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1、 1.3 三角形应用举例实习作业各位评委老师：大家好，我说课的内容是：解三角形的实习作业教材分析任何一种数学知识的产生终归要放到实践中去应用，方可表达其伟大价值。正余弦定理也是这样，早在公元前300多年人类就已经发现了正余弦定理，它一定是为了距离或者高度的测算才应运而生。高中数学人教A版必修5第一章：解三角形。在第一节讲解完正余弦定理之后安排了1.2应用举例，然后更重要的是这一章又特意参加了第三节1.3实习作业，实习作业的安排在所有必修+选修书中出现了7次必修一两次，必修二、三、五、选修2-2、2-3各一次），而这是唯一一次被单独分节设置的，这是应用性最好的一次实习作业。而应用正余弦定理解决实
2、际问题的过程，既涉及到数学抽象、数学建模，直观想象，又需要数据的采集和分析，以及大量的数学运算，既稳固了知识又提高了技能。因此这局部内容集中表达了高中数学核心素养的教学要求。我们必须用好这个安排，才能不负教材编写者的良苦用心！学情分析高二学生刚刚学完了正余弦定理，也学会了利用已给条件的解三角形问题，但是他们已经在枯燥的纯数学计算中煎熬了很久，他们也急迫地想利用学到的知识解决实际问题。这个时候正是提高学生数学核心素养的大好时机。因此，借助实习作业的安排，让他们走到户外，去实地测算一些建筑物的高度，这样他们就能体会到数学是自然的，好玩的，有用的。在这个过程中，既稳固了知识，又锻炼了学生的动手能力，
3、又提高了学生数学核心素养。教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测算距离和高度的实际问题，熟悉常用的测量相关术语过程与方法：首先通过展示图片，设置疑问，引导新课，为学生的实地测算做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“情境导入一一提出问题一一引发思考一一探索发现一一方案展示一一实地检验一一方法总结的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于实习作业，邀请学生进行方案展示，讲解解决方案，给出测算结果。学生就能够在亲身体验的过程中学数学、用数学。情感态度与价值观：激发学生学习数学的
4、兴趣，并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力，提高学生直观想象能力、数学建模能力，数据的采集和分析能力，以及数学运算能力等数学核心素养。教学重点从实际问题背景中抽象出一个或几个三角形，建立数学模型，然后逐个解三角形，得到实际问题的解。教学难点根据实地测算需要建立合理可行的数学模型，数据的采集与分析，数学运算教学过程一、复习旧知1 .复习正弦定理、余弦定理公式以及它们可以解决哪些类型的三角形。2 .回忆总结应用举例一节的例题，解应用问题的关键是建立数学模型。二.课题导入1、设置情境首先利用幻灯片展示国内外最高的几个建筑物，比方哈利法塔，广州塔，石
5、家庄电视塔，台北101大楼等，让学生直观的看到这些建筑物的高度是没方法用尺子测量的，2、提出问题进而提出问题：如何利用我们所学知识测算这些建筑物高度？3、引发思考我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比方可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。比方因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是就需要大家选择合理可行的测算方案解决高度的测算问题。三.进入主题：实习作业测算我校国旗旗杆高度，如何测算，请同学们分组讨论，给出方案测量活动准备根本工具：自制量
6、角仪卷尺计算器分组活动：各小组设计方案，分析可行性，然后实地测算活动时间：10月15日-10月20日【设计意图】学生各小组展示设计的测算方案以及实习作业的成果。在这个过程中，既锻炼了学生的动手能力，又要求学生有一定直观想象能力（会由实际物体抽象出几何问题）、还有数学建模能力（绘出几何图形），又需要数据的采集和分析，以及大量的数学运算。由此让学生深切的感受到数学是自然的，数学是好玩的，数学是有用的4、探索发现学生分组讨论，选定方案，分析方案的可行性。学生会根据上一课时的例题或者一些练习题给出的方案进行设计。【设计意图】：在研究实际问题时，根据实际情况可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复
7、，如何找到最优的方法，就需要对实际问题进行数学抽象，建立科学合理的数学模型，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最正确的运算方式。5 .方案展示学生可能会采用的方案预设：不同小组的学生可能采用不同的方案，在方案中也会遇到各种各样的问题，这就锻炼了学生分析问题的能力，也提高了解决问题的能力。学生讲解后教师点评：这种方案必须要求在实地测量中能够测得AC的长度，但是在现实中很多地方不能实现。比方我校的旗杆就安装在几层台阶之上，AC不易测得。另外有的旗杆在花坛中，也不能踩着花坛去测量。而且在实际测量中角ACB不可能趴在地面上测量。【设计意图】学生肯定会想到这种最简单的，但实际中不一定可行
8、的方案，首先要给予肯定，但要利用学生的最近开展区，及时引导，将学生的思路引向正路。引出方案二。对于方案二，如果实地允许的话，角度如何选取更有利于计算的简便？（DE=BD）教师点评：对方案二和方案三，之所以不同，是因为CD这条基线与旗杆的相对位置的不同。以上方案均源自课本例题。如果由学生讲出方案四，这样最好，如果没有，时间允许的话，由教师给出。这个方案源自课本习题。6 .【方法总结】（2）测量高度问题的解题思路是将所求的高放在直角三角形中，即根据所给的边与角的关系，求出与所求的高相关的直角三角形的一条边（多为斜边）的长，最后再用勾股定理或者三角函数求解.【设计意图】学生学会归纳总结，熟练掌握解决
9、应用问题的步兼：数学抽象（会由实际物体抽象出几何问题）、数学建模能力（绘出几何图形），数据的采集和分析，数学运算。四.教师总结解决应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清与未知，画出示意图（直观想象能力、数学抽象能力）（2）建模：根据条件与求解目标，把量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个可解的斜三角形的数学模型（数学建模能力）（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（数据分析、数学运算）（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解五.课后作业1.未完成实地测算的小组，抓紧完成。2.根据自己的需要和兴趣，利用所学知识，测算其他两点间距离或者建筑物高度。六.板书设计1.3解三角形应用举例实习作业1.正余弦定理:2.方案展示：方案1.方案2.方案3.方法总结
