin2A2b2-a2b111由正弦定理得；=；=2-1=2-1=一一.sin2a2UJ2)2故选：A9. 23,ll)【分析】由已知结合余弦定理，正弦定理及和差角公式进行化简可得A,B的关系，结合锐角三角形条件可求A,B的范围，然后结合对勾函数的单调性可求.【详解】解：因为ar-h2=he&(T=tr+c2-2bccosA,所以c-2Z?CoSA=Z?,由正弦定理得SinC-2sinBcosA=sin3,所以5抽(4+8)2$11188$4=5抽8,整理得sinAcosB-sinBCOSA=Sin3,即Sin(A-B)=SinB,所以A-4=A,即A=28,0-2又-48C为锐角三角形，所以02Bg,解得g8f,264011-3B-2故三4卫，sinAl,322r11,55z.,(cosBCoSA)N.A贝l+6sin=51+6snAtanBtanAISin3sinA)_sin(A-B)/.5sinB,.,.45=5；+6smA=+6snA=6snA+,sinBsinAsinBsinAsinA令=sinA,则/(f)=+6f在上单调递增，在(曰,f)上单调递减，又/(I)=I1,/图
