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1、3.3.2直线与直线之间的位置关系-两点间距离教学目标学问与技能：驾驭直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简洁的几何问题。过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。教学方式:启发引导式。教学用具:用多媒体协助教学。教学过程：一、情境设置，导入新课课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的学问来解决以下问题已知平面上两点H区,川,P2(x2,y2),如何求RP2的距离IP1P?I呢？(1)xx2y=y2时，I0
2、旦Rx2-工1IX=X2,y】Wy2时，161=1%一切1(3)x2,八工丫2时，由两点向X轴和y轴作垂线，垂足分别为N(O,y),2(x20)直线AM与P2&相交于点Q。在直角,ABC中，出段2=|42+以国2,为了计算其长度，过点6向X轴作垂线，垂足为MEO)过点向y轴作垂线，垂足为N2(O,y2),于是有lid=M%=IwfhIQRf=IMN2=昆-凹所以，由段2=IiqTQ=一%+昆一城。由此得到两点间的距离公式：=7(2-)2+(y2-,)2在教学过程中，可以提出问题让学生自己思索，老师提示，依据勾股定理，不难得到。二、例题解答，细心演算，型范表达例1已知点A(-1,2),B(2,7
3、7),在X轴上求一点P,使得IPAI=IPB|,并求IPAl的值.解：设P点的坐标为(o,0),PA=J(T-a)?+(2-O)?=4+(+I)2IPB=(2-6z)2+(7-0)2=g+(2-a)2.PA=PB.4+(6r+D2=g+(2-4)2解得：a=1,|PAI=4+l)2=22练习1、求下列两点间的距离：、A(6,0),B(-2,0)(2)、C(0,-4),D(0,-1)(3)、P(6,0),Q(0,-2)(4)、M(2,1),N(5,-1)解:(1)IABI=(-2-6)2+(O-O)2=8(2)ICDI=(0-O)2+(-1+4)2=3(3)PQ=(6-0)2+(0+2)2=21
4、0(4)MNI=(2-5)2+(1+1)2=132、求在X轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标。解：设所求点的坐标为。,0)由题意可得33=J(-5)2+(0-12)2解得：=0或10.所求点的坐标为0,0)或(10,0)3、已知点P的横坐标是7,点P与点NQ1,5)间的距离等于10,求点P的纵坐标。解：设P点的坐标为(7,力)由题意可得10=(7+l)2+35)2解得：或Il.P点的纵坐标为-1或11例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。解：如图：做平面直角坐标系及平行四边形15CD各点坐标为4(0,0),B(o,0),C(+/?,c),DMC)由题意可得：四条边娜方和
5、为IABf+IB。/+ICQ/+D4=2(AB2+BC2)=2(6T-O)2+(O-O)2+yj(a+h-a)2+(c-0)2=2(2+Z?2c2)两条对角线的平方和为ACI2+BDI2=J(+b-0)2+(c-0)2+(b-a)2+(c-0)2=2(a2+b2-c2)D(,c)C(a+b,c).所求得证T0,0)B(a,0)小结：用坐标法证明简洁的平面几何问题的步骤:第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量：其次步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.练习4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。证明：如图：做平面直角坐标系及三角形ABG各点坐标为C(0,0),A(d,0),B(0,b),M(f,)由题意可得：IAM=(-f)2+(O-D2=IBMI=(0-f)2+(Z?-D2ICMI=(0-f)2+(O-I)2=ya2+b22d22VTTF2由上可见：|AM|=|BM=CM.所求得证三、课堂小结：-平面内两点R(Xi),P2(x2,y2)的距离公式是片鸟1=白天2一%)2+(必一)。2特别地原点。与任一点P(x,y)的距离：OP=Jx2+y2课后练习：教科书106页练习习题3.3A组A7,8
