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1、sars建模论文sars建模论文论文：获国家:奖。保证书我们细致阅读了中国高校生数学建模竞赛的竞赛规则，我们完全明白在竞赛起先后不能以任何方式与队外的任何人(包括指导老师)探讨竞赛题的求解问题，抄袭别人的成果也是违反竞赛规则的，如被发觉将会受到肃穆的处置。我们也知道假如引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必需依据规定的参考文献的表达方式在正文和参考文献中明确列出。参赛报名号：参赛队员：蒲辉魏物春彭珍荣指导老师：任国军包世堂张明赛区评阅编号：全国统一编号：预防与限制传染病模型摘要为了定量地探讨传染病的传播规律、有效地预料和限制传染病的扩散，本文建立了个能够有效地预料以及能为预防和
2、限制传染病供应牢靠、足够信息的数学模型：?dx(t)?dt=-aix(t)+biy(t)+p(t)?dy(t)=CX(t)-dy(t)+q(t)ii?dt?x(Ti)=x(Ti-O)?y(T)=y(T)i-0?iTitlt：Ti+l(i=0,n-l)其中：1、x(t)：表示t时刻已发病病例的累计人数；2、y(t)：表示t时刻与已发病病例干脆接触的现有人数；3、p(t)：表示t时刻干脆确定为发病病例与已发病但没有被政府机关、医疗机构发觉的发病人数之和；4、q(t):表示t时刻干脆确定为疑似病例和与已发病病例干脆接触过但还没有被府机关、医疗机构发觉的发病人数之和；5、ai：表示在Ti,Ti+l(i
3、=O,n-l)这一时段内发病病例的治愈率：6、bi：表示在Ti,Ti+1(i=0,n-l)这一时段疑似病例转化为发病病例的转化率；7、ci：表示在Ti,Ti+1(i=0,nT)这一时段与发病病例接触而转化为疑似病例的转化率；8、di：表示在Ti,Ti+l(i=O,nT)这一时段，从疑似病例中被而成为健康人的解除率。9、Ti表示在Ti,Ti+l(i=O.,n-D这一时段的起始时刻或终止时刻。并做了如下工作：(1)对附件1所供应的一个早期的模型的合理性和好用性进行了评价。(2)在此基础上建立了优于附件1中的模型；特殊说明向要建立一个真正能够预料以及能为预防和限制供应牢竟、足够的信息模型的困难所在。
4、对于卫生部门所实行的措施给出了评论：提前或延后5天实行严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出了估计。(3)给当地报刊写了一篇通俗矩文，说明建立传染病数学模型的重要性。一、问题的提出SARS(SevereAcuteRespiratorySyndrome,严峻急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎)是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和扩散给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了很多重要的阅历和教训，相识到定量地探讨传染病的传播规律、为预料和限制传染病的扩散创建条件的重要性。为此我们做了如下工作：(1)对附件1所供应的一个早期的模型的合理性和好用性进行了评价。(
5、2)在此基础上建立了优于附件1中的模型：特殊说明白要建立一个真正能够预料以及能为预防和限制供应牢靠、足够的信息模型的困难所在。对于卫生部门所实行的措施给出了评论：提前或延后5天实行严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出了估计。(3)给当地报刊写了一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。二、对附件1中一个早期模型的评价为定量地探讨传染病SARS的传播规律、为预料和限制传染病的扩散创建条件，附件1提出了如下模型：假定初始时刻的病例数为NO,平均每病人每天可传染K个人(K一般为小数)，平均每个病人可以干脆感染他人的时间为1.天。则在1.天之内，病例数目的增长随时间t(单位天)的关系是：(1
6、)N(t)=NO(1+K)t不妨对关系式(1)在形式上做如下变换，若令：(l+k)=e(2)k=e-l(3)则(1)式变为：N(t)=N0et(4)所以依据附件1的描述：参数K和1.具有比较明显的实际意义。1.可理解为平均每个病人在被发觉前后可以造成干脆传染的期限，在此期限后他失去传染作用，可能的缘由是被严格隔离、病愈不再传染或死去等等。从原理上讲，这个参数主要与医疗机构隔离病人的时机和隔离的严格程度有关，只有医疗机构能有效缩短这个参数。但我们分析广东、香港、北京现有的数据后发觉，不论对于疫情的爆发阶段，还是疫情的限制阶段，这个参数都不能用得太小，否则无法描写好各阶段的数据。附件1的模型可最确
7、地表示为：N(t)=Nieit(5)Titlt;Ti+l(i=0,n-l)其中Ni+l=NieiTi(6)Olt;Ti+l-Ti1.(7)或表示为：(i=O,n-l)(i=O,n-l)7dN(t)=iN(t)?dt?N(Ti)=NiTitlt;Til(i=O,n-l)(8)所以附件1表明，不同阶段病例数是依据指数规律增长的，只不过是各阶段的增长率的大小不同而已。其文中的陈述：参数K明显代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众实行的各种措施有关。在疾病初发期，社会来不及防备，此时K值比较大。为了简洁起见，我们从起先至到高峰期间均采纳同样的K值(从拟合这一阶段的
8、数据定出)，即假定这阶段社会的防范程度都比较低,感染率比较高。到达高峰期后，我们在10天的范围内逐步调整K值到比较小,然后保持不变，拟合其后在限制阶段的全部数据，即认为社会在经过短期的猛烈调整之后，进入一个对疫情限制较好的常态。明显，假如疫情出现失控或反复的状态，则K值须要做更多的调整。是有肯定的道理的，具有阶段性的好用性。但附件一供应的模型过于简洁，为此我们须要建立新的模型。三、一个改进的模型针对附件一供应的模型过于简洁，我们建立如下模型:?dx(t)7dt=-aix(t)+biy(t)+p(t)?dy(t)=cx(t)-dy(t)+q(t)ii?dt?X(Ti)=X(Ti-0)?y(T)=
9、y(T)i-O?iTitlt：Ti+l(i=O,n-l)(9)其中：1、x(t)：表示t时刻已发病病例的累计人数；2、y(t)：表示t时刻与已发病病例干脆接触的现有人数：3、p(t)：表示t时刻干脆确定为发病病例与已发病但还无被政府机关、医疗机构发觉的发病人数之和；4、q(t):表示t时刻干脆确定为疑似病例和与已发病病例干脆接触过但还无被府机关、医疗机构发觉的发病人数之和；5、ai：表示在Ti,Ti+D(i=O,n-l)这一时段内发病病例的治愈率：6、bi：表示在Ti,Ti+l)(i=O,nT)这一时段疑似病例转化为发病病例的转化率；7、ci：表示在Ti,Ti+l)(i=O,n-l)这一时段与
10、发病病例接触而转化为疑似病例的转化率；8、di：表示在Ti,Ti+l)(i=O,n-D这一时段,从疑似病例中被而成为健康人的解除率。9、Ti表示在Ti,Ti+l)(i=O,nT)这一时段的起始时刻或终止时刻。四、对卫生部门的建议虽然我们已建立了一个能够有效地预料以及能为预防和限制供应牢靠、足够信息的数学模型，但要它在预防限制中发挥作用，直正地能够揭示传染病的改变规律，必需依靠于如下条件：必需建立一个预防和限制传染病的监控、预报和治疗体系和快速反映机制。这个体系要具有如下功能：1、信息的来源必需广泛2、信息的采集必需精确、刚好3、一旦发觉疑似病例，应当刚好实行相应的措施4、一旦有发病病例，应当刚
11、好进行隔离和治疗5、政府机关或卫生部门对输入型的疑似病例和发病病例要进行统计和刚好处理，若有延误，其造成的结果是特别严峻的，从模型来分析，延后5天才实行严格的隔离措施时，则在此5天内其模型变为：?dx(t)?dt=bOy(t)+p(t)?dy(t)=cx(t)+q(t)O?dt?x(0)=x(0-0)?y(0)=y(0)-0?并假定：q(t)=O,p(t)=O0tlt;5?24则有：d2x(t)=bcx(t)dtx(t)=N0e0c0t+Nle-0c0t明显一起先有一例发病病人，五天后其传染以上述形式增长，依据北京的数据分析，其危害是很大的。这也验证了为何在北京地区因早期无实行严格的隔离措施时
12、，而在某高校一天内其传染病人很多的缘由所在。因此提早实行严格的隔离措施是限制病情传播的有效途经。五、对北京SARS病情的预料和分析用我们的模型在对北京的SARS病情进行预料和分析时，由于北京不是SARS的发源地，而且当时输入型的疑似病例和发病病例的人数很小，还有这两样信息的采集难度较大，所以在实际预料和分析时，我们可令p(t)=0、q(t)=0同时由于从疑似病例中解除的比率很小，所以模型简化为：?dx(t)?dt=-aix(t)+biy(t)?dy(t)=cx(t)i?dt?x(Ti)=x(Ti-O)?y(T)=y(T)i-O?iTitlt;Ti+l(i=O,n-l)对上述微分方程组进行求解，
13、先用已有的采集数据对方程为界进行分段拟合，求得在各个阶段对应的函数为：dy(t)=cix(t)以每20天dt?632.600669e0.0555841?y(t)=?2318.961714e-0.021825t?2874-48.285492t.636719c?然后再依据上对方程Otlt;2020tlt;4040tlt;65dx(t)=-aix(t)+biy(t)dt进行二次拟合，解得：?632.600669e0.055584t+10e0.162t0tlt;20?x(t)=?2200+2318.961714e-0.021825t-2323e-0.034t20tlt;4075045+2874-48.
14、285492t-0.000121.636719e-2522.069889e40tlt;65?通过求解，采纳我们的模型所得到的模拟数据和北京的统计数据对比图如下:其中的具体数据见附录2,从表中不难看出，随着时间的推移，模拟数据越来越与实际数据相吻合。六、给报刊的一篇通俗短文科学防治传染病在经济高速发展和人民生活水平渐渐提高的今口，仍有一些传染病困扰着人们，对国家和人的财产造成很大的损失。为了能及早驾驭传染病的规律和并且进行科学防治，建立一套传染病的预料系统是特别必要的。依据传染病的传染性和困难性，要做到有的放矢。科学决策，早发觉早治疗，防止二次传染。政府和卫生医疗机构可依据建立的数学模型预料传染
15、病高峰期的到来。从而提示公众实行各种有效措施，在全国人民的主动响应与协作下，大力提高有利于限制传染病的因素，尽力遏制不利的因素，争取在最短的时间、以最少的经济损失而战胜传染病。假如没有科学的防范意识，推迟了最佳治疗阶段，将对国家和人民的经济带来很大损失，甚至威逼人民生命平安。因此可见，建立传染病预料模型具有重要的战略和经济意义。七、参考文献1WI1.1.lAMF.1.UCAS,微分方程模型，湖南：国防科技高校出版社，1988年2陈传璋等，数学分析,兰州:高等教化出版社，1983年3任永泰，史希福，常微分方程，辽宁：辽宁人民出版社，1984年4吴筑筑等，计算方法，北京：电子工业出版社，2001年八、附录1、对北京累计病例的模型数据：天数日期统计数据模拟数据14月20日33948024月21日48252034月22日58866344月23日69380954月24日77485764月25日87790974月26日98896484月27日1114102394月28日
