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1、环形跑道问题且加店鲜目强1、驾驭如下两个关系：(1)环形跑道问题同一地点动身，假如是相向而行，则每合走一圈相遇一次(2)环形跑道问题同一地点动身，假如是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等学问解环形跑道问题本讲中的行程问题是特别场地行程问题之一。是多人(一般至少两人)多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够精确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和二相遇时间X速度和路程差=追刚好间X速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题
2、，从同一地点动身，假如是相向而行，则每合走一圈相遇一次：假如是同向而行,则每追上一圈相遇一次.这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。环线型同一动身点直径两端同向：路程差nSnS+0.5S相对(反向)：路程和nSnS-0.5S例1一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行.黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米.经过几分钟才能相遇？【巩固】小张和小王各以肯定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是200米/分.小张和小王同时从同一地点动身，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？小张和小王同时从同一点动身，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上
3、小王？【例2】（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？（2）小亚其次次追上小胖两人各跑了多少圈？【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向动身，经过多少分钟两人相遇？【巩固】小新和正南在操场上竞赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点动身，那么小新第三次超过正南须要多少分钟？【巩固】华蜜村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑
4、，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？例3在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，假如同向而跑2分30秒相遇，假如背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？【巩固】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，假如同向而行3分20秒相遇，假如背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？【巩固】两名运动员在湖的四周环形道上练习长跑.甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向动身，经过45分钟甲追上乙；假如两人同时同地反向动身，经过多少分钟两人相遇？【巩固】（第4届希望杯培训题）在
5、环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后起先跑，每隔4分钟相遇一次；假如两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？【例4】（难度等级X）两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点动身，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。假如同向而行，几秒后两人再次相遇【巩固】（难度等级派）一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时动身，经过多少分钟两人相遇【巩固】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时动身，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑
6、道上的最短路程是多少米？【例5】（难度等级派）周老师和王老师沿着学校的环形林荫道漫步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走一米就回到动身点。【例6（难度等级派）在400米的环行跑道上，A,B两点相距100米。甲、乙两人分别从A,B两点同时动身，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米,都要停10秒钟。那么甲追上乙须要时间是多少秒？【例7】在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，假如两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人跑一圈各须要
7、几分钟？【例8】（难度等级派）有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米.假如3个人同时同向,从同地动身,沿周长是300米的圆形跑道行走,那么多少分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处？【例9】（难度等级派）甲、乙二人骑自行车从环形马路上同一地点同时动身，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟，假如在动身后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？例10（难度等级X）林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？【巩固】某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间
8、每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米,则他后一半路程跑了多少秒？【例11（难度等级派）甲、乙、丙在湖边漫步，三人同时从同一点动身，绕湖行走，甲速度是每小时54千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？【例12（难度等级派）甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时起先以匀速按相反的方向绕此圆形路途运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又其次次相遇。求此圆形场地的周长？【巩固】如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时动身反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A
9、点80米；在D点其次次相遇，D点离B点60米.求这个圆的周长.【巩固】如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时动身，绕圆周相向而行.它们第一次相遇在离A点8厘米处的区点，其次次相遇在离C点处6厘米的。点，问，这个圆周的长是多少？【巩固】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时动身反向而行，两人在C点第一次相遇,在D点其次次相遇.已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？例13（难度等级派）两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米.甲、乙两车同时分别从相距90米的A,B两点相背而行，相遇后乙车马上返回，甲车不变更方向，当乙车到达B点时
10、，甲车过B点后恰好又回到A点.此时甲车马上返回（乙车过B点接着行驶），再过多少分与乙车相遇？【巩固】（难度等级派）周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A,B两点.甲、乙两人分别从A,B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B假如以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从动身起先，共跑了多少米？【巩固】（难度等级冰）在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时动身反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各须要多少分？【例14（难度等级派）（2000年华校入学试题）甲、乙两车同时从同一点A动身，沿周长6千米
11、的圆形跑道以相反的方向行驶.甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米.一旦两车迎面相遇，则乙车马上调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车马上调头，那么两车动身后第11次相遇的地点距离有多少米？【巩固】二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向动身，甲走M）圈，改反向动身，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击学时，甲走多长时间乙走多少路程？例15（难度等级派）下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形.甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时动身.假如甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看
12、到乙？【巩固】（难度等级派）如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米.甲、乙两人分别从房屋的两个墙角动身，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次望见乙？例16（难度等级派）如图，在400米的环形跑道上，A,B两点相距100米.甲、乙两人分别从A,B两点同时动身，按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟.那么甲追上乙须要时间是多少秒？【例17（难度等级派）下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点动身，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米.两人第一次在CD边（不包括C,D两点）上相遇，是动身以后的第几次相遇？【例18（难度等级派
13、）如图，8时10分,有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A,B两地顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点.甲8时20分到D点后,丙、丁两人马上以相同速度从D点动身.丙由D向A走去,8时24分与乙在E点相遇；丁由D向C走去，8时30分在F点被乙追上.问三角形BEF的面积为多少平方米？二、环形跑道变道问题【例19如图是一个跑道的示意图，沿AC的走一圈是400米，沿ACBD4走一圈是275米，其中A到8的直线距离是75米.甲、乙二人同时从A点动身练习长跑，甲沿AC8D4的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBE4的大圈跑，每100米用21秒，问：乙跑第几圈时第一次与甲相遇？（2）发多长时间甲、
14、乙再次在A相遇？【例20如图所示，大圈是400米跑道，由A到8的跑道长是200米，直线距离是50米。父子俩同时从A点动身逆时针方向沿跑道进行长跑熬炼，儿子跑大圈，父亲每跑到3点便沿直线跑。父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒。假如他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲相遇？A【例21如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重.甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A处动身,当他们其次次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米？【例22（2005年小学生数学报优秀小读者评比活动）有
15、一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道（如下图）。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动。假如甲、乙两个机器人同时从A点动身，那么当两个机器人在跑道上第3次迎面相遇时，机器人甲距离动身点A点多少厘米？【例23（难度等级派）下图中有两个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。两只甲虫同时从A点动身，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。问：当小圆上甲虫爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远？【例24】三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为21（）厘米；甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示方向动身，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环行跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟20厘米和每分钟15厘米，甲、乙两爬虫其次次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米？【巩固】一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A,B,C分别在这3个点上,它们同时动身，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，8的
