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1、黄金冲刺大题04概率统计(精选30题)1.(2024浙江绍兴二模)盒中有标记数字1,2的小球各2个.(1)若有放回地随机取出2个小球，求取出的2个小球上的数字不同的概率；(2)若不放回地依次随机取出4个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为X(如1122,则X=2),求X的分布列及数学期望E(X).【答案】(呜；(2)分布列见解析，1.【分析】(1)根据组合知识求得取球的方法数，然后由概率公式计算概率；(2)确定X的所有可能取值为0,1,2,然后分别计算概率得分布列，再由期望公式计算出期望.【详解】(1)设事件A=”取出的2个小球上的数字不同”，则P（八）=C2C2+C2C2=1CC-2(2)
2、X的所有可能取值为0,1,2.当相邻小球上的数字都不同时，如1212,有2xA：xA；种,则P(X=O)=空警生=；当相邻小球上的数字只有1对相同时，如1221,有2xA；xA；种,则P(X=I)=*S1.A4J当相邻小球上的数字有2时相同时，如1122,行2xA；xA；种,则尸(X=2)=i=:所以X的分布列为P333所以X的数学期望E(X)=Ox；+lx；+2x；=1.2. (2024江苏扬州模拟预测)甲、乙两人进行某棋类比赛，每局比赛时，若决出输赢则获胜方得2分，负方得0分；若平局则各得1分.己知甲在每局中获胜、平局、负的概率均为：，且各局比赛结果相互独立.(1)若比赛共进行了三局，求甲
3、共得3分的概率；(2)规定比赛最多进行五局，若一方比另一方多得4分，则停止比赛，求比赛局数X的分布列与数学期望.【答案】(I)J317(2)分布列见解析，.o1【分析】(1)写出所有可能情形,利用互斥事件的概率和公式即可求出；(2)算出X为不同值时对应的概率并填写分布列，之后求出数学期望即可.【详解】(1)设“三局比赛后，甲得3分”为事件A,甲得3分包含以下情形：三局均为平局，三局中甲一胜一平一负，所以P(AH故三局比赛甲得3分的概率为，.(2)依题意知X的可能取值为2,3,45,P(X=2)=2(g)=|，P(X=3)=2x呜=.P(X=4)=2XMg+G削喘P(X=5)=1-P(X=2)-
4、P(X=3)-P(X=4)=W-+畜故其分布列为：P294271081418?if11,11r,vC2C4,10c41317期望E（X）=2-+3+4+5=.,9278181813. （2024江苏南通二模）某班组建了一支8人的篮球队，其中甲、乙、丙、丁四位同学入选，该班体育老师担任教练.（1）从甲、乙、丙、丁中任选两人担任队长和副队长，甲不担任队长，共有多少种选法？（2）某次传球基本功训练，体育老师与甲、乙、丙、丁进行传球训练，老师传给每位学生的概率都相等，每位学生传球给同学的概率也相等，学生传给老师的概率为g.传球从老师开始，记为第一次传球，前三次传球中，甲同学恰好有一次接到球且第三次传球
5、后球回到老师手中的概率是多少？【答案】（1）9种【分析】（I）法一，利用分步乘法计数原理集合组合数的计算，即可求得答案；法二，利用间接法，即用不考虑队长人选对甲的限制的所有选法，减去甲担任队长的选法，即可得答案；（2）考虑第一次传球，老师传给了甲还是传给乙、丙、丁中的任一位，继而确定第二次以及第三次传球后球回到老师手中的情况，结合乘法公式以及互斥事件的概率求法，即可求得答案.【详解】（1）法一，先选出队长，由于甲不担任队长，方法数为C；再选出副队长，方法数也是C；,故共有方法数为C；xC；=9（种）.方法二先不考虑队长人选对甲的限制，共有方法数为A：=4x3=12（种）；若甲任队长，方法数为C
6、；,故甲不担任队长的选法种数为12-3=9（种）答：从甲、乙、丙、丁中任选两人分别担任队长和副队长，甲不担任队长的选法共有9种.（2）若第一次传球，老师传给了甲，其概率为。；第二次传球甲只能传给乙、丙、丁中的任一位同学,其概率为最第三次传球，乙、丙、丁中的一位传球给老师，其概率为，故这种传球方式，次传球后球回到老师手中的概率为：=4779o3若第一次传球，老师传给乙、丙、中的任一位，其概率为“第二次传球，乙、丙、丁中的一位传球给甲，其概率为,，第三次传球，甲将球传给老师，其概率为3213这种传球方式，三次传球后球回到老师手中的概率为点，333所以，前三次传球中满足题意的概率为：+=-.9898
7、493?；：前二次传球中，甲同学恰好有一次接到球且第T欠传球后球回到老师手中的概率是494. （2024重庆模拟预测）中国在第75届联合国大会上承诺，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标新能源电动汽车作为战略新兴产业，对于实现“双碳目标具有重要的作用.赛力斯汽车有限公司为了调查客户对旗下AITO问界M7的满意程度，对所有的意向客户发起了满意度问卷调查，将打分在80分以上的客户称为“问界粉现将参与调查的客户打分（满分100分）进行了统计,得到如下的频率分布直方图：频率八福0.030.020.01I105060708090100（1）估计本次调查客户打分的中位数（结果保留一位小数）；（
8、2）按是否为“问界粉”比例采用分层抽样的方法抽取IO名客户前往重庆赛力斯两江智慧工厂参观，在10名参观的客户中随机抽取2名客户赠送价值2万元的购车抵用券.记获赠购车券的“问界粉”人数为九求J的分布列和数学期望E（J）.【答案】（1）73.3分3（2）分布列见解析；期望为W【分析】（I）根据频率分布直方图求解中位数的方法可得答案；（2）确定抽取的“问界粉”人数，再确定岑的取值，求解分布列，利用期望公式求解期望.【详解】（1）由频率分布宜方图可知：打分低于70分的客户所占比例为40%,打分低于80分的客户的所占比例为70%,所以本次调查客户打分的中位数在70,80）内，由70+1OX黑镖二号。73
9、.3,0.70-0.403所以本次调查客户打分的中位数约为73.3分;(2)根据按比例的分层抽样：抽取的“问界粉客户3人，“非问界粉”客户7人,则4的所有可能取值分别为0,1,2,其中:,5)=等4,-2)=等WJOIDJO所以J的分布列为:012P7157151U7713所以数学期望EC)=OX高+1xR+2xA.J1.JJlJ1zJ5. (2024福建三明三模)某校开设劳动教育课程，为了有效推动课程实施，学校开展劳动课程知识问答竞赛，现有家政、园艺、民族工艺三类问题海量题库，其中家政类占，园艺类占，民族工艺类占;根据442224以往答题经验，选手甲答对家政类、园艺类、民族工艺类题目的概率分
10、别为选手乙答对这三类题目的概率均为;.(1)求随机任选1题，甲答对的概率；(2)现进行甲、乙双人对抗赛，规则如下：两位选手进行三轮答题比赛，每轮只出1道题目，比赛时两位选手同时回答这道题，若一人答对且另一人答错，则答对者得1分，答错者得T分，若两人都答对或都答错，则两人均得0分，累计得分为正者将获得奖品，且两位选手答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响，求甲获得奖品的概率.【答案】(吗小441(2)1000【分析】(1)利用全概率公式，即可求得答案；(2)求出乙答对的概率，设每一轮比赛中甲得分为X,求出X的每个值对应的概率，即可求得三轮比赛后,甲总得分为丫的每个值相应的概率，即可得答案.【
11、详解】(I)记随机任选1题为家政、园名、民族工艺试题分别为犷件A(i=l,2,3),记随机任选1题，甲答对为事件8,111224则P（八）=TP(4)=了P（八）=5金(8|4)=丁尸(8|人)=丁(8|4)=丁则P(B)=P（八）P(A)+p(4)p(34)+p（八）p(54)2143X1X=5255(2)设乙答对记为事件c,则P(C)=P（八）P(ClA)+P（八）尸(c4)+p（八）p(cA3)=-X11=一,4242222设每一轮比赛中甲得分为X,P(X=-I)=P(BC)=1则P(X=1)=P(BC)=P(B)P(C)35P(X=O)=P(BCD前)=P(BC)11-=25三轮比赛后
12、，设甲总得分为匕则尸(y=3)=儒)27100O，Pa=2)=仁127X-=，2200P(E=C/百+小用W279IO(X)所以甲最终获得奖品的概率为P=尸(y=3)+p(y=2)+p(y=1)=2727279441T+=1000200100010006. (2024江苏南京二模)某地5家超市春节期间的广告支出X(万元)与销售额了(万元)的数据如下:超市4BC/)E广告支出X24568销售额y3040606070从A,B,C,D,七这5家超市中随机抽取3家，记销伊额不少于60万元的超市个数为X,求随机变量X的分布列及期望E(X);(2)利用最小二乘法求)，关于X的线性回归方程，并预测广告支出为
13、10万元时的销售额.-2fix除线性回归方程RMA中斜率和截距的最小二乘估计公式分别沏.Q钎9【答案】(I)X的分佰列见解析，期望E(X)=(2)y=7x+17;预测广告费支出10万元时的销售额为87万元.【分析】(1)根据超几何分布的概率公式求解分布列，进而可求解期望，(2)利用最小二乘法求解线性回归方程即可.【详解】(1)从A,B,C,D,E这5家超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市有C,D,E这3家超市，则随机变量X的可能取值为1,2,3P(X=I)=隼=3,p(x=2)=华=3,P(X=3)=-=-,C；10C5C；10，.X的分布列为:、_2+4+5+6+8_30+40+
14、60+60+70C(2) X=5,y=52,B-8_60+160+300+360+560-5x5x52_：一弋，4+16+25+36+645x5?1.xnx1-1=527x5=17.O关于X的线性回归方程为9=7x+17;在亍=7x+17中，取X=I0,得9=7x10+17=87.二预测广告费支出10万元时的销售额为87万元.7.(2024重庆三模)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为：，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.记随机变量X=:蠹葭器裁判，(fA，)，Pi(%=)r表示前局中乙当裁判的次数(1)求事件=3且X=1”的概率;求Pi；(3)求E(X),并根据你的理解，说明当充分大时E(X)的实际含义.附：设X,y都是离散型随机变量，则e(x+y)=e(x)+矶y).3【答案】j4Pj=(T)XT)I+g;(3)P,答案见解机【分析】(1)把事件“=3且X=I分拆成两个互斥事件的和，再分别计算各事件的
