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1、七年级下册其次章平面直角坐标系一、精要概括1、有序数对的定义有依次的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对.反思总结：利用有序数对可以精确的表示出一个位置;例如地球经纬度.2、平面直角坐标系的定义及其基本元素平面上有公共原点且相互垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平方向的数轴称为X轴或横轴。竖直方向的数轴称为y轴或纵轴.X轴、y轴统称为坐标轴。公共原点称为坐标原点.象限的概念：两坐标轴将平面分成四个区域称为象限，按逆时针依次分别记为第一、二、三、四象限.（图形）3、坐标的概念（1、3）只能在平面内有一点,这点P我们就用（1、3）表示，这样的有序实数对叫做点的坐标.反思总结：点坐
2、标的写法要求：横坐标写在纵坐标前；点的坐标通常与表示该点的大写字母在一起.例：点的坐标P（1、3）温提示各象限内点的坐标符号的特点第一象限的点的坐标为（+、+）其次象限的点的坐标为第三象限的点的坐标为（-、-）第四象限的点的坐标为（+、-）坐标轴上的点不在任何一个象限内.拓展延长点P（a,b）到X轴的距离为b,到y轴距离为Ial,到原点距离为JTlP;点P（a,b）：若点P在X轴上Oa为随意实数，b=0;P在y轴上。a=0,b为随意实数；P在一，三象限坐标轴夹角平分线上Oa=b；P在二，四象限坐标轴夹角平分线上Oa=-b；A（x,y）,B（xty2）sA,B关于X轴对称OXI=X2,y=-Y2
3、；A、B关于的y轴对称Ox=-X2,y1=y2;A,B关于原点对称OXl=-X2,y=-y2.4、用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布状况平面图的过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定X轴、y轴的正方向;（2）依据详细问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。5、用坐标表示平移（1）在平面直角坐标系内，假如把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；假如把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上
4、（或向下）平移a个单位长度。（2）一个图形进行平移，这个图形上全部的点的坐标都要发生相应的改变；反过来，假如图形上的点的坐标发生改变，那么这个图形进行了平移。（3）图形平移的特征：一个图形平移前后大小、形态完全相同，只是位置不同。温提示在平面宜角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或x-a,y）;将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或x,y-b）.二、典例剖析例1有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.如下图点A坐标为点A到X轴的距离为,到y轴的距离为到原点的距离为；点B在第象限；点C在第
5、象限；点M在轴上；点D的坐标为.【说明】A坐标为旦0点A到X轴的距离为当到y轴的距离为3_到原点的距离为立；点B在其次象限；点C在第四象限；点M在上轴上；点D的坐标为（-1,-4）.【考察】平面直角坐标系、点坐标的基本元素.详见精要概括1、2、3例2已知点A（a,-5）,B（8,b）依据下列要求，确定a,b的值.（1）A,B两点关于y轴对称；（2）A,B两点关于原点对称；（3）A,B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上.【说明】（1）由于关于y轴对称，故横坐标互为相反数，纵坐标不变.可得a=-8,b=-5;(2)由于关于原点对称，故横纵坐标均互为相反数.可得a=-8,b=5；(3)由于在一，
6、三象限两坐标轴夹角的平分线上，因此坐标中x=y.可得a=-5,b=8.【考察】拓展延长的内容.例3若点P(x,y)的坐标满意Xy=O(x#y),则点P()A.原点上B.X轴上C.y轴上D.X轴上或y轴上【说明】由于Xy=O(XWy)则有两种状况，一是x=0,y为随意数；二是X为随意数，y=0.可得第一种状况的坐标在y轴上，其次种状况的坐标在X轴上.故选D.【考察】分类探讨思想及坐标位置特点.详见精要概括1、2、3例4已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,-a)在()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限【说明】由于点M(a,b)在第三象限，依据第三象限的符号特点，a0
7、,b0.因此b0.故特点为(-、+),表明在其次象限.选B.【考察】象限坐标的符号特点.详见温馨提示例5将点尸向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P(-1,3),则点P的坐标是【说明】设P点坐标为(x,y)向左平移2个单位，然后向上平移1个单位则得P(-2,y+l).即-2=-l,y+l=3;解得x=l,y=2.故P点坐标为(1,2).【考察】用坐标表示平移的学问.详见精要概括5及温馨提示.点平移题目的解法.例6线段。是由线段A3平移得到的，点A(TM)的对应点为C(4,7),则点3(T,-1)的对应点。的坐标是.【说明】由于41,4)的对应点为C(4,7).则可知线段A8平移得到线段CO
8、的方式是：向右平移5个单位，向上平移3个单位.那么B(T,-1)经上述平移方式可得对应点O的坐标(-4+5,-1+3)=(1,2).【考察】用坐标表示平移的学问.详见精要概括5及温馨提示.线平移题目的解法.例7如图例向右平移4个单位后得到Z87v,则不点的坐标是.-4-3-2-1o1234x【说明】点A的坐标是(-3,2),由于放向右平移4个单位后得到A4Yr则说明A点向右平移4个单位后会得到彳点，那么点点坐标就为(-3+4,2)=(1,2).【考察】用坐标表示平移的学问.详见精要概括5及温馨提示.面平移题目的解法.例8如图，力a在直角坐标系中，(1)请写出各点的坐标；(2)求出S枇；(3)若把4ABC向上平移2个单位,再向右平移2个单位得B，C,在图中画出aABC改变位置,并写出Z、B、C的坐标.【说明】(1)A(-1,-1)B(4,2)C(1,3).(2)通过补形法可以得到S破=S梯形即SaxS欣=0.5*5*(1+4)-(0.5*1*3)-(0.5*2*4)=12.5-1.5-4=7(3)A,(1；I)Zr(6：4)C(3；5)【考察】面平移及面积计算.驾驭补形法解题.
