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1、第二十三章旋转饿合素质评价一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1 .鬣S航空航天中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）航天神州Ae9中国行星探测B中国火箭C中国探月D2 .下列说法中正确的有（1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称;（2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；（3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120,那么它不是中心对称图形;（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180,那么它是中心对称图形.A.0个B.1个
2、C.2个D.3个3 .（2024重庆期末）如图，在AABC中，ZBAC=135,将AABC绕点。逆时针旋转得到AOEC点A,8的对应点分别为。，E,连接AD当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）A.AB8ADECB.NAoC=45。4 .如图，将AABC绕点A逆时针旋转55。得到AAQE,若NE=75。且Ao_1.3C于点尸，则NBAC的度数为（）A.65oB.70oC.75oD.805 .如图，在平面直角坐标系Xoy中，若将AABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90。得到其中点。的对应点是R点A的对应点是。，点3的对应点是E,则旋转中心的坐标是（）A.（0,0）B.（1,0）C
3、.（1,-1）D.（2.5,0.5）6 .在平面直角坐标系中，已知点A（2,一8+2）,B（b,。+2）关于原点对称，则a,b的值是（）A.a=tb=2B.c=,b=2C.Cl=-11b=-2D.u=1,b=-27 .如图，以正六边形ABC。M的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形4。尸的顶点E落在直线BC,则正六边形ABCDEF至少旋转的度数为（）A.60oB.90oC.100oD.308 .如图，点A的坐标为（一1,|）,将OA绕点。顺时针旋转90。得到04,则点的坐标为（）H7C9.如图，已知在正方形ABCQ内有一点P,连接AP,DP,BP,将顺时针旋转90。得到ZkAEB
4、,连接OE,点尸恰好在线段OE上，P=2,BP=l,则DP的长度为（）A.2B.6C.22D.l10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点。在原点上，OA边在X轴的正半轴上，AB1.x轴，AB=CB=I,OA=OC,NAoC=60。.将四边形O48C绕点。逆时针旋转，每次旋转90。，则第2025次旋转结束时，点C的坐标为（）A.（3,3）B.（3,-3）C.（3,1）D.（1,-3）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）办1.2023镇江一模11打身边的数学镇江是一座底蕴深厚、人文荟萃的历史文化古城，如图是镇江的一个古建筑的装饰物（里面是一个个小等边三角形），该图形绕旋转中
5、心（点O）至少旋转度后可以和自身完全重合.12. 在平面直角坐标系XOy中，将点4（1,2）绕着旋转中心旋转180,得到点3（一3,2）,则旋转中心的坐标为.13. 如图，。是AABC的边BC的中点，连接A。并延长到点E,使。E=AO,连接（I）ZkAOC和成中心对称；（2）已知AAOC的面积为4,则AABE的面积是14. （2023郴州期末）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（6,0）,顶点C的坐标为（2,2）,若直线y=mx+2平分平行四边形QABC的面积，则”的值为.15. （2024杭州期中）如图，在平面直角坐标系中，RrAOAB的顶点4-2,4）在抛物线y=
6、加上，直角顶点5在X轴上.将RfAOAB绕点。顺时针旋转90。得到AOCO,边Co与该抛物线交于点P,则CP的长为.16. 如图，在MZkACB中，ZACB=90o,NABC=25。.。为AB的中点，将OA绕着点O逆时针旋转0（0。0180。）至OP.（1）当0=30。时，/CBP=；（2）当48CP恰为等腰三角形时，。的度数为.三、解答题（本题有7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. （8分）（2023丰台模拟）如图，在RrA43C中，ZACB=90ofAC=3,8C=4,将A43C绕点。逆时针旋转得到AOEG使点A的对应点。落在BC边上，点8的对应点为,求线段3Q,OE的长.1
7、8. （8分）已知平面直角坐标系第二象限内的点P（*+2x,3）与另一点Qa+2,y）关于原点对称，试求x+2y的值.19. （8分）如图，将A4BC绕点C顺时针旋转90。得到AEOC若点A,D,E在同一条直线上，ZACB=20,求NAoC的度数.20. （10分）如图，在HrA48C中，NC=900.（1）将AABC绕点B顺时针旋转90,画出旋转后的AA归C；（2）连接A4,若AC8C=1,A,=l,求BC边的长.B21. （10分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，图、图、图均为顶点在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）.在图中，图经过变换可以得到图（填“
8、平移”“旋转”或“轴对称”）；（2）在图中画出图绕点A逆时针旋转90。后得到的图形；（3）在图中，图与图关于某点中心对称，则其对称中心是点（填或22. （10分）（2023北京）在AABC中，ZB=ZC=（0o或=);三角尺PM与8C重叠部分的面积为.(2)操作发现如图，将三角尺PE/绕点。旋转，在旋转过程中，三角尺PE尸的两条直角边分别与AABC的边A8,BC交于点、M,M点M不与点A,8重合)，PM与PN相等吗？请说明理由.(3)类比应用在的条件下，三角尺PE尸与AABC重叠部分的面积变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出重叠部分的面积.答案一、1.C2.B3.D4.B5.C6.A7.
9、B8.C9.B10. A点拨：连接。8,过点C作CT所以()2=2x2+(x+1)2.整理得f+-2=0.解得Xl=1,X2=-2(舍去).所以BC=1.21 .解：平移(2)图绕点A逆时针旋转90。后得到的图形如图所示.(3)C点拨：如图，连接OE发现OE和/G相交于点C,所以对称中心是点C22 .(1)证明：由旋转的性质，得。M=QE,AMDE=Ia.：ZC=a,：.ZDEC=ZMDE-ZC=a.:.ZC=ZDEC.：.DE=DC.：.DM=DC.I.。是MC的中点.(2)解：ZAEF=90.证明：如图，延长FE到“，使EH=FE,连接C”，AH.：DF=DC,：.DE是AFCH的中位线.
10、:DECH,CH=IDE.：.ZFCH=ZFDE.9：ZMDE=Iaf：AFCH=Ia.：/B=/ACB=a,：.ZACH=afAB=AC.：.AB=AACH.设DM=DE=m,CD=n,则C=2m,CM=m+mDF=n,，FM=DF-DM=n-m.9JAM1.BC,AB=AC1：BM=CM=m+n.：.BF=BM-FM=m+n-(nm)=2m.：.BF=CH.(AB=AC,在aA8尸和人(7”中，ZB=ZACHfbf=ch,：.ABFACH(SAS).：.AF=AH.又YFE=EH,：.AE1.FH.ZAEF=90.23.解：=2(2)PM=PN.理由如下：连接BP/：XNBC是等腰直角三角形，ZABC=90o,NC=4
