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1、小学六下奥数培优测试卷（一）（总分：100分）一、填空题（每题4分，共10题）1.有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个，混合后放在一个不透明的布袋中.那么，小林一次至少摸出（）个球，才能保证有7个小球的颜色是相同的。2.简便计算:200.96X7.7+50.24X9.2=()o3 .甲地有89吨货物需运到乙地，大卡车的载质量是7吨，小卡车的载质量是4吨。大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升。那么，运完这些货物最少耗油（）升。324 .甲、乙两堆煤共重102吨，甲堆的;与乙堆的;相等，那么，甲堆煤有（）吨。5 .149位组员中选举一位组长，每人可投一票.候选人是A、B、C三人。开票中途
2、，A已得45票，B已得20票，C已得35票。如果票数最多者当选，那么，A至少再有（）票才能一定当选。6 .甲、乙、丙三种练习簿的价格分别为7元、3元、2元。三种练习簿一共买了47本，付了212元，买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍。.丙种练习簿买了（）本。7 .2016年，超级计算机得到第49个梅森素数23*5*7,20728,-l,那么我们可以断定274207281+l是）。（填“质数”或者“合数”）8 .2025的因数有（）个，所有因数的和为（9.已知大正方体表面积是864平方厘米，把大正方体平均切割成27个小正方体，27个小正方体的表面积的和是（）平方厘米。10.下面九个分数算式中,和
3、最小的是（）,它的和是（3.83.9I、-I、820920310311312313-N-NO1020112012201320第1次,把1个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;第2次,把2个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;第3次,甲盘不动,把3个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;第4次,乙盘不动,把4个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;第5次,丙盘不动,把5个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去。最后发现，甲、乙、丙三只盘子里依次盛有4,6,8个苹果.你知道小明是怎样搬动的吗？12.弹子盘为长方形ABCD,四角有洞，弹子从A出发，路线与边成45角，撞到边界后立即反弹。如果AB=4,BC=3
4、时，如图所示，弹子最后落入B洞。当AB=2007,AD=2006时，弹子最后落人哪个洞？在落人之前，撞击BC边多少次？（假定弹子永远按照上述规律运动，直到落入某个洞为止）三、解答题（每题8分，共6题）13.一个边长是20厘米的正方体玻璃缸中装着水，水中沉没了一个底面直径为12厘米、高为5厘米的铁质圆锥体和一个底面直径为8厘米、高为5厘米的铁质圆柱体。当圆锥体、圆柱体都从桶中取出后，桶内水将下降多少厘米？14一支笔售价3元，如果小明买了这支笔以后，小明与小强的钱数之比为2：5；如果小强买了这支笔以后，两人的钱数之比是8：13。小明原有多少元钱？115 .甲、乙两人同时加工一批零件，甲每小时完成这
5、批零件的白，乙每小时做180个零件。现162在甲，乙两人同时开始加工，完成任务时，乙加工的个数是甲的芯这批零件共有多少个？16 .客、货两车同时从甲、乙两地相向而行，相遇时客、货两车所行驶的路程比是8：7,相遇后货车每小时比相遇前每小时多行驶18千米，客车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知客车一共行驶了5小时，甲、乙两地相距多少千米？17 .由面积分别为2、3、5、7的四个三角形拼成一个大三角形，如图所示。已知S&印=2,SAEC=2,SBDF=7,SabCF=3,刃B么,SABEF等于多少？18 .有五位同学贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目.如果贝贝和妮妮不相邻,共
6、有多少种不同的排法？小学六下奥数培优测试卷（一）（总分：100分）1.6X4+1=25（个）。所以，一次至少摸出25个，才能保证有7个小球的颜色相同2 .200.96X7.7+50.24X9.2=200.96X7.7+200.96X2.3=200.96X（7.7+2.3）=2009.6。3 .由于大卡车载重7吨，运一趟货用汽油14升，即平均运1吨货用2升汽油；小卡车载重4Q吨，运一趟货用9升汽油，则平均运1吨货耗油:升。因此，大卡车比小卡车耗油量少，应尽4量用大卡车运.89=7X12+5,如果全用大卡车运，需跑13趟，耗油为13X14=182（升）；如果用大卡车运12趟，还剩5吨，还要小卡车运
7、2趟，但这样运汽油就多耗了；如果大卡车运11趟，则剩下12吨，正好让小卡车运3趟，这样安排运货所用的汽油最少。14X11+9X3=181（升）。所以，最少耗油181升。324 .甲堆Xe=乙堆W,4323甲推：乙堆=W：-=8：934OO甲堆：102X=48（吨），乙堆：102X=54（吨）。8+98+9答:甲堆煤48吨，乙堆煤54吨.5. 45+20+35=100,还有149-100=49（票）。45-35=10,如果49票中有10票都给C,这时两人票数一样。49-10=39,那么，A至少还要有20票才能当选。6. 设丙种练习簿买了X本，乙种买了2x本。甲种买了（47-2x）本。（47l2x
8、）7+2x3+x2=212解得x=9所以，甲种买了20本，乙种买了18本，丙种买了9本。7. 27127281-1和2?例的都不是3的倍数，根据连续3个自然数中必有一个数是3的倍数，可知271207281+l一定是3的倍数，所以是合数。8. 2025=3,52,（4+1）X（2+1）=15（个）；（1+3+9+27+81）X（1+5+25）=3751o答：2025的因数有15个，所有因数的和为3751。9.8646=144（平方厘米），沿三个方向都切两刀，一共切了6刀才能变成27个小正方体。144X（6X2+6）=2592（平方厘米）所以，27个小正方体的表面积的和是2592平方厘米。310.
9、由于每个和式的两个加数之积都是方，可以知道这两个加数越接近，其和越小所以，最小的是J+;?和为三。82040I1.关键在于确定每次搬动是从哪只盘子里搬到哪只盘子里。前两次搬动，每次可以有6种不同选择；后三次搬动，因为固定了一只盘子，所以每次只有2种不同选择。显然，从后向前逆推比较容易。逆推过程见下页表，其中圈起来的数是题目条件规定不动的，箭头表示从哪只盘子里搬到哪只盘子里。因为第五次丙盘不动，由搬动后甲盘中只有4个苹果，它不可能是接受5个苹果的，所以第五次是从甲盘中搬走5个苹果到乙盘。于是得到下表中“第四次”后的情况。第四次乙盘不动，或者从甲盘搬到丙盘，或者从丙盘搬到甲盘。若是从甲盘搬到丙盘，
10、因为搬完后甲盘有9个苹果，搬前应有9十4=13(个)苹果，可是甲盘初始时有6个苹果，就算前三次搬动的苹果都给甲盘，也只有6+1+2+3=12(个)苹果，与13个苹果矛盾。所以第四次是从丙盘搬4个苹果到甲盘。于是得到下表中“第三次后”的情况。类似地，可以得到“第二次后”的情况。最后，为满足“初始状态”各盘都是6个苹果，可得到第一次、第二次搬动的情况。甲乙丙初始状态6二66第一次后567第二次后4、9第三次后ITI.一Z12第四次后-*第五次后4第11题12 .我们不妨假设由DC边反弹，弹子撞击BC边的位置距离C点为k格，距离B点为(2006k)格；从BC边反弹后，弹子撞击AB边的位置距离B点为(
11、2006k)格，距离A点为2007(2006k)=(k+l)格；然后，经过AB边反弹后，弹子撞击AD边的位置距离A点为(k十1)格，距离D点为2006&+1)=(2005。格，距离C点为2007(2005k)=(k+2)格；再撞击BC的位置距离C点为(k+2)格，由此可见，这一次比前一次的位置下移2格。因为AB=2007,AD=2006,因此，弹子从A出发，第1次撞击BC边的位置距离C点为1X21=1(格)，第2次撞击BC边的位置距离C点为2X21=3(格)，以后每撞击BC边一次，距离增加2格，那么，第n次撞击BC边的位置距离C点为(2n-l)格。当n=1003时，距离C点有2n-l=2X10
12、03-1=2005（格）,这时离B点只有20062005=1（格），经过BC的反弹，撞击AB的位置离A点为2006格，再反弹正好落人D洞。所以，弹子经过撞击BC边1003次后，最后落入D洞。13 .我们知道，铁质圆锥体、圆柱体沉没于水中，都排开一定体积的水，它们的体积和就等于总排开水的体积。铁质圆锥体的体积与铁质圆柱体的体积和为1-3.1463成任务时，乙加工的个数是甲的?，所以，甲与乙的效率比为3：2,乙单独做需16X=242（小时）.24X180=4320（个）答:这批零件共有4320个。16.客车的速度：18（-）=半（千米/时）；85甲、乙两地距离：等X5=336（千米）。答：甲、乙两
13、地相距336千米.17.SaBCE=（7+3）XRR么,Sbef=-3=r2+577718.贝贝在左、妮妮在右相邻时的排法有4X3X2X1=24（种），贝贝在右、妮妮在左相邻时的排法也有4X3X2X1=24（种），总的排法是5X4X3X2X1=120（种）。所以,贝贝和妮妮不相邻的排法有12024X2=72（种）。5+3.144253=188.4+251.2=439.6（立方厘米）.439.6（20X20）=1.099（厘米）.答：桶内水将下降1.099厘米14 .解：设小明原有X元钱，那么小强原有（卷+3）元O13（%3）：（x+3）=2:5,813（-3）5=（-x+3）2X=12答：小明原有12元钱1115.因为“甲每小时完成这批零件的白”，所以，甲单独做需要19=16（小时），又因为“完1616353637I、I、-I、520620720、，人干0个一人儿正，录,二、操作题（每题6分，共2题）I1.甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果。小明按下面的方法搬动5次:
