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1、古典概型一、根底知识回忆：1 .根本领件的两个特点（1）任何两个根本领件是互斥的:（2）任何*件（除不可能本件）都可以表示成根本领件的和.2 .古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.（1）试验中所有可能出现的根本领件只有有限个.（2）每个根本领件出现的可能性相等.3 .古典概型的概率公式对于古典概型，任何事件的概率为:事件A中基本事件的个数试验中基本事件的总数.二、根底回忆性题组1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为（A.B.D.12解析:根本领件总数为3种，甲被选中的种数为2种，故A=j答案:2.掷一枚均匀的硬币两次，事件M一次正面朝上，一次反面朝上
2、；事件必至少一次正面朝上，那么以下结果正确的选项是（A. P(Ji)=1.3C.PQi)=3,P(2)=12B. P（三）=-2D.P（三）=-2,P（八）=1.23,P(2=J解析：/=（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）4,”（正，反）、（反，正）,4（正，正）、（正，反)、(反，正),故PW=1.,P()=-24答案：D3 .一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（C.at解析：此题主要考查的是古典概型，一枚硬币连掷2次可能出现正正、反反、正反、反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种，.P=-=-42答案：D4 .假设以连续掷两次骰子分别得到的点数必、作为尸点的坐标，那么
3、点P落在圆/+/16内的概率是解析：根本领件的总数为6X6=36个，记事件N=点尸位，而落在圆/+/16内,那么/所包含的根本领Q2件有(1,1),(2,2),(1,3),(1,2),(2,3),(3,1),(3,2),(2,1)共8个.P(4)=；3692答案,95.正四面体的四个外表上分别写有数字1,2,3,4,将2个这样的均匀正四面体同时投掷于桌面上，求与桌面接触的两个面上的数字的乘积能被3整除的概率是.解：将正四面体投掷于桌面上，与桌面接触的面上的数字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于1.,当与桌面接4触的两个面上的数字的乘积能被3整除时，那么两个数字中至少应有一个为3,其对立*件
4、为“与桌面接触的两QQQ7个面上的数字都不是3,其概率是(=)2=弓，故所求概率等于1-(3)2=/416416三、典型例题：伊Jl在添加剂的搭配使用中，为了找到最正确的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比拟.在试制某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为1,2,3,4,5,6的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和.求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于6的概率【解】法一：(有序模式)设试验中先取出X,再取出yx,y=l,2,3,4,5,6),试验结果记为Cr,。，那么根本领件列举
5、有：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),共30种结果，事件X结果有(1,5),(2,4),(4,2),(5,1),42故Peo=三二*3015法二：(无序模式)设任取两种添加剂记为(X,力(XJ=I,2,6),根本领件有(1t2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),，(5.6)共15种.2事件乃取法有(1,5),(2,4),故PCD=一并求满足25n3025“30的*件力的概率.
6、例2某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如1;资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差NOC)101113128发芽数y(颗)2325302616(1)求这5天的平均发芽率；(2)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为。，用(必，血的形式列出所有的根本领件，解：(1)这5天的平均发芽率为(二+亘+理a也)x100%=24%5100100100100100(2)而，的取值情况有25m3025n30(23,25),(23,30),(23,26
7、),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16).根本领件总数为10.为事件N,那么事件4包含的根本领件为(25,30),(25,26),(30,26).3所以Pa)=10,故事件25n3025n3O3的概率为士10例3集合户=xxG2+l(br+24)=0,137=2/71,1Wa2,nN*,M=尸U0,在平面直角坐标系中，点4(，,/)的坐标，三Mty,V,计算：(1)点A正好在笫三象限的概率；(2)点4不在y轴上的概率；(3)点A正好落在圆面/+/2WlO上的概率.解析：由集合户=xjG2+10H24)=0可得丹=-6,4
8、,0,由8=yy=2-1,1WaW2,N*可得仆=1,3,后加。=-6,-4,0,1,3因为点4(x,/)的坐标7K,/，所以满足条件的4点共有5X5=25个.(1)正好在笫三象限的点有(-6,6),(-4,6),(-6,4),(4,4)4个点.4故点A正好在笫三象限的概率Pi=-(2)在y轴上的点有(0,6),(O,4),(O,0),(0,1),(O,3)5个点.54故点4不在y轴上的概率牧=1标=-(3)正好落在圆面/+/2WlO上的点4有(O,0),(1,0),(1,1),(O,1),(3,1),(1,3),(0,3),(3,0)8个点.故点A落在圆面+10上的概率为6二支四、当堂稳固性
9、题组一1 .某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐鳖，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，那么以下说法正确的选项是()Q11A.一定不会淋雨B.淋雨的可能性为3C.淋雨的可能性为TD.淋雨的可能性为。424解析：根本领件有“下雨帐笔到“不下雨帐筌到“下雨帐笔未到.“不下雨帐笔未到4种情况，而只有“下雨帐篷未到“时会淋雨，故淋雨的可能性为;.答案:D2.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2019北京”或者北京2008”，那么他们就给要儿奖励.假设要儿能将字块横着正排
10、，那么这个嬖儿能得到奖励的概率是()解析：“20”,08”,北京三字块的排法共有“2019北京、20北京08、0820北京、089北京20”、北京2019”、北京08206种情况，而得到奖励的情况有2种，故婴儿能得到奖励的概率为W=O13,答案：C3 .先后抛掷两枚均匀的正方体帔子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),嵌子期上的面的点数分别为KF,那么log”片=1的粒率为()AlBCD儿6d36122解析：由log=l得F=2t,满足条件的KF有3对，而骰子朝上的点数KF共有6X6=36对，答案:C4 .在5个数字1、2、3、4、5中，假设随机取出三个数字，那么剩下两个数字都是
11、奇数的概率是(结果用数值表示).Mg3答案8105 .假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，那么“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为.解析：将3人排序共包含6个根本领件，由古典概型得P=aO答案6 .任取一个三位正整数，那么对数IogW是一个正整数的概率是.解析:V2=64t27=128,28=256,29=512,2w=1024,满足条件的正整数只有2九吸29三个，31，所求的概率p=9=3答案：3007.为了了解？中华人民共和国道路交通平安法?在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,
12、8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解：(D总体平均数为：(5+6+7+8+9+10)=7.5(2)设4表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从总体中抽取2个个体全部可能的根本结果有：(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),.8,10),(9,10),共15个根本结果.事件A包括的根本结果有
13、：(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共有7个根本结果.7所以所求的概率为Pa)=正.ID8 .把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记笫一次出现的点数为a,第二次出现的点数为6,试就方程组ary=3x+2y=2解答以下各题:(1)求方程组只有一个解的概率；解：事件(a,b)的根本领件有36个.(2)求方程组只有正数解的概率.ay=3由方程组，jr+2y=2(2a-jr=6-2A可得r2abr2a2或a3.其包含的事件有13个：(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2
14、),(1,4),(1,5),(1,6).因此所求的概率为OO9 .关于X的一元二次函数/1(力=加一以+1,设集合尸=1,2,3,0=-1,1,2,3,4,分别从集合P和。中机取一个数作为a和b.(1)求函数y=f()有零点的概率；(2)求函数尸F(X)在区间1,+8)上是增函数的概率.解：(a4)共有(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,一1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,一1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),15种情况.(1)假设函数y=FCr)有零点，那么需=2-4a0.有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),6种情况,所以函数尸r有零
