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1、几类不同增长的函数模型教案【教学目标】1 .结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2 .借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及寿函数的增长差异；3.恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.【教学重难点】教学重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。教学难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。【教学过程】（一）预习检查、总结怀疑检查落实了学生的预习状况并了解了学生的怀疑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示
2、目标。材料：澳大利亚兔子数“爆炸”1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂密的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占据了整个澳大利亚，数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已，他们采纳各种方法歼灭这些兔子，宜至二十世纪五十年头，科学家采纳载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气.一般而言，在志向条件（食物或养料足够，空间条件充裕，气候相宜，没有敌害等）下，种群在肯定时期内的增长大致符合型曲线；在有限环境（空间有限，食物有
3、限，有捕食者存在等）中，种群增长到肯定程度后不增长，曲线呈型.可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的，感知指数函数改变猛烈。（三）典型例题例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？（1）请你分析比较三种方案每天回报的大小状况思索：各方案每天回报的改变状况可用什么函数模型来反映（2）你会选择哪种投资方案？思索：选择投资方案的依据是什么？反思：在本例中涉及哪些数量关系？如何用函
4、数描述这些数量关系？依据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么相识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.解析：我们可以先建立三种投资方案所对应的模型，在通过比较他们的增长状况，为选择方案的依据。解：设第X天的回报为y元，则方案一可以用y=4O（xwN）进行描述，方案二可以用），=IOMXN*）进行描述，方案三可以用丁=0.4乂21（工7）进行描述，要对三个方案进行选择，就要对增长状况进行分析。（见课本95页分析）点评：在解决实际问题中，函数图像能够发挥很好的作用，因此，我们应当留意提高学生的读图实力。变式训练1某种计算机病毒是通过电子邮件进行
5、传播的，假如某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机.现在IO台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的嘉奖方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行嘉奖，且奖金）（单位：万元）随销售利润X（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个嘉奖模型：问：其中哪个模型能符合公司的要求？反思t此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？依据问题中的数据，如何判定所给的嘉奖模型是否符合公司要求？.解析：依据实际，提示引
6、导，判定所给的嘉奖模型是否符合公司要求,就是依据这个模型进行嘉奖时，总奖金不超过5万元。变式训练2经市场调查分析知，某地明年从年初起先的前个月，对某种商品需求总量f（）（万件）近似地满意关系写出明年第个月这种商品需求量g（）（万件）与月份的函数关系式.（四）小结解决应用题的一般程序：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学学问，建立相应的数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用数学学问和方法得出的结论，还原为实际问题的意义。【板书设计】一、几类函数模型二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】课本98页1,2几类不同增长的函数模型学案课
7、前预习学案一、预习目标对于基本的实际问题能抽象出数学模型。二、预习内容（预习教材尸95尸98,找出怀疑之处）阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”有一大群喝水、游戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂密的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占据了整个澳大利亚，数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已，他们采纳各种方法歼灭这些兔子，直至二十世纪五十年头，科学家采纳载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利
8、亚人才算松了一口气.三、提出怀疑1.同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中怀疑点怀疑内容课内探究学案一、学习目标1 .结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2 .借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及黑函数的增长差异；3.恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.学习重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。学习难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。二、学习过程典型例题例1假设你有一
9、笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？反思：在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？依据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么相识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方窠的特点.变式训练1某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，假如某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机.现在IO台计算机在第1轮病毒发
10、作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？例2某公司为了实现100O万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的嘉奖方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行嘉奖，且奖金V（单位：万元）随销售利润K（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个嘉奖模型：问：其%哪个模型能符合公司的要求？反思：此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？依据问题中的数据，如何判定所给的嘉奖模型是否符合公司要求？变式训练2经市场调查分析知，某地明年从年初起先的前个月，对某种商品需求总量/5）（万件）近似地满意关系写出明年第/?个月这种商品需求量g（）（万件）与月份
11、的函数关系式.四、反思总结解决应用题的一般程序：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学学问，建立相应的数学模型;解模：求解数学模型，得出数学结论；还原，将用数学学问和方法得出的结论，还原为实际问题的意义.五、当堂达标：课本108页2题课后练习与提高1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，现有2个这样的细胞，分裂X次后得到的细胞个数为（）,A.y=2x+,B.y=2xiC.y=2xD.y=2jc2 .：某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长快速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间X的关系，可选用（）.A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数3 .一等腰三角形的周长是20,底边长），是关于腰长X的函数，它的解析式为（）.A.j=20-2x（x10）B.j=20-2x（x0且l）.有以下叙述第4个月时，剩留量就会低于每月削减的有害物质量都相等：若剩留量为所经过的时间分别是.仆则t+t2=3其中全部正确的叙述是.6 .某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他准备对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价20%销售.这样,仍可获得25%的纯利.求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.
