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1、其次章点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1.设,B为两个不同的平面，/,m为两条不同的直线，且lua,mug有如下的两个命题：假设ap,那么/m；假设/J_m,那么,.那么（）.A.是真命题，是假命题B.是假命题，是真命题C.都是真命题D.都是假命题2.如图，48C。-4B1G5为正方体，下面结论错误的选项星（）.A. BD平面CBlDlB. ACilfiDC. 4Ci_1.平面CBlDlD.异面直线入。与CBl角为60（第2题）3.关于直线m,与平面,有以下四个命题:m/a,那么m小m_1.,n且a_1.p,那么mn；m_1.a,“且。，那么m_1.；m/,n且aJ_p,那么m/n.其中
2、真命题的序号是（）.A.B.C.D.4 .给出以下四个命题：垂直于同始终线的两条直线相互平行垂直于同一平面的两个平面相互平行假设直线/1，/2与同一平面所成的角相等，那么/1，/2相互平行假设直线/1，/2是异面直线，那么与儿/2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（）.A.1B.2C.3D.45 .以下命题中正确的个数是（）.假设直线/上有多数个点不在平面内，那么/假设直线/与平面平行，那么/与平面内的随意一条直线都平行假如两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行假设直线/与平面平行，那么/与平面内的随意一条直线都没有公共点A.O个B.1个C.2个D.3
3、个6 .两直线/与/2异面，过/1作平面与/2平行，这样的平面（）.A.不存在B.有唯一的一个C.有多数个D.只有两个7 .把正方形48C。沿对角线AC折起，当以4B,C,。四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线8。和平面ABC所成的角的大小为（）.A.90B.60C.45D.308.以下说法中不正确的选项是（）.A.空间中，一组对边平行且相等的四边形肯定是平行四边形8 .同一平面的两条垂线肯定共面C.过直线上一点可以作多数条直线与这条直线垂直，且这些直线在同一个平面内D.过一条直线有且只有一个平面与平面垂直9 .给出以下四个命题：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，
4、那么这条直线和交线平行假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面假如两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面相互垂直其中真命题的个数是（A.4B.3).D.110 .异面直线a,b所成的角60,直线ac9那么直线b与。所成的角的范围为（）.A.30,90B.60,90C.30,60D.30,120二、填空题11 .三棱锥PZ18C的三条侧棱,PB,PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,那么这个三棱锥的体积为.12 .P是AABC所在平面外一点，过P作PO_1.平面,垂足是O,连外,PB
5、9PC.假设PA=PB=PC,那么。为ABC的心；（2）PAP,PAPC,PC.1.PB9那么O是ABC的心;假设点P到三边AbBC,CA的距离相等,那么O是ABC心;假设PA=PB=PC,ZC=90o,那么。是AB边的（5）假设PA=PB=PGAB=AC,那么点。在aABC的线上.13 .如图，在正三角形ABC中，D9E,尸分别为各边的中点，G,H,I,J分别为ARAD9BE,OE的中点，将ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为.14 .直线/与平面所成角为30,=A,直线加a,那么相与/所成角的取值范围是.15 .棱长为1的正四面体内有一点P,由点P向各面引垂线，
6、垂线段长度分别为di,dz,山，d4,那么d1+d2+d3+d4的值为.16 .直二面角a/B的棱上有一点A,在平面a,P内各有一条射线A8,AC与/成45,ABUa,AC,那么NBAC三、解答题17 .在四面体ABCD中，XNBC与ADBC都是边长为4的（第17题）正三角形.假设点。到平面ABC的距离等于3,求二面角A（1）求证：BCJ1.AD；-BC-D的正弦值;（3）设二面角A-BC-D的大小为,揣测。为何值时，四面体ABCO的体积最大.（不要求证明）18 .如图，在长方体ABCOA/BGD中，AB=2,BB=BC=I,E为DlCl的中点，连结EDEC,EB和DB.%(1)求证：平面D8
7、J_平面EBC/：兴(2)求二面角E-DB-C的正切值.19*.如图，在底面是直角梯形的四棱锥SA8C。中，AD/BC9ZABC=90o,/ABCD,SA=ABBC=1,Ao=1.2人(1)求四棱锥S-ABCD的体积；(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.(提示：延长BA,CD相交于点E9那么直线SE是所求二面角的棱.20*.斜三棱柱的一个侧面的面积为10,这个侧面与它所对棱的距离等于6,求这个棱柱的体积.(提示：在AAi上取一点P,过P作棱柱的截面，使AAi垂直于这个截面.)（第20题）答案：DDDDBBCDBA11.；师.12.外，垂，内，中，8C边的垂直平分.13.60.14.
8、30,90.15.旦.16.60。或120。.3三、解答题,417.证明：（1）取BC中点。，连结40,DO：6C,1.BCD都是边长为4的正三角号二OD：.AOBC,DO.1.BC,且AoGDO=O,；BC1.A0D.又AoU平面4。，AfiCAD.（第17题）解：（2）由知N40。为二面角八一BC一。的平面角，设NAOD=Q9那么过点D作。E_1.AD,垂足为RBU1.平面4。0,且BCU平面48C,平面4D0J_平面A8C.又平面ZIDOC平面48C=A0,，。EJ1.平面ABe，线段DE的长为点D到平面ABC的距离，即DE=3.又DO=2BD=26,2在RtZSdeo中，sin。=匹=
9、3，DO2故二面角A-BC-D的正弦值为等.当=90oE,四面体ABCD的体积最大.18.证明：（I）在长方体ABC。-4B1G5中，AB=29BB1=SC=I,E为DICI的中点.,ZSDDiE为等腰直角三角形，ZDIED=45.同理NQEC=45.，zdec=90。，即。EJ1.EC.在长方体ABC。一中，BCJ1.平面ADcc;,又DEU平面DlDCJ,BC1.DE.又ECnBC=c,.DE,平面E8C.平面。EB过0E，平面OEB_1.平面EBC.（2）解：如图，过E在平面DQCG中作EoJ_DC于0.在长方体ABCD-am;A中，:面ABCD1.面D1Dcc1,JEO_面ABCD.过
10、。在平面DBC中作OFJ1.oB于F,连结EF,EF1.BD.NEFO为二面角E-DB-C的平面角.利用平面几何学问可得OF=g(第18题)又。E=1,所以，tanEFO=石.19*,解：直角梯形ABCD的面积是M底面=g(BC+A)A5=/.四棱锥S-ABCD的体积是V=；SAM底面=IXIXa=1.3344(2)如图，延长B4,CO相交于点E,连结SE,那么SE是所求二面角的棱.9：AD/BC9BC=IAD,：.EA=AB=SA,1.SEISB SA，面ABCO,得面SEB_1.面EBGEB是交线.又BC1.EB,BCl三SEB,故SB是SC在面S砧上的射影，/&- CS.1.SE9ZBS
11、C是所求二面角的平面角.尸SB=Sa2+AB241,BC=1,BCA-SBy tanNBSC=N=，(第19题)SB2即所求二面角的正切值为争20*.解:如图，设斜三棱柱ABC-AIBG的侧面BBIelC的面积为10,A1A和面BBlClC的距离为6,在AAi上取一点P作截面尸QR,使AAlJ_截面PQR,AAiCCl,截面PQR1.侧面BBtCC过P作PO-1.QR于0,那么PoJJ则面BBlCIC,且P0=6.V斜=SpqrAAiQR-POtAAPOQRBBi=i1062（第20题）=30.其次章点、直线、平面之间的位置关系参考答案及解析一、选择题1. D解析：命题有反例，如图中平面c平面
12、P=直线以ua,mc,/mn且/n,mn,那么m!,明显平面不垂直平面,（第1题）故是假命题；命题明显也是假命题，2. D解析：异面直线八。与CBl角为45.3. D解析：在、的条件下，m,的位置关系不确定.不正4. D解析：利用特别图形正方体我们不难发觉均不正确，应选择答案D.解析：学会用长方体模型分析问题，AiA有多数点5. B在平面ABC。外，但A4与平面ABCO相交，不正确；45平面ABCD,明显AB不平行于BD,确；ABAB9AIB平面ABCO,但ABu平面ABC。内，不正确；/与平面平行，那么/与无公共点，/与平面内的全部直线都没有公共点，正确，应选B.（第5题）6.B解析：设平面
13、过,且/2a,那么上肯定点P与Ii确定一平面P,p与的交线/3/2,且h过点P.又过点P与/2平行的直线只有一条，即/3有唯一性，所以经过/1和h的平面是唯一的，即过/1且平行于的平面是唯一的.7. C解析：当三棱锥。BC体积最大时，平面。AC1.A8C,取AC的中点0,那么ADBO是等腰直角三角形，即ND8。=45。.8. D解析：A.一组对边平行就确定了共面；B.同一平面的两条垂线相互平行，因而共面；C.这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；D.把书本的书脊垂直放在桌上就明确了.9. B解析：因为正确，应选B.10. A解析：异面直线，b所成的角为60。，直线c_1.，过空间任一点P,作直
14、线ao,bfb,cc.假设/,b,c共面那么b与c成30。角，否那么b,与J所成的角的范围为（30。,90。,所以直线b与c所成角的范围为30。,90.二、填空题I1.1y2sls2s3.解析：设三条侧棱长为a,b,c.那么1.ab=Si,1.bC=S2，-Ca=S3三式相乘：222.2b2c2=S1S2S3,abe=22s1s2s3.三侧棱两两垂直，.V=abc=125152s3.12 .外，垂，内，中，BC边的垂直平分.解析：由三角形全等可证得。为44BC的外心；(2)由直线和平面垂直的判定定理可证得，O为Aabc的垂心；(3)由直线和平面垂直的判定定理可证得，O为AABC的内心；由三角形全等可证得，。为AB边的中点；由(1)知，。在8C边的垂直平分线上，或说0在NBZlC的平分线上.13 .60.解析：将aABC沿OE,E
