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1、扶梯问题目袈目强1 .对扶梯问题中顺（逆）扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。2 .在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。3 .解决行程问题时画线段图可以帮助解题。学闻一、扶梯问题说明扶梯问题与流水行船问题特别相像，区分只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时“，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少千米或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数二、扶梯问题解题关键1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实
2、际速度扶梯静止可见台阶总数=时间X人速+时间X扶梯速二人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度二人在扶梯上的实除速度扶梯静止可见台阶总数=时间X人速-时间X扶梯速二人走的台阶数扶梯自动运行的台阶数。例1小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，假如在乘电动扶梯的同时小明接着向上走第12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【解析】电梯每秒完成，电梯加小明徒步上楼每秒完成-1.,小明徒步上楼每秒完成2_一_=_,所3012123020以小明徒步上楼需l，=20（秒）.【巩固】假如在乘电动扶梯的同时小明接着向上走需12秒到达楼上，假如在乘电动扶梯的同
3、时小明逆着向下走需24秒到达楼下（千万别仿照!），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【解析】小明徒步走的速度是K）2=,所以小明徒步上楼需Iq=I6（秒）.【例2】在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上9（）级台阶回到顶部.自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍.则该自动楼梯从底到顶的台阶数为.【解析】本题要知道向上与向下的时间之比（即是电梯运行时间的比），可用量化思想.竽:竿=60:90=2:3,设该自动楼梯从底到顶的台阶数为X级，自动楼梯的速度为），级/单位时间.则有:+2y=12,解得1
4、08.即该自动楼梯从底到顶的台阶数为侬级.jc-3y=90Iy=6【巩固】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个核子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下.假如男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【解析】当电梯静止时，无论是由下往上，还是由上往下，两个孩子走的阶数都是电梯的可见阶数.当电梯运行时，女孩所走的阶数与电梯同时间内所走的阶数之和等于电梯可见阶数，男孩所走的阶数与电梯同时间内所走的阶数之差也等于电梯可见阶数.因为男孩的速度是女孩速度的2倍，所以男孩走80阶到达楼下与女孩走
5、40阶到达楼上所用时间相同，则在这段时间内，电梯所走的阶数也相同.有：40+电梯走的阶数=80-电梯走的阶数，可得电梯走的阶数为（80-40）+2=20（阶），所以电梯可见阶数为40+20=60（阶）.【巩固】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下.假如男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【解析】男孩与女孩走完电梯的时间比为：-:-=2:3.31所以有80=电梯可见部分级数+2x电梯运行速度40=电梯可见部分级数-3x电梯运行速度解得电梯
6、运行速度=8（级）.所以电梯可见部分级数为：80-2x8=64（级）.【点评】本题的关键是求出男孩和女孩走完电梯的时间比，另外结合二元一次方程比较简单理解数量关系.请对比原例题，体会其中的数量关系.【例3】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时，假如每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面：假如每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面.从站台到地面有级台阶.【解析】小强每秒走一阶，须要20l=20秒；每秒走2阶，须要302=15秒.设电梯每秒钟须要走阶，由电梯长度可得：20x（l+x）=15x（2+x）,解得=2.那么扶梯长度为20（l+2）=60（阶）
7、.本题特别类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时，假如每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；假如每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面.问：从站台到地面有多少级台阶？”采纳牛吃草问题的方法，电梯20-15=5秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：2x15-1x20=10阶，电梯的速度为105=2阶/秒，扶梯长度为20x（l+2）=60（阶）.【巩固】在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯.小强想逆行从上到下，假如每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；假如每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台
8、.自动扶梯有多少级台阶?【解析】设50秒扶梯向上走X级，则25秒走日级.由扶梯长度可得100-x=75-2.22解得x=50.扶梯长100-50=50（级）。【例4小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和2（）秒，那么假如小志攀登静止的电梯须要用时多少秒？【解析】小志和小刚顺向攀登运行的电梯分别都攀登了28x2=56级和20x3=60级，小刚比小志多走了60-56=4级，这4级台阶事实上是小志多走的8秒钟内，电梯“缩”进去的，因此电梯的运行速度为每秒半个台阶，那么在小刚登梯的20秒内，电梯也“缩
9、”了10级，所以电梯所能见到的部分是60+10=70级，所以，小志攀登静止的电梯分别须要用时7（H2=35秒.【例5】小调皮乘正在下降的自动扶梯下楼，假如他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端须要走36级.假如小调皮沿原自动扶梯从下端走到上端（很危急哦，不要效仿!），须要用下楼时5倍的速度走6（）级才能走到上端,请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？【解析】小调皮上楼走60级的时间，下楼只能走605=12（级）.而下楼走了36级，所以下楼用的时间是上楼时间的3612=3（倍）.设小调皮上楼的时间自动扶梯走了X级，则下楼的时间内自动扶梯走了3x级.依据自动扶梯的级数可列方程：36+3x=60-
10、x,解得x=6（级），自动扶梯有60-x=54（级）.例6自动扶梯以匀称的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走2。级,女孩每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上.问该扶梯露在外面的部分共有多少级？【解析】男孩每分钟比女孩每分钟多行扶梯级数的J-J=相差20-15=5级，因此自动扶梯露在外面5630的部分共有5+=150级.30例7（2008年台湾小学数学竞赛选拔赛决赛）小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼.假如他向下走14阶,则需时3（）秒即可由电扶梯顶到达底部；假如他向下走28阶，则第时18秒即可由电扶梯顶到达底部.请问这座电扶梯有几阶？【解析】首先从
11、题中可以看出两种状况下小丁的速度是不相同的，否则两次走过的阶数之比为1:2,时间之比也应当为1:2才对.既然小丁的速度有改变，那么应当考虑其中的不变量，也就是电扶梯的速度不变.假设这座电扶梯有X阶，那么在第一种状况下电扶梯走了。-14）阶，其次种状况下电扶梯走了5-28）阶，依据电扶梯的速度相同可得匕出=3,解得=49.3018即这座电扶梯有49阶.【例8】甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层,当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层.假如他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走80级.那么，自动扶梯不动时甲
12、从下到上要走多少级？【解析】首先，由于第一种状况下甲往下走时走的总台阶数是其次种状况下的6080=,也就是说在相417同时间内，自动扶梯由上往下走了两层高度的上，而甲和自动扶梯共同走了两层高度的三，说明44第一种状况下，甲乙相遇时甲的高度是两层之间高度的2.那么可知甲和自动扶梯的速度和与自4动扶梯的速度之比是1:(1-1)=3:1,说明甲走动的速度是扶梯速度的2倍.假如甲沿着扶梯向下走，那么整体的速度就和自动扶梯的速度一样，是整体向上走时速度的1，3所用的时间就是向上走所用时间的3倍，那么甲所走的台阶数就是向上时所走台阶数的3倍.因此甲向上走时实际走了80+3=地级台阶.甲走四级台阶的同时自动扶梯向上移动了竺级台阶，333因此假如扶梯不动，甲从下到上要走竺+竺=40级台阶.33目IiIm图局缓为
