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1、第一章参考答案与试题解析一.选择题(共10小题，满分30分)1 .解：在RtZXABC中，ZC=90o,由勾股定理得：=a/aC2+BC2=52+122=13,故选：B.2 .解：设直角三角形的两直角边分别为讹6，bcm,斜边为“?，根据勾股定理得：a2+b2=c2,V2+c2=18,2c2=1800,即c2=900,则c=30cm.故选：B.3 .解：A、42+5262,不能构成直角三角形，故不符合题意；B、32+42=52,能构成直角三角形，故符合题意；C、52+6272,不能构成直角三角形，故不符合题意；D.I2+(2)232,不能构成直角三角形，故不符合题意.故选：B.4 .解：由题可
2、知，在等腰三角形中，底边的一半、底边上的高以及腰正好构成一个直角三角形，且(岑)2+122=132,符合勾股定理，故选：B.5 .解：A.l2+2232, 不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；Vl2+(2)2=(3)2, 能构成直角三角形，故本选项符合题意；。、42+5262, 不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、122+152202, 不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B.6.解：,:AB=AC,A。平分N8AC,/.ADBCfBD=DC=-BC=6f2在RtZ43O中，AD=7aB2-BQ2=7102-62=8,故选：C.7 .解：将四边形MTXN的面积设为斯将其余
3、八个全等的三角形面积一个设为y,；正方形MNKT,正方形EFGH,正方形48CO的面积分别为S,S2,S3,Sl+S2+S3=18,；得出S=8y+x,=4,+,S3=x,*S1+S2+S3=3xl2y=18故3x+12y=18x+4y=6,所以S2=x+4y=6,即正方形EFGH的面积为6.故选：B.8 .解：A、1,5,2,因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B、1.5,2,2.5,因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C、因为62+82=102,故是勾股数.故此选项正确；。、因为52+6272,故不是勾股数，故此选项错误；故选：C.9 .解：在侧面展开图中，AC的长
4、等于底面圆周长的一半，即4X211xJr=6(CM),VBC=Scm,AC=6ctn,；根据勾股定理得：B=y2+g2=10(cm),，要爬行的最短路程是0cm.10 .解：VAC=IOw,BC=6n,=7102-62=8（加VAC,=10m,BC=8m,A=ACz2-BzC,2=V102-82=6（旭），：BB=AB-AB,=8-6=2(m)；故选：B.二.填空题(共10小题，满分30分)11 .解：正方形PQEo的面积等于225,：.BPPQ2=225,：正方形PRGF的面积为289,.PR2=289,又APQR为直角三角形,根据勾股定理得:pr2=pq2+qr2,：.QR2=PR2-Pe
5、2=289-225=64,则正方形QMNR的面积为64.故答案为：64.12 .解：根据勾股数定义可得3,4,5；6,8,10,故答案为：3,4,5：6,8,10.13 .解：如图：设A8=25是最长边，AC=I5,BC=20,过C作Co_1.A8于。,：AC2+BC2=152+202=625,AB2=252=625,AC2+BC2=A2,AZC=90,：Sacb=ACBC=ABXCD,1.acxbc=Abxcd15X20=258,ACD=12(Cm)；故答案为：12.A由题意,AC=Y22+12=V，BC=寸22+12AB=Y12+32=710，：.AC=BCtAB2=C2+BC2,AHC是
6、等腰直角三角形，且NACB=90,ZABC=ZCAB=45o,故答案为：45.15.解：将一根长9。机的筷子，置于底面直径为3cm,高为4cm的圆柱形水杯中,，在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，.当杯子中筷子最短时等于杯子的高，0=9-4=5(cm),当杯子中筷子最长时等于杯子斜边长度，=9-32+42=4(Cm),的取值范围是：45.故答案为：45.16 .解：AC=xmi则AE=AC=7M,AB=AE-BE=(X-I)相，由题意得：NABC=90,在RtZA8C中，AB2+BC2=AC2,即(x-1)2+42=x2,解得X=8.5,C=8.5n.故答案为：8.5.17
7、 .解：由图可知正方形的边长为历WF=8。机，正方形的面积为8X8=64。/.故答案为：Mcm2.18 .解：设中间两个正方形的面积分别为x、y,正方形。的面积为z,则由勾股定理得:=2+5=7;y=l+z：7+=7+l+z=10;即正方形。的面积为：z=2.故答案为：2.19 .解：四边形EPGH为正方形，ZEGH=45o,ZFGW=90,OG=GP,：/GoP=NOPG=675,AZPBG=22.5,又YNDBC=45,AZGfiC=22.5,INPBG=NGBC,：/BGP=NBGC=90,BG=BG,Zabpgwabcg(ASA),：.PG=CG.设OG=PG=CG=X,TO为EG,8
8、。的交点，.EG=2x,FG=近X,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，1.BF=CG=X,.*.BG=x+21.t.BC2=BG2+CG2=x2(2+l)2+x2=(422)，.S正方形ABcD_班)，-“S正方形EFGH(2x)2故答案为：2+J520 .解：由题意可得，当展开前面和右面时，最短路线长是：(7+5)2+92=225=15(CM)；当展开前面和上面时，最短路线长是：2+(9+5)2=245=7V(Cm)；当展开左面和上面时，最短路线长是：5+(9+7)1=281(。机)；V1575中，AD=JAB2-BD2=3;(2)在RtACD中，AC=JAD2?d2=25，则AASC的
9、周长=AB+AC+BC=5+4+23=9+33.25 .解：(1)AB=26,AD=仃,CD=5*BC=25,四边形ABCD的周长为云+35+717：面积为55-1X514-1X1224=14.5；2222(2)连接8Q,VBC=25,CQ=,BD=5,J.BC2+CD2=BD2fZXBCO是直角三角形，N8C。是宜角.26 .(1)证明：*AB=l3ccmtBD=ScmtJ.AD=AB-BD=Scnu.AC=13cm,CD=12cm,/.AD1+CD2=AC2fZADC=90o,即aHQC是直角三角形；(2)解：在RlZXBOC中，ZBDC=180o-90=90，BD=ScmfCo=I2cm,由勾股定理得：=Vbd2D2=V82+122=4V13(CM),即BC的长是4iScm.27 .解：:AB=13cm,BD=ScniyAD=2cmfAB2=169,AO2+8D2=25+144=169,AB2=AD2+BD2f：.AD1.BCi,BC=l4cmfBD=5cmt.*.DC=9cm,AD=2cntAC=ad2+dc2=15(cm),答：AC的长为15cm.
