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1、数学：菱湖一中九年级下数学思维拓展基于PISA理念测试题班级：学号：姓名：编写人：例1小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏08与底板OA所在水平线的夹角为120,感觉最舒适（如图），侧面示意图为图.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO后，电脑转到AoE位置（如图），侧面示意图为图.已知OA=O8=24C7m。C_1.C4于点C,0,C=2cm.求NCAo的度数；（2）显示屏的顶部房比原来升高了多少？（3）如图，垫入散热架后，要使显示屏。归，与水平线的夹角仍保持120。，则显示屏OTr应绕点O按顺时针方向旋转多少度？例题分层分析根据题意可得：0C=12cw,AO,=AO=24cmt0U
2、1.CA于G所以sinC47=,从而可求得NC4。，=.（2）过点B作BD1.AO交AO的延长线于D,通过解直角三角形求得BD=cm,由C,（7,S三点共线可得CS=cm,所以显示屏的顶部S比原来升高了cm.（3）没有旋转之前OE与水平线的夹角为度，要使显示屏与水平线的夹角保持120,则还需按顺时针方向旋转度.例2某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上.在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为M米），运动时间为小秒），经过多次测试后,得到如下部分数据：，（秒）00.160.20.40.
3、60.640.8M米）00.40.511.51.62.M米）0.250.3780.40.450.40.3780.25.(1)当，为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？(3)乒乓球落在桌面上弹起，y与X满足y=(-3+A.用含的代数式表示k；球网高度为0.14米，球桌长1.4x2米.若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A,求。的值.例题分层分析(1)根据表格中数据直接可知当，=秒时乒乓球达到最大高度.(2)以点A为原点，以桌面中线为X轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系，根据表格中数据先画出大致图象，根据图象的形状，可判断y是
4、工的函数.可设函数表达式为.选一个点代入即可求得函数表达式为,然后将y=0代入即可求得乒乓球落在桌面上时，与端点A的水平距离.(3)由(2)得乒乓球落在桌面上时，得出对应点坐标，只要利用待定系数法求出函数解析式即可；由题意可得，扣杀路线在直线y=x上，由得y=a(x3)2%,进而利用根的判别式求出。的值，进而求出X的值.专题训练1 .一座楼梯的示意图如图Z103所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为仇现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要()2 .如图，小敏做了一个角平分仪A8CQ,其中A8=AO,BC=DC,将仪器上的点A与NPRQ的顶点R
5、重合，调整AB和A。，使它们分别落在角的两边上，过点A,。画一条射线AEAE就是N尸RQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC,这样就有NQAE=/外则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS3 .挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走.如图中,按照这一规则,第1次应拿走号棒,第2次应拿走号棒,，则第6次应拿走（）A.号棒B.号棒C.号棒D号棒4 .由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图，衣架杆Q4=08=1
6、8cm,若衣架收拢时，NAOH=60。，如图，则此时4,8两点之间的距离是cm.5 .已知不等臂跷跷板AB长为3m，当AB的一端点A碰到地面时（如图），AB与地面的夹角为30,当AB的另一端点B碰到地面时（如图）,AB与地面的夹角的正弦值为上那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH=m.6 .如图，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A,B,A8=40cm,脸盆的最低点C到AB的距离为10“，则该脸盆的半径为cm.7.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面。O的圆心，支架CD与水平面AE垂直
7、,AB=150厘米,NBAC=30。，另一根情助支架。E=76厘米，NCEZ）=60。，则垂宜支架CO的长度为厘米.（结果保留根号）8 .太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面4ABC如图Zlo-U所示，BC=IO米，NABC=NACB=36。，改建后顶点。在BA的延长线上，且/HOC=%。，求改建后南屋面边沿增加部分Ao的长.（结果精确到0.1米）（参考数据：sinl8o0.31,cosl8o0.95,tanl8o0.32,sin36o0.59,cos36o0.81,tan36o0.73）9 .王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示.已知AC=20c制,BC=San,NAC8=50。，王浩的手机长度为17cm,宽为8cm,王浩同学能否将手机放入卡槽48内？请说明你的理由.（提示:sin50o=0.8cos50o=0.6,tan50o=1.2）10 .图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图.已知AC=0.66米，Bo=O.26米，=20。.（参考数据：sin20o0.342,cos20o0.940,tan20o0.364）求A6的长（精确到OOl米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径标I的长度.（结果保留11）
