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1、第一章质点运动学一.选择题：C1、基础训练1如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动.设该人以匀速率匕收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是（八）匀加速运动(B)匀减速运动.(C)变加速运动(D)变减速运动(E)匀速直线运动.【答】如图建坐标系，设船离岸边X米,7r三&一业而-*=1.-V-0伙可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变D2、基础训练3一运动质点在某瞬时位于矢径八Id)的端点处,其速度大小为U空气T地C3、基础训练6一飞机相对空气的速度大小为200km/h,风速为56km/h,方向从西向东.地面雷达站测得飞机速度大小为192km/h,则飞机
2、飞行方向是（八）南偏西16.30；(B)北偏东16.3；(C)向正南或向正北；(D)西偏北16.3；(E)东偏南16.3.【答】根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式1.十%一，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。y.空气=200knh.=56A11瓦vl-192kh,根据余弦定理，200:56、NF-256l92CoS仇解得：CoS外0,所以外B4、(自测提高3)质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈.在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为（八）InRITy211RT.(B)O,211RT(C)0,0.(D)211RTi0.【答】平均速度大小：卜；=0平均速
3、率：初,包=当11/MTC5、自测提高6某物体的运动规律为dud=Tl/,式中的Z为大于零的常量.当/=0时，初速为M),则速度U与时间，的函数关系是（八）V=；*/%,(B)V=-；/+4,外、1kt1I小、Ik129V2UQ【答】dvdt=-kv2tl分离变量并积分，j=Wd1.得I=Iy!“2%B6、自测提高7在相对地面静止的坐标系内，A、8二船都以2ms速率匀速行驶，A船沿X轴正向，8船沿轴正向.今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(八方向单位矢用：、/表示)，那么在4船上的坐标系中，8船的速度(以m/s为单位)为（八）2+2j.(B)-2F+2.(C)-2T-2j.(D)2?-
4、2J.【答】)、=I,、一对地一以川2/-2i=-2i+2/二.填空题1、基础训练7已知质点的运动学方程为r=(52/y(4f1,M23(SI)1当=2s时，加速度的大小为=AIffM七；加速度7与K轴正方向间夹角二104f【答】1三5-i?.y=4r-j.273-1mls9adtll,-,f大小0=：+；三Vl+4,V17三/s【答】(1)2=12/-6,=,Jdm=j(l2-6)d,=4/1-3l2(rad/s);/与X轴正方向间夹角a=：+IircUHi(园)=90*arctan动，测得在轨道A点处速度。的大小为以其方向与水平方向夹角成30。，则物体在A点的切向加速2、基础训练10一物体
5、作如图所示的斜抛运度05女，轨道的曲率半径迈XE.(重力加速度为g)3g【答】如图，将重力加速度分解为切向加速度分量和法向加速度分量，得a=-gsin30e=-0”，.=cos30*=：P=-pXCoS303、基础训练12一质点沿直线运动,其运动学方程为x=61.F(SI),则在，由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为8(m),在，由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为O(M).【答】户61.产(SI),位移大小rI=x4-x=(64-4at=R=12-6/(ms2);)-0=8(*r)；(2)V=6-2/.可见，t0；t=3s,1.=0；而t3s时，&d!乙0；所以，路程二+&)=(9-0
6、)+(9-8)=10(m)4、自测提高9一质点从静止出发沿半径R=InI的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律为夕二12/-6,(SI),则质点的角速度3=4r,-3l2(nulls)；加速度切向分量S=12r2-6/(m2)。5、自测提高11一质点从。点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m,如图所示.当它走过2/3圆周时，走过的路程是419(m),这段时间内的平均速度大小为413x10(蔺小)，方向是_与X轴正方向逆时针成60。.2、基础训练17倾斜上抛一小球，抛出时初速度与水平面成60角,1.oO秒钟后小球仍然斜向上升，但飞行方向与水平面成45。角。试求：(1)小
7、球到达最高点的时间；(2)小球在最高点的速度。解：以抛出点为原点、水平向右为X轴、竖直向上为y轴，建立坐标系。设初速度为VOt则有J=ptc=Ivt1Ptz=Ptsin60=-v任意时亥IJt:v=v9=pecos60o=Ivt,vj=v9f僚一副依题意，/=1$时，速度V与水平方向成45,则有v,=v,解得：、,二2X9*=26.8加/s、3-lW-I小球到达最高点时，了。，即)-m二。，解得：2g-S-I=237s(2)小球在最高点时的速度沿水平方向，其大小为V=Pm=e=13.4mf3、基础训练19质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角0保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，
8、已知初速为1.。解：Um夕=4.将=虫，aR=代入，得小=-,QtdtRdtAtan0分离变量并积分:fdvtdt1ItI-y=I,=V=三-*VftanvvtRtanqRtan-yjl4、自测提高15质点按照S=4I的规律沿半径为彳的圆周运动，其2中S是质点运动的路程，b、C是常量，并且c凡问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？解:s=bt-ct2,v=-=b-cf,2di切向加速度大小Iq一空rr,法向加速度大小/二二；dlR当切向加速度与法向加速度大小相等时：=匕,v=H?(负号表示反向R运动)，即H=土口,得空叵.八二处叵cc5、自测提高17一敞顶电梯以恒定速率U=
9、IOm/s上升.当电梯离地面力=Wm时，一小孩竖直向上抛出一球.球相对于电梯初速率/一20m/s.试问：(1)从地面算起，球能达到的最大高度为多大？(2)抛出后经过多长时间再回到电梯上？解：(1)根据伽利略速度变换式I,二吃1.,可得球相对地面的初速度：方向向上，大小为I5二20+IO=30m/s球到达最高点时，对地的速度为零。可得最大高度为人二二45,9m/s离地面高度为H=(45.9+10)m=55.9m以地面作为参考系：球回到电梯上时，电梯上升的高度二球上升的高度，即解得：”0（舍去）或,=2=4.08Sg【若以电梯作为参考系：则再回到电梯上时，满足-%=y.-k,得：t=4.08s附加
10、题：自测提高16一飞机相对于空气以恒定速率U沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为丁.若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为r=k*l）.求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少.解：如图，设针=研，正方形边长为1.根据%,=%MjVc求解。ab,入=，曦一吃m=-(*v)=VTrFJ7“ay几尸一$-k2BC,。=Vh,=(l)r,=M*)=4(6(3) CTD的飞行时间与A-B的飞行时间相等,fCD,(4) DA,“(I+4)V.1.1.二_T二二=叩)=4(1)所以,有恒定小风时飞行周期为周二，“cpr4.与无风时相比，周期增加了Ar=厂-r。根据上述计算结果，可得T
11、Til-2(l-*2)2A,-11-A,_痔2(1，)因为A1,所以将I一和一1.展开，并保留到A1项，I-FI-A2z三ATTQ1,1-,2Q34rT*待Ar1+-A1-211.24内容总结(1)(3)CTD的飞行时间与ATB的飞行时间相等,【答】注程S-2R-4.19(m)I均速度大小何2:g4.1310八)；方向如图。1,tS400网三.计算题1、基础训练16有一质点沿X轴作直线运动，时刻的坐标为X=4.5Z*12-2Z3(SI),试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程.解:(1)t=ls时，x=2.5m；t2=2s时，X2=2m；vt=-=-0.5(m5),V=-0.5/(I/tj-2.(2)vm=(9r-6r).r=2s时，vjr=-6(rr/h=-bi(tns)dt(3)令力=(91-6/2)=0,得=I第.此时=3J75m第二秒内的路程s=*-xlI+兄一*=(3375-2.5)+(3375-2)=2.25m
