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1、猎狗追兔问题目ItMl4期卷目褐1 .通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一;2 .追及问题在分数应用题的理解与应用；3 .能够理解比例及相关学问的初步引入；4 .解题中追及问题公式、比例（或份数）等学问点的结合；5 .统一及转化思想的应用。一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。解题关使：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多留意总结，体会思想方法！许多看似无关的题目，实质思想是相通的！二、猎狗
2、追兔问题问题叙述：兔子动作快、步伐小；猎狗动作慢、步伐大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差：速度差二追刚好间”求解。单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有肯定关系。例如：相同路程内，猎狗跑四步（狗步）=兔子跑七步（兔步），据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内（可以认为单位时间内）兔子跑3步（兔步），猎狗跑2步（狗步）进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步（或狗步）关黄：详细是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为
3、狗步,反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。【例1猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之.兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步？【解析】方法一：“猎狗前面26步明显指的是猎狗的26步。因为题目中出现“兔跑8步的时间”和“兔跑9步的距离”，8与9的最小公倍数是72,所以可以统一在“兔跑72步”这个状况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时间里，狗比兔多跑了4532=13（步）的路程，这个13步是猎狗的13步.由此推知，要追上26（狗）步，兔跑了72x（26
4、13）=144（步），此时猎狗跑了5x（144:8）=90（步）.4方法二：设狗跑一步为1个长度单位，则兔跑一步为2个长度单位；在相同时间内，狗的速度为951=5,兔的速度为8g=方，依据题意有26（5-方）=18（个单位时间）.猎狗追上兔时跑了5x18=90（个单位长度），所以狗跑了90+1=90（步），此时兔跑了18=64（个单位长度），故兔4跑了64-=144（f）.方法三：统一为“兔跑72步”的状况：兔跑72步的时间里狗比兔多跑了5x9-4x8=13（步）的路程,这里的步是狗步.由此推知，要追上26狗步，兔跑了72x（2613）=144（步），此时猎狗跑了5x（1448）=90（步）.
5、【巩固】野兔逃出80步后猎狗才起先追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔？【解析】“野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.”讲条件转化为：“野兔跑35步的路程猎狗只需跑15步，野兔跑27步的时间猎狗只能跑15步在猎狗跑15步的时间内，猎狗比野兔多跑3527=8（兔步）.猎狗追上野兔需跑：15（808）=150（步）.【巩固】猎犬发觉在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立即追逐,猎犬步伐大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子？【解析】狗5步=兔
6、子9步，步幅之比=9:5;狗2步时间=兔子3步时间，步频之比=2:3;则速度之比是92:5x3=6:5:这个9步是指狗的9步距离。69/（65）=54步。【巩固】一只野兔逃出100步后猎狗才起先追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步，猎狗至少要跑步才能追上野兔。【解析】240步【巩固】猎狗追野兔。在相等的时间里，猎狗跳6次，野兔跳7次；而猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离。当猎狗发觉野兔时，野兔已跳出离猎狗10步远的距离。问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔？【解析】120次【巩固】一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能
7、跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？QQQ【解析】猎狗每步相当于83=;（兔步），猎狗的速度比兔子快（4x：9）4二曾（兔步），80-=192（步）即猎狗至少要跑192步才能追上兔子。12【例2】狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬.一天，它们同时发觉了对方，它们之间的距离狼要跑568步.假如狼跑9步的时间狗跑7步，狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？【解析】由题目条件知，狼跑45步的时间狗跑35步，狼跑45步的距离等于狗跑36步的距离，也就是说,在相同的时间里，狼跑狗的36步，狗跑35步，所以，狼与狗的速度比是36:35.相遇时，狼跑了
8、568x=288（步）,狗跑了28897=224（步）.36+35【巩固】小明家的猫和狗是死对头，见面就要相互打架。一天，它们同时发觉了对方，它们之间的距离猫要跑260步.假如猫跑9步的时间狗跑5步，猫跑5步的距离等于狗跑3步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，猫跑了多少步？【解析】135步【例3猎狗追逐前方15米处的野兔.猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔要跑7步.猎狗至少跑出多少米才能追上野兔？【解析】“猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔要跑7步.”将条件转化为：“猎狗跑12步的时间野兔跑20步，猎狗跑12步的距离野兔要跑21步.”我们也就可以这样认为：在一个
9、单位时间内（猎狗跑12步的时间），猎狗跑了野兔的21步，野兔跑了20步，速度差为野兔的1步.追击时间二15小野兔的1步，所以猎狗追击的距离=（15野兔的1步）X野兔的21步=315（米）.【巩固】猎狗追逐前方30米处的野兔.猎狗步伐大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔？【解析】猎狗跑12步的路程电子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎狗追击距离为：30521=126（米）.【巩固】一只猎狗正在追逐前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1
10、米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次。问：兔子跑出多远将被猎狗追上？【解析】在一个单位时间里，狗跑3x3=9（米），兔子跑42.l=8.4（米），所以兔子跑的距离为：20（9-8.4）8.4=280（米）.【巩固】猎狗发觉在离它10米远的地方有一只奔跑着的兔子，立刻紧追上去，猎狗的步伐大，它跑5步的路程，兔子要跑9步。但是兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步。【解析】兔子9步二狗5步，兔子3步所用时间=狗2步所用时间，所以兔子的速度：狗的速度=5：6o所以狗跑的距离=狗的速度X追击时间=狗的速度X（相差距离：速度差）=6乘以10：（6-5）=60米。【巩固】猎人带猎狗去捕猎，发觉兔子刚跑出
11、40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？【解析】设狗跑2步的时间为1（分钟），兔跑3步的时间也为1（分钟）；再设狗的步长为7（米），则兔的步长为4（米），推出狗的速度是2x7=14,兔的速度是3x4=12。用40：（1412）=20,20为追击时间。再用兔的速度乘上追击时间可得兔跑的路程，即12x20=240（米）。【巩固】猎狗发觉前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追逐的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，假如兔子能钻进灌木丛，猎狗就捉不到它了。猎狗原
12、委能不能抓住兔子呢？【解析】追不上。【例4】已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同.而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地动身.问当它们动身后第一次相遇时各跑了多少路程？【解析】方法一：由题意，猫与狗的速度之比为9:25,猫与兔的速度之比为25:49.设单位时间内猫跑1米，则狗跑”米，兔跑竺米.925狗追上猫一圈需300O等单位时间，兔追上猫一圈需300-1)=合单位时间.猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是空的整数倍，又是经的整数倍.42竺与竺的最小公倍数等于两个分数中，分
13、子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即42675625675,625168751.42J(4,2)2上式表明，经过8437.5个单位时间，猫、狗、兔第一次相遇.2549此时，猫跑了8437.5米，狗跑了8437.5X=23437.5米，兔跑了8437.5x-=16537.5米.925方法二：依据题意，猫跑35步的路程与狗跑21步的路程、兔跑25步的路程相等；而猫跑15步的时间与狗跑25步、兔跑21步的时间相同.152S21所以猫、狗、兔的速度比为二：2：41,它们的最大公约数为352125(5_25211.(15,25,21)二1即设猫的速度为!35355735,2T,25J-35,21,25-3557225,那么狗的速度为上=625,则兔的速度为213557211=441q2535573于是狗每跑300+(625-225)=w单位时追上猫:兔每跑300(441-225)=单位时追上猫.而交=m=H所以猫、狗、兔跑了上单位时，三者相遇.|_418(4,18)22757575猫跑了上x225=8437.5米，狗跑了625=23437.5米，兔跑了上441=16537.5米.222
