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1、大题08带电粒子（带电体）在电场中的平衡、运动带电粒子的运动时而像落体运动时而像抛体运动还有的像“圆周运动”总之考察带电粒子的运动本质还是在考察传统的经典运动模型，但由于电场力的性质以及电场能的性质的加持之下这类问题变得更灵活多变个富有物理思想，因此在高考中的出镜率非常高，所以备考中应引起足够重视。茏麓大题典例带电粒子（带电体）在电场中的平衡【例1】（2023吉林二模）用两根长度均为1.的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同一点。已知两小球A、B质量均为?，当它们带上等量同种电荷时，两细线与竖直方向的夹角均为仇如图所示。若已知静电力常量为重力加速度为g。求：（I）小球所带的电荷量；（2）在空间中施
2、加一匀强电场，同时撤去B球，仍使A球保持不动，求所加电场强度E的最小值。【思路分析】根据受力分析结合共点力平衡的求解方法来求解电荷量；应用矢量三角形来求解电场强度的最小值。【答案】（I）g=21.sin。秒蜉；（2）*=旧方向垂直绳子斜向左上方【详解】（1）对小球A受力分析，其受重力、库仑力、绳子的拉力三个力而平衡，其受力分析如图所示可知重力与库仑力的合力大小与绳子拉力大小相等、方向相反、合力为零，则有=tanmg而R.=k7年（21.SinJ）2联立解得Wgtaneq=21.sinJ-（2）在空间中施加一匀强电场，同时撤去B球，仍使A球保持不动，则可知小球受重力、绳子的拉力、电场力这三个力而
3、平衡，做出小球A三力平衡的矢量三角形如图所示显然，当电场力与绳子的拉力垂直时电场力有最小值，其最小值为%11m=mgsin即Emin夕=小gSinO解得E=J-叵mn21.tan6方向垂直于绳子斜向左上方。茏能变式训练（2324高三上河北阶段练习）如图所示，水平向右的匀强电场中，绝缘丝线一端固定悬挂于。点，另一端连接一带负电小球，小球质量为m，电荷量为。点正下方投影为M点。等量异种电荷A、B的电荷量均为Q,对称放置于M点两侧，小球静止时恰好处于AM的中点N处。己知AN=NW=1.,且绝缘丝线ON=Z1.,静电力常数为h求：（1）匀强电场的电场强度已（2）撤去匀强电场，保持A、B位置不变，三者电
4、性不变，A、8和小球的电荷量均变为。（未知），保持电荷量仍相等，换一根绝缘丝线让小球仍静止于N点，平衡时丝线与竖直方向所成的夹角为37。、求等量异34种电荷A、B在N处产生的总场强E（已知sin37o=cos37Q=不）。【答案】E=;（2）【详解】（I）对小球受力分析可知解得A、B对球的库仑力小球在匀强电场中受到的电场力由受力平衡有联立解得TE=-1.Dkmg21.V3FrCoSe=mgsin6=-=-,（9=3021.2口23r,Q2rkQ2F=k，Fb=7AeB（3l）2F=QEF+Fb+F=ErSineEmgIOZQH=-3091.2（2）撤去电场后，小球受力平衡，有Fa+Fb=Fsi
5、nETCGSe=mg=3T其中a-1.2,b(31.)2解得等量异种电荷48在N处产生的总场强Q,=_1_IlOkmg31.mg21.3T5b茏笼鹘典例带电粒子（带电体）在电场中的运动【例1】（2324高三下北京东城阶段练习）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以。为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为?，电荷量为q（q0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率如穿出电场，4。与48的夹角G60。运动中粒子仅受电场力作用。（1）求电场强度的大小;（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，
6、求:a.该粒子沿电场线方向的位移;b.进入电场时的速度大小。Eq1.AC=Qm/E&2qR【思路分析】结合初始条件判断场强方向再由动能定理或牛顿运动定律求解电场强度；由几何关系找出动能最大的位置在根据运动学规律求解相关问题。【答案】（1）;（2）a.R,b.v0ZqR24【详解】（1）根据题意，刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率W穿出电场，则可知电场强度的方向沿着AC方向，由几何关系可知根据动能定理有解得由几何关系可知AC/BC,因此电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线与圆相切于。点，与AC延长线交于P点，则自。点从圆周上穿出的粒子动能的增量最大。由几何关系有AP=R+R
7、cosbO=1/?,OP=RSin60=R22即该粒子沿电场线方向的位移为IRb.设以速度匕的粒了进入电场，从电场中离开时的动能增量最大，在电场中运动的时间为工。粒子在AC方向上做加速度为。匀加速直线运动，运动的距离等于AR在垂直AC的方向上做匀速直线运动，运动的距离为P,则有AP=at,DP=v1z1,a=2tn联立以上各式解得2v=v【例2】（2324高三上江西赣州期末）如图所示，AC水平轨道上A8段光滑，BC段粗糙，且鼠=2m,CDF为竖直平面内半径为R=0.2m的光滑半圆轨道，两轨道相切于C点，CF右侧有电场强度E=3x1ONC的匀强电场，方向水平向右。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固
8、定在A点，另一端与带负电滑块P接触但不连接，弹簧原长时滑块在B点。现向左压缩弹簧后由静止释放，当滑块P运动到尸点瞬间对轨道压力为4No已知滑块P的质量为m=04kg,电荷量大小为q=1.0l0C,与轨道BC间的动摩擦因数为=0.2,忽略滑块P与轨道间电荷转移，重力加速度g取Iom/s2。求：（1）求滑块到尸点时的动能；（2）求滑块到。点时对轨道的压力；（3）若滑块P沿光滑半圆轨道CDF运动过程中时，对圆弧轨道的最小压力为ION,求弹簧释放瞬间弹性势能。【思路分析】在C点由牛顿运动定律求速度进而求动能;根据动能定理求经过D点的速度在由牛二求压力;构建等效场模型结合动能定理求弹性势能。【答案】（1
9、）0.8J；（2）7N,方向沿OQ连线向右；（3）4.9J【详解】（1）尸点时，对滑块，由牛顿第二定律N+Hlg=,n根据牛顿第三定律知轨道对滑块的压力为N=4Nrn=0.4kg联立解得滑块到尸点时的动能-/HVp=0.8J（2）滑块从。到尸的过程中，根据动能定理，有qER-mgR=；zwvj；咫在O点时，根据牛顿第二定律Ffy+qE=吸联立解得a=7N根据牛顿第三定律知，滑块对轨道的压力大小为7N,方向沿0。连线向右;（3）重力和电场力可看作等效重力（斜向左下方），此时mg=JqE2+mg2=5N设等效重力的方向与竖直方向夹角为仇则有tan=mg可得6=37设等效最高点为M点，M点处，对圆弧
10、轨道压力最小，为ION,根据牛顿第二定律N,+mg,=m-圆弧轨道对滑块的压力M=ION滑块P从压缩时到M点的过程中，由动能定理得e；-“Me*R(i+coSe)=5延联立可得综=4.9J【例3】（2324高三上江苏苏州阶段练习）如图，足够长的光滑绝缘水平面上竖直固定光滑绝缘半径为R的四分之一圆弧轨道8C,8为圆弧的最低点，A点在圆弧左侧，且48间距为2R。整个空间处于水平向右的匀强电场中，电场强度大小为瓦一质量为加、电荷量为等的带正电小球从A点静止释放，忽略空气阻E力，重力加速度为g。求：（1）小球运动到B点时的速度大小；（2）小球在圆弧BC上运动过程中的最大动能;(3)小球离开圆弧轨道到落
11、地过程中的最小速率及该过程机械能的增量。【思路分析】先构建等效场模型寻找等效最低点在应用动能定理求最大动能；结合斜上抛运动的轨迹特征寻找速度最小的临界位置在根据运动学规律及功能关系求解。【答案】(1)%=2旅；(2)Ekm=(3+vmin=,E=(5+26)/?【详解】(1)小球从A到8由动能定理有qE2R=rftv解得%=2便(2)设等效能重力场的方向与竖T方向所成夹角为6,有tan=处=1mg即6=45o从B点到等效最低点由动能定理有qERsin45-mg(R-Rcos45o)=Ekm-；rnv解得n=(2+l)/?(3)小球从B到C由动能定理有qER-ngR=gmv1g解得vc=v=2小
12、球从。点抛出后，将小球的运动分解为沿重力和电场力的合力方向和垂直合力方向，如图所示小球在空中垂直合力方向做匀速直线运动，沿合力方向先做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动,当沿合力方向的速度减为零时，小球的速度具有最小值，则有vmin=vcsin45=T从C点飞出，竖直方向有D12-R=vct-sr解得水平方向有mx=-at2（5+2-J）R2小球离开圆弧轨道到落地过程中的机械能的增量F=qEx=（5+2yf）mgR茏皿将送揖号.1 .带电粒子（带电体）在电场中运动时重力的处理基本粒子一般不考虑重力，带电体（如液滴、油滴、尘埃等）一般不能忽略重力，除有说明或明确的暗示外。2 .带电粒子（带电
13、体）在电场中的常见运动及分析方法常见运动受力特点分析方法静止或匀速直线运动合外力/含二O共点力平衡变速直线运动合外力0,且与初速度方向在同一条1.用动力学观点分析：E=号V2vo2=2o,适用于匀强电场直线上2.用功能观点分析：W=qU=mv1-fnvo2f匀强和非匀强电场都适用U进入电场时VO-1.Fr粒子做类平抛运动运动的分解偏转角：Ian侧移距离：XtanJ=g+工卜Vv三-t-住:qUlIhl2yo带电粒子在匀强电场中的偏转Vomdv(?2UdIqU2l2U#li2mdv024dUi,yy1.)tan粒子斜射入电场，粒子做类斜抛运动运动的分解IAjCOS出a-、vffiin垂直电场方向
14、做匀沿电场方向做匀变-景、速直线运动：速直线运动：X=VorSiny=Wfcos带电粒子在非匀强电场中运动静电力在变化动能定理,能量守恒定律3.带电体在电场和重力场的叠加场中运动的分析方法(1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题。(2)根据功能关系或能量守恒的观点,化，总的能量保持不变。分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转画质大=题1.(2023云南二模)在水平向右足够大的匀强电场中，大小可忽略的两个带电小球A、B分别用不可伸长,长度均为/的绝缘轻质细线悬挂在同一水平面上的“、N两点，并静止在如图所示位置，两细线与电场线在
