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1、勾股定理与网格作图及最值专题练习专题一勾股定理与无理数作图典例精讲【例】如图,方格纸中每个小方格的边长为1,在AABC中，AB=回,BC=25,AC=11,请在下面网格中画出相应的ABC,求出此三角形最长边上的高.针对训练1请用作图构造法比较211与13+T7的大小关系，在下面的图中进行构图，解答上面的问题.2.在正方形网格（每个小正方形的边长为】）中画出格点三角形（即三角形三个顶点都在小正方形的顶点处）.若ADEF的三边DE,EF,DF长分别为倔11,11,请在图1的正方形网格中画出相应的格点ADEF,则DEF的面积为一;（2）三ABC中.AB=2yStAC=4,BC=2,以AB为边向ZkA
2、BC外作格点等腰直角ZiABD（点D与点C在AB异侧），请在图2及备用图中用无刻度的直尺画出ABC及AABD,并直接写出线段CD的长为ISl图2备用图备用图专题二勾股定理与无刻度直尺作图典例精讲【例】如图，在8x8的网格中，每个小正方形的边长为1,其顶点叫做格点，顶点在格点的三角形叫做格点三角形.只用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线痕迹，不要求说明理由.画格点AABC,使4B=35,FC=2TU,4C=5;(2)作出(1)中AABC的高CH;(3)作出(1)ABC的三条中线AD.BE.CF及其交点0.针对训练1 .如图，在边长为【的正方形网格中，只用无刻度的直尺完成下列作图.在图1中
3、作出ABC的中线AD,并直接写出AD的长：(2)在图1中作出ZiABC的中线CE;(3)在图1中作出AABC的角平分线BF;(4)如图2,点A.C在格点上,NABC=90。作出AABC的角平分线BE.2 .网格中，我们把各顶点都在格点上的三角形称为格点三角形.如图是边长为1个单位的小正方形组成的网格，已知48C,48=13,BC=布/C=211,请在这个网格中按要求仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹，不写作法)；(1)画出格点三角形ABC,标上相应字母，并写出ABC的高AH的长；画出AABC的中线AD;B出格点E,画线段AE.使AE平分NBAc专题三利用勾股定理求最值（一）几何最值典例精讲题型
4、一利用垂线段最短求最值【例U如图.E是边长为4的等边AABC的BC边上一动点（点E不与点B,C重合，以AE为边作等边AAEF,贝必AEF面积的最小值为一.题型二_利用两点之间线段最短求最值【例2如图,在等腰直角ZkADC中,.Z-ADC=90。,AD=CD=8,点M在DC上,且DM=2,DM=2,N是AC上的一动点,则DN+MN的最小值为.针对训练I.如图,设NMC）N=20。,A为OM上一点,OA=43,.D为ON上一点,（OD=83,C为AM上任意一点,B是OD上任意一点,则AB+BC+CD的最小值是2.如图,在锐角AABC中.AB=42,Z4C=4584C的平分线AD交BC于点DMN分别
5、是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是专题四利用勾股定理求最值(二)数形结合求最值【例11学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如求代数式+J(根-%)2+9的最小值”；小强同学发现k11可看作两直角边分别为X和2的直角三角形斜边长，J(12-x)2+9可看作两直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜边长，于是构造出下图长方形，AC=2,CE=BF=I2.CF=BE=3,CD=x,DE=I2-x.将问题转化为求线段AB的长，进而求得FT4+(12-。)2的最小值.请完成解题过程.【例2】求代数式-a-48+4的最大值.针对训练(1)如图C为线段BD上一动点,481B
6、D,ED180,.连接AC,EC若.AB=5,DE=1,BD=8,CD=xt用含X的代数式表示AC+CE的长；求AC+CE的最小值：若y=PT9+(6-x)2+l,求y的最小值；(3)若y=+9-J(6-幻2+1.求y的最大值.【例1】如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为IOcml在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器夕廛与B相对，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚊吃到饭粒需爬行的最短路径长是_cm.【例2如图，桌面上的正方体的棱长为2,B为一条棱的中点.已知蚂蚊沿正方体的表面从点A出发，到达点B,则它运动的最短路程为（）4.10B,
7、4C.17D.5匚针对训I练1.如图所示，圆柱形的坡璃容器，高18cm,底面周长为24Cm,在夕Hi距下底Icm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口夕距开口处ICm的点F处有一只苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为一.2.如图，桌面上的长方体长为8,宽为6,高为4,B为CD的中点.一只蚂蚁从点A出发沿长方体的表面到达点B,则它运动的最短路程为（）l.229.45C.10D.314CBD题型一a+b型最值一利用SA构全等【例1】如图,在边长为6的等边AABC中,D为AC的中点,射线DEBC,M,N分别为线段AB与DE上的点,连结CM,CN,若BM=DN,求CM+CN的
8、最小值.题型二a+b+c型最值T旋转60。【例2】如图,已知点P是等腰直角AABC内一点NABC=90。,AB=BC=2.求PA+PB+PC的最小值.J针对训练1 .如图,在AABC中,NABC=60。,BC=6,AC=8,D,E分另U为AB,AC上两个动点.且AD=CE,连接CD,BE.贝（JBE+CD的最小值为.2 .如图,在ZkABC,ZBAC=30o,AB=10,AC=15,PABC内一点,连接PA,PB,PC厕PA+PB+PC的最第7讲勾股定理大综合典例精讲【例】如图在AABC中,NBAC=90AB=AC,点M,N在边BC上.且NMAN=45。.如图1,将AABM绕着点A逆时针旋转90。得到CK.连接NK.求证:NM=NK;若BM=3,CN=4请直接写出AAMN的周长为:如图2.作BPJ_BC,交AM的延长线于点P,作CQ_1.BC,交AN的延长线于点Q,且BP=m,CQ=n,连接PQ,求PQ的长（请用含n,n的式子表示）
