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1、培优专题圆中的最值问题类型一：线段长度的最值1.如图,AB为OO的直径，AB=IOCD为。上两动点（C,D不与A,B重合）,且CD为定长,CEIAB于点E,M是CD的中点,则EM的最大值为（）D.6内一点，AB=4,当ZAPB=A.21T-2B.213-2C.6D.433 .推理能力如图所示，在RtAABC中,NC=90,AC=8,BC=6,点。是AB上的点,且OB=20A泮圆0与AC相切,M,N分别是BC与半圆弧上的动点，则线段MN的最小值和最大值之和是（）A.8B.10类型二：线段之和或线段乘C.12积的最值D.14B.502ClOO4 .如图,AB为。0的直径,点C是AB上方半圆上的一点
2、,点D是AB下方半圆的中点.连接AC,BC,AD,过点D作DEAB交CB的延长线于点E,若AD=5,则ACCE的最大值为（）A.50D.752上的动点,点MNP（）分别是AD,DC,CB的中点，则PN+MN的最大值为A.l+3B.l+23C.2+23D.2+35 .如图,四边形ABCD是C）C）的内接四边形的半径为2,NB=60,点D为弧AC类型三：周长或面积的最值7.如图，在平面直角正半轴交于点A,点6 .如图,在菱形ABCD中，ND=60,AB=2,以B为圆心，BC的长为半径画弧AC,点P为菱形内一动点，连接PA,PC,则阴影部分周长的最小值为.坐标系XOy中，半径为2的。与X轴的B是。上
3、一动点，点C为弦AB的中点,直线y=：x3与X轴、y轴分别交于点D,E,则CDE面积的最大值为.参考答案1 .C2. B解析厂28=4,/八8=90,点P在以AB为直径的圆弧上.如图,取AB的中点0,连接0D,当ORD三点共线时,PD有最小值,连接BD,过点C作CHlBD于点H.丁点0为AB的中点，.OA=OB=OP=42=2.正六边形的每个内角为180(6-2)6=120o,CD=CB,ZCBD=(180o-120o)2=30,BD=2BH,Z0BD=120o-30=90.在RtCBH中，CH-ICB=2,BH=23,BD=4VJ.在RtOBD,OD=J22+(43)2=213,PD的最小值
4、为ODOP=211-2.ED3. C解析如图,过点AOB0作OD_1.AC于点D,OE1.BC于点E,O交AB于点F,设OO的半径为r.VZC=90o,AC=8,BC=6,AB=6282=10.OB=20A,.OA=AB=pVAC为切线，/.OD=OF=r.VZA=NA,ZADO=ZACB,.ADOACB,史=丝=.OD=-BC=2,AD=iAC=,BCACAB333J.CD=ACAD=8勺=竺,.0E=CD=竺,此时MN的最小值为-2=.*.333333BF=OF+0B=2+10=pMN的最大值为pMN的最小值和最大值之和=4. C5. D解析如图,连接OCQA,BD,AC,作OHj.AC于
5、点H,则ZAOC=2ZABC=120o.vOA=0C,OHIAC,ZCOH=ZAOH=60o,CH=AH1ACH=AH=OCsin60=3AC=23,.CN=DN,DM三AM,MN=AC=3l：.CP=PB,CN=DN,PN=BD,当BD是直径时，PN的值最大，最大值为2,.PN+MN的最大值为2+IC7.7解析如图,连接OU.,点C为弦AB的中点,0（：_1_A8,/八（：0=90,点C在以OA为直径的圆上（点0,A除外）,以OA为直径作。P,过点P作直线.PHIDE于点H,交OP于点M,N.当X=O时,3=0,解得x=4,则4A(2,0),P(1.O),EDO,ZPHD=ZEOD,PH:3
6、=3:5,解得y=；x-3=-3,则E(0,3),当y=0时,D(4,0),.0D=4,DE=32+42=5.VOP=I1.*.PD=OD-0P=3.YZPDH=ZDPHDEO,PHiOE=DP:DE,即914PH=MH=PH+1=蔗,Smed=：X5X=7,当C点与M点重合时，ACDE面积的最大值为7.版权声明21世纪教育网WwW.21C（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育科技有限责任公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成的全部原创作品，
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