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1、一、学问要点及方法1、基本概念：(2)若AB为不行能事务，即AGB=(b,即不行能同时发生的两个事务，那么称事务A与事务B互斥；(3)若AGB为不行能事务，AUB为必定事务，即不能同时发生且必有一个发生的两个事务，那么称事务A与事务B互为对立事务；概率加法公式：当事务A与B互斥时，满意加法公式：P(AUB)=P（八）+P(B);若事务A与B为对立事务，则AUB为必定事务,所以P(AUB)=P（八）+P(B)=I,于是有P（八）=I-P(B)2、概率的基本性质：1)必定事务概率为1,不行能事务概率为0,因此OWP（八）W1；2)当事务A与B互斥时，满意加法公式：P(AUB)=P（八）+P(B);
2、3)若事务A与B为对立事务，则AUB为必定事务,所以P(AUB)=P（八）+P(B)=I,于是有P（八）=I-P(B);4)互斥事务与对立事务的区分与联系，互斥事务是指事务A与事务B在一次试验中不会同时发生，其详细包括三种不同的情形：(1)事务A发生且事务B不发生；(2)事务A不发生且事务B发生；(3)事务A与事务B同时不发生，而对立事务是指事务A与事务B有且仅有一个发生，其包括两种情形；(1)事务A发生B不发生；(2)事务B发生事务A不发生，对立事务互斥事务的特别情形。二、试题课时训练1 .假如事务4、8互斥，记;T、万分别为事务A、3的对立事务，那么()A.AUB是必定事务B.TU万是必定
3、事务C.A与B肯定互斥D.K与石肯定不互斥2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事务是()A.至少有1个白球；都是白球B.至少有1个白球；至少有1个红球C.恰有1个白球；恰有2个白球D.至少有1个白球；都是红球3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%,甲不输的概率为90%,由甲、乙两人下成和棋的概率为（）A.60%B.30%C.10%D.50%4 .掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为:.事务A表示“小于5的偶数点出现”，事务B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事务A+N（不表示事务8的对立事务）发生的概率为（）A3b2c3d-65 .从1,2,3,，9
4、中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述各对事务中，是对立事务的是（）A.B.C.D.6.从一箱产品中随机地抽取一件，设事务A=抽到一等品,事务B=（抽到二等品,事务C=抽到三等品,且己知P（八）=O.65,P（B）=OZP（C）=O.1.则事务“抽到的不是一等品”的概率为（）A.0.7B.0.65C.0.35D,0.37 .甲、乙两队进行足球竞赛，若两队战平的概率是:，乙队胜的概率是4则甲队胜的概率是8 .从4名男生和2名女生中任选3人去参与演讲竞赛，所选3人中至少有1名女生的概
5、率为去那么所选3人中都是男生的概率为.9 .一盒子中有10个相同的球，分别标有号码123,，10,从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率是.10 .在投掷骰子试验中，依据向上的点数可以定义很多事务，如：A=出现1点,B=出现3点或5点,C=出现的点数为奇数,。=出现的点数为偶数,E=出现的点数为3的倍数.试说明以上6个事务的关系，并求两两运算的结果.11 .袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是当得到黑球或黄球的概率是福，得到黄球或绿球的概率也畸，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？12 .由阅历得知：在人民商场排队等候付款的人数及其概率如下
6、表:排队人数012345人以上概率0.100.160.300.300.100.04求至多2人排队的概率;(2)求至少2人排队的概率.课后练习1 .抽查10件产品，设事务A：至少有2件次品，则A的对立事务为（）A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至多有1件正品2 .为办好下一届省运会，济宁市加强了对本市空气质量的监测与治理.下表是2010年12月本市空气质量状况表.污染指数T3060I(X)110130140概率1ToI6I37302130其中污染指数TW50时，空气质量为优；507100时，空气质量为良；100TW150时，空气质量为稍微污染.则该市的空气质量在本月达到良
7、或优的概率约为（）a5b7C5d93.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品随意抽查一件抽得正品的概率约为（）A.0.04B.0.98C.0.97D.0.964.某校为庆祝2011元旦，欲实行一次学问猜谜活动，设有一等奖、二等奖与纪念奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.25,中纪念奖的概率为0.4,则不中奖的概率为.答案:课时训练1、解析：选B.用集合的Venn图解决此类问题较为直观，如图所示，NuT是必定事务.2、解析：选C.结合互斥事务和对立事务的定义知，对于C中恰有1个白球，即1白1
8、红，与恰有2个白球是互斥事务，但不是对立事务，因为还有2个都是红球的状况.3、解析：选D.甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%-40%=50%.4、解析：选C.由题意可知方表示“大于等于5的点数出现，事务A与事务至互斥.由概率的计算公式可得P(A+B)=P（八）+P(BA*+?=东5、解析：选C两数可能“全为偶数”、“一偶数一奇数”或“全是奇数”，共三种状况，利用对立事务的定义可知正确.6、解析：选C抽到等外品的概率为尸(O),P(D)=1-P（八）-P(B)-P(C)=1-0.65-0.2-0.1=0.05,不是一等品的概率P=02+0.1+0.05=0
9、.35.7、解析：1一(一/=卷.答案：8、解析：设A=3人中至少有1名女生,8=3人都为男生),则A、8为对立事务，P(B)=I-P（八）=1.答案9、解析：取2号、4号、6号、8号、10号球是互斥事务，且概率均端，故有+l+,1.11+io+io=2答案：I10、解：在投掷骰子的试验中，依据向上出现的点数有6种：1点，2点，3点，4点，5点，6点.它们构成6个事务，A=出现点数为i(其中i=l,2,，6).则A=4,B=A3UA5,C=AiUA3UA5,D=A2UA4UA6,E=A3UA6.则(1)事务A与3是互斥但不对立事务，事务A包含于C,事务A与。是互斥但不对立事务，事务A与E是互斥
10、但不对立事务，事务8包含于C,事务8与。是互斥但不对立事务；事务8与E既不互斥也不对立，C与O是对立事务，C与E、。与E既不是互斥事务，也不是对立事务.(2)ArIB=0,AUB=C=出现点数为1,3或者5；AC=A,AUC=C=出现点数为1,3或者5；AD=0,AUo=出现点数为1,2,4或者6；A11E=3AUE=出现点数为1,3或者6；BGC=B,BUC=C=出现点数为1,3或者5；8O=0,BUO=出现点数为2,345或者6；BE=A3f8UE=出现点数为3,5或者6；CO=0,CUo=S(S表示必定事务)；CE=出现点数为3,CUE=C=出现点数为1,3,5或者6；DE=A6,OUE
11、=出现点数为2,3,4或者6.11、解：从袋中任取一球，记事务“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为A、B、C、。，则A、B、C、。彼此互斥，故有P(BUC)=P(B)+P(C)=/，P(CUo)=P(C)+P(D)=卷P(BUCUo)=I-P（八）=I-=.解得P(B)=/P(C)=1；P(D)=.即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是乱:、I12、解：(1)至多2人排队的概率为P=0.10+0.16+0.30=0.56.(2)至少2人排队的概率为P2=1-(0.10+0.16)=0.74.课后练习1、解析：选B.至少有2件次品包含2、3、4、5、6、7、8、9或10件次品，故它的对立事务为含有1或0件次品，即至多有1件次品.11132、解析：选A.P=m+k+=3IUo333、解析：选D.10.030.01=0.96.4、解析：1一0.10.250.4=0.25.答案：0.25
