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1、专项训练16用反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题k方法指导：反比例函数的系数k具有一定的儿何意义，k等于反比例函数y=q（kO）图象上任意一点向两坐标轴所作垂线与坐标轴所围成的矩形的面积.在反比例函数的图象中，涉及三角形或矩形的面积时,常用系数k的几何意义求解.应用1：I反比例函数的系数k与面积的关系421 .如图，过y轴上任意一点P,作X轴的平行线，分别与反比例函数y=-和y=q的图象交于A点和B点，若C为X轴上的任意一点，连接AC,BC,则AABC的面积为（）A.3B.4C.5D.6T斗yiCI。第1题）k2 .如图，P是反比例函数y=f的图象上一点，过P点分别向X轴，y轴作垂线，
2、所得到的图中阴影部分的面积为6,则这个反比例函数的表达式为（）“66C3C3a.y=-B.y=-C.y=-D.y=1.M（第2题）3 .如图，MAC和ABAD都是等腰直角三角形，zAC0=zADB=90o,反比例函数y=3在第一象限的图象经过点B,则ZkOACBAD的面积之差SAoA1.Sad为（）A.36B.12C.6D.3（第3题）4 .如图，正比例函数y=x与反比例函数y=q的图象相交于A,B两点，BCIX轴于点C,则ABC的面积为（）A.1B.2C.3D.4y.(第4题)45 .如图，函数y=-与函数y=-q的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C,D,则四
3、边形ACBD的面积为()6 .如图，点A,C为反比例函数y=5(x0)图象上的点，过点A,C分别作ABlX轴，CDIX轴，垂足分别为B,D,连接OA,AC,OC,线段OC交AB于点E,点E恰好为OC的中点，当AEC的面积蜡时,k的值为()应用2：已知面积求反比例函数的表达式题型1己知三角形面积求函数表达式7 .如图，在平面直角坐标系XOy中，直线AB与X轴交于点A(2,0),与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n),连接BO,已知SAAoB=4.(1)求该反比例函数的表达式和直线AB对应的函数表达式；(2)若直线AB与y轴的交点为C,求AOCB的面积.题型2己知四边形面积求函数表达式8
4、 .如图，矩形ABoD的顶点A是函数y=-(k+l)的图象与函数y=在第二象限的图象的交点,AB_1.x轴于B,AD_1.y轴于D,且矩形ABOD的面积为3.(1)求两函数的表达式；(2)求两函数图象的交点A,C的坐标；(3)若点P是y轴上一动点，且SAAPC=5,求点P的坐标.应用3：己知反比例函数表达式求图形的面积题型1利用对称性求面积9 .如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数表达式分别为y=一*y=现用四根钢条固定这四条曲线.这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共要花多少钱？题型2利用点的坐标及面积公式
5、求面积10 .如图，直线y=kx+b与反比例函数y=(x0)的图象相交于点A,点B,与X轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,4),点B的横坐标为-4.(1)试确定反比例函数的表达式；(2)求AOC的面积.题型3利用面积关系求点的坐标11 .如图，在平面直角坐标系中，0A10B,ABlX轴于点C,点A(5,1)在反比例函数y=5的图象上.k(1)求反比例函数y=T的表达式;(2)在X轴的负半轴上存在一点P,使得SAAoP=聂A0B，求点P的坐标；(3)若将0A绕点B按逆时针方向旋转60。得到ABDE,点A,。的对应点分别为点E,D.直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理
6、由.(第11题)参考答案1. A解析：设ZiABC的边AB上的高为h,则SABC=ABh=(AP+BP)h=(APh+BPh)=(-4+2)=6=3.故选A.2. A3. D解析：设AOAC和ABAD的直角边长分别为a,b,可得出B点坐标为(a+b,a-b).因为点B在反比例函数y=第一象限的图象上，所以(a+b)(ab)=a2b2=6.所以Saoc-Sbad=a2-b2=(a2b2)=x6=3.故选D.4. A5D解析：由题意，易得出SDB=Soc=2x-4=2.易知OC=OD,AC=BD,所以Saoc=Soda=S()DB=Saobc=2.所以四边形ACBD的面积为SAaoc+Soda+S
7、aodb+Saobc=8.6 .C解析：设点C的坐标为(m,5),则点E(Im,券)，A(Tm,帝，根据三角形的面积公式可得出SAEC=-|k=2由此即可求出k值.7 .解：(1)如图，过点B作BDIX轴，垂足为D.由题易知0A=2,BD=n.SAA0B=0ABD=x2n=4.n=4.B点的坐标为(2，4).O二反比例函数的表达式为y=设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b,由题意得2kb=0,k=l,Ub=4,解得Ib=Z直线AB对应的函数表达式为y=x+2.(第7题)(2)对于y=x+2,当X=O时，y=0+2=2,，C点的坐标为(0,2).二OC=2.1SOCB=SAAOBSaAOC=
8、4一铲2x2=2.8.解：(1)由题中图象知kV0,由已知条件得k=3,k=-33.反比例函数的表达式为y=-p一次函数的表达式为y=-+2.由卜=Fly=-x+2,解得Xi=-I,y=3,点A,C的坐标分别为(一1,3),(3,-1).(3)设点P的坐标为(0,m),直线y=-+2与y轴的交点为M,则点M的坐标为(0,2).Saapc=Saamp+Sacmp=aPM(1.II+131)=5,PM=2即m-2=2.m=/或m=一.点P的坐标为(0,m或2),9.解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形ABCD分成四个全等的小矩形.因为点A6为y=1的图象上的一点，所以S电形AEOH=
9、6.所以S电杉ABCD=4x6=24.所以总费用为25x24=600(元).所以所需钢条一共要花600元.10.解：(1).点A(2,4)在反比例函数y=的图象上，人=8.P二反比例函数的表达式为y=一2O(2).点B的横坐标为一4,且点B在反比例函数y=一羡的图象上，;其纵坐标为2.点B的坐标为(一4,2).点A(2,4),B(-4,2)在直线y=kx+b上，4=2k+b,2=-4k+b,解得k=l,b=6.直线AB对应的函数表达式为y=x+6.当y=0时，x=-6.点C的坐标为(一6,0).Saoc=264=1211.解：(I)：点AN1)在反比例函数y=T的图象上，.k=3l=3.反比例
10、函数的表达式为y=喙.(2)vA(3,1),ABIX轴于点C,.OC=3,AC=I.由题意易得AAoCSAOBC,OC_AC,bc=oc,OC2BC=AC=3B点坐标为(5,-3).,Saob=23(13)=23.二SAAOP=SAAOB=5设点P的坐标为(m,0),.ml=3.m=23.P是X轴的负半轴上的点，m=-23.点P的坐标为(一2小，0).(3)点E的坐标为(一5,-1).点E在该反比例函数的图象上，理由如下：3(-l)=3=k,二点E在该反比例函数的图象上.版权声明21世纪教育网WW（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育股份有限公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合
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