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1、第3章图形的相像3.1比例线段成比例线段学问点1两条线段的比1 .已知线段=5cm,h=2cm,则彳等于（）152AWB.4C，2Dg2 .已知M是线段48延长线上一点，且AM：4M=5：2,则4B：为（）A.3：2B,2：3C.3：5D.5：23 .2019娄底湖南地图出版社首发的竖版中华人民共和国地图，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺I:6700000表示出来，使读者能够全面、直观地相识我国版图.若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是千米.（结果精确到1千米）学问点2成比例线段4 .2019常德月考下列各组中的四条线段成比例的是（）A.=l,b=3,
2、e=2,d=4B. a=4,b=6,c=5,d=10C. a=2,b=4,c=3,J=6D. =2,b=3,c=4,J=I5 .已知四条线段,b,c,d成比例，并且=2,b=巾,c=y5f则d=6 .已知线段,b,ctd的长度分别如下，则mb,c,d是比例线段吗？(1)4cm,6cm,2cm,8cm；(2)1.5cm,4.5cm,2.5cm,7.5cm；3cm,5cm,6cm,10cm.7 .已知,b,c,d是比例线段.若=2cm,b=5cm,c=4cm,求d；若=1.9cm,b=2.1cm,d=8.1cm,求c；(3)若b=5cm,c=12cm,d=15cm,求.学问点3黄金分割比图3-1-
3、18 .如图311所示，C为线段45的黄金分割点(ACV8C),下列比例式正确的是()ACBCACABaab=acB:BC=ACrAC=BCAC=AB9 .2019湖南祁阳哈佛期中长度为的线段48上有一点C,并且满意则AC的长为（）小+1A.2aB.2aC.（51）aD.（5I）a图31一210 .如图312所示，已知C为线段48的黄金分割点（4CBO,且线段AB=I,则线段AC的长为.（结果保留根号）11 .教材习题3.1第4题变式一般认为，假如一个人肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，那么这个人好看.如图313是一个参与空姐选拔的选手的身高状况，那么她应穿多高的鞋子才好看？(精确到
4、ICm,参考数据：黄金分割比为痔i,#-2.236)图31一312 .据有关试验测定，当气温与人体正常体温(37C)的比是黄金分割比时，人体感到最舒适.这个气温约为(精确到1)()A.20B.21C.22CD.23eC13 .己知四条成比例线段的长度分别为6cm,12cm,XCm,8cm,又4A5C的三边长分别为XCm,3cm,5cm,贝JZA8C是()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.无法判定14 .勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美.如图314,线段A8=l,Pl是线段AB的黄金分割点(APlV8P),P2是线段APl的
5、黄金分割点(AP2VPP2),P3是线段AP2的黄金分割点(AP3VP2P3)依此类推，则AP的长度是.图31一415 .己知加，ntp,q是比例线段，其中n=4cm,=(xl)cm,P=IOCm,q=(x+2)Cm,求X的值.16 .己知三条线段的长分别为3cm,6cm,8cm,假如再增加一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长为多少？17 .在aABC中，AB=12,点E在AC上，点。在AB上，若4E=6,EC=4,且第=AEEC(1)求Ao的长；(2)试问蜂=袋成立吗？请说明理由.18 .宽与长的比是咛J的矩形叫黄金矩形.黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀整的美感.现将小波同
6、学在数学活动课中折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图315所示)：第一步：作一个正方形A8CQ；其次步：分别取A。，8C的中点M,N,连接MM第三步：以点N为圆心，No的长为半径画弧，交BC的延长线于点E第四步：过点E作EA1.A。，交4。的延长线于点R请你依据以上作法，证明矩形OCE尸为黄金矩形.图31一51.C2.A3 .5500解析我国南北的实际距离大约是82.096700000=550003000(。?)=5500(碗).4 .C5 .坐解析四条线段a,b,c,d成比例，并且a=2,b=2,c=15,Aa:b=c:d,即2:2=15：d,解得4等,即a,b,c,d不是比例线段.1-4-2-
7、8-c-d2-3,-4-6-a-b*x)zIiZtx除6.(2)Vb=45=y言=/”谭即a,b,C,d是比例线段.,d是比例线段.b,a,即c-d,-a-b3-5,-6j10-c-d3-5,-a-b7. (I)Va,b,c,d是比例线段，B=d.*a=2cn,b=5cm,c=4cw,4-d-2-52d=45,d=10(cn).(2) Va,b,c,d是比例线段，.u=aVa=1.9cm,H=2.7cm,d=8.1cntI9cT=7；2.7c=1.9X8.1,Z./o.1.*.c=5.7(cw).(3) Va,b,c,d是比例线段，仁=宗Vb=5cmtC=12cmid=15cm,a12j=-j
8、j,15a=512,a=4(cw).8. C9. B解析.AC2=ABBC,C为AB的黄金分割点，,AC=咛2AB=咛a.5-l11.解：设她应穿约XCm高的鞋子才好看,依据题意，得5=,解得XQ10.答:12.她应穿10Cm高的鞋子才好看.D13.C解析依题意有：-=,解得x=4.因为32+42=52,所以aABC是直角三角形.3一小14(2-)n解析线段AB=1.Pl是线段AB的黄金分割点(APlVBPl),瞿=穹1,AP1r1./=1-BPi=I一与=q后.P2是线段APi的黄金分割点(AP2VP1P2),.AP2=岂芋3-邓3-v53y5,3-小-22AP3=(-2*APn=(-215
9、 .解：Ym,n,p,q是比例线段，y=?.UUVm=4cmtn=(-l)cmp=10cm,q=(x2)cm,解得x=3.16 .解：设这条线段的长为XC加，若3,X,6,8成比例，则解得x=4；若3,6,AO8,X成比例,8-X-3-663X9若6:岭岑解得X号综上可知,这条线段的长为4cm,16cm或ZCm.17 .解析(2)中依据比例线段的定义，先分别求出瞿，告的值，再推断瞿=旨是否ADmO/W.成立.ft2小他=隹ADAEm：u)db-ec*ab-ad-ec,AD_612-AD=ZAAD=36T,成立.理由：由AB=12,AD=苧，得DB=看.ECAC-B-BD-A故2-5Ic-O2-5-D-A是于18 .证明：在正方形ABCD中，取AB=2a.TN为BC的中点，NC=BC=a.在孜ZXDNC中，ND=NC2+CD2=a2+(2a)2=5a.又YNE=ND,CE=NE-NC=(5-)a,.CE(小-1)a1*CD=2a=2，故矩形DCEF为黄金矩形.
