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1、专题04导数的应用5种常考题型归类1. （21-22;下北京海淀,期末若曲线=（x）在某点（%（xn）处的切规的斜率为1，则该曲线不可能是（）A.y-B.y=sinxC.v=xc*D.,=x+nxX【答案】D【分析】求汨y=-：的导函数,通过方程，（M=O根的情玩均行透项A：求得F=SinX的导函数.通过方程/U）=0根的情况为断选项B；求得=m的导函数，通过方程/（x）=0根的情况判新途项C：求得y=x+lnx的导函数，通过方程/（X）=。根的情况判断选项D.【详解】选项A：y=,则.V=/.由TyT,可得XO=1则y=/（X）在（1.T）处的切线的斜率为I.选项B：y=sin,则y=cos
2、x.IbCOSX=I,可得x=2E*Z则”/(x)在(00)处的切线的斜率为1选项C),=e,Wy=(x+I),由(x+l)d=l,可得X=O则y=(-v),(o.o)处的切纹的斜率为I选项D：=x+nx,则则yHl,X则F=/)不存在斜车为1的切线故选：D2. 20-21高二下北京期末)已知直线y-H+1与曲线产F+r+b切于点(1.3),则的值为()A.3B.-3C.5D.-5【答案】A1分析】因为(1.3)是直线与Ift掰的交点席以把(1,3)代入士修方程即可求出票率*的伯燃后利用求疗法则求出的.，三.把切点的1、=1、号函数中得到切践的斜率M义率”列出关于a的方程.求出方程的解得到的值
3、,然后把切点坐标和a的值代入曲线方程,即可求出b的值.(详M】把(1，3)代入口线,=Q+1中岛到k=2.求导得：./=3/+”.所以J1.l=3+a=2.解得“=-1.把(1.3)及=T代入曲鼓方程的l-l+b=3,则8的值为3.故选：A.3. (22-23高二下北京西城期末若南数/(x)=e在X=X(I处的切城与百.线y=2x平行，则【答案】0【分析】根据斜率相等.结合切点处的导致值即可求解.【详解】由题意可得f(x)=2ei*,所以/(%)=2e=2,新列=0.故答案为：04. (22-23鬲二下北京怀柔期末)若曲跳.y=n(x-a)+加在X=O处的切线方程为y=r,则=:b=O,(2)
4、-70.I：(1)70故()I2x：6x,+10f：.个杈，|以做卜仃：个不同的根.经过点(2,-1)做/(x)=-C故答案为：3.利用导致研究函数的单调性7. (22-23高二下北京,期末)函数)=xlnx的单调递减区间是()A.(-.-)B.O),/0,然得Oxl,C所以函故PVlnx在区间(0)单啊速战.C故选：C8. (22-23高二下北京期末设函数/3=x-4.则”v)()XA.是奇函数，且在(0.皿)单调递增B.是奇函数，且在(0.皿)单调递减C.是供函数，且在(0,+单调递增D.是偶困数,H.在(0,y)单调通M【答案】A分析根据函数的解析式可知函数的定义域为xxw.利用定义1/
5、!Iirfl数/(.V)为奇威就内根据函数的单附件法则.即可解出.【详解】囚为阴数/()=F定义域为xXH,H关广深点对称，而/(-)=-().所以侬数/(X)为奇狗数.乂因为困数y=P在(0,+)上单调理增，在(-,0)上单调递增.而y=g=T在(0+*)I单调速破.在(-,0)I单网速破.所以函为k)=F-；在(O,+)I二单调通增，/A./(2,7)(11)(e)B./(n)(e)(2.7)C./(c)(2,7)(x)D./(2.7)(c)0,函数：.询速叩徨羌大小美我iVt,/(x)=2x-sinr,|：cosx(-l.l,A,(x)=2-cos.v0,所以/(x)在(0,+8)FYI
6、调递增.因为27vex,所以/(2.7)(e),1J【答案】Dr(x)2o(M1.e)上恒成；，,分离参数，构造新函数.根据新函数的单调性即可求解.【傕解】M数，(工)的定义域为(0,2),1G)=InX+”区W为的ft/(X)=XlnX-W在区间(IM上单调递增,所以/()lnx+l-2OfIae)I恒成立,即“slnx+14(1)卜恒成X因为=lnx+l伍1.e)I邛调递增,所以y=lnx+le(l,2),所以W1,即实数的取值范为(FJ.故选:D.11. (22-23高二下,北京通州期末)己知函数.r(x)=-+x-lnx为其定义域上的单调函数.则实数”的取值范用为()AI)B*C*)D
7、-p+x)【答案】A【分析】未出函数Ax)的导数，再根据给定的单诩性建立不等式，分而步数求出出的作苕.i,V”数/(x)=-+x-lnx的定义域为(0.田),求，召,(x)=-2x+l-.X若优数/(X)在(0,+8)上单调递增,则Bre(Q4),Ir(X)Ooo4-2+x恒成立,而函数y=-2+xG(O,TB)上的俏域为(F,J,卜此不存/：。病足条件：公函数/W)(O,mo)I.单*递减,则Vr()1/(X)MoOa2-2x3+x恒或.而:时，(-2+x)lm=l.Al.4oo所以实效。的以位范IW为故选：A12. (21-22高二下北京朝阳期末)已知函数“*)的导函数/(X)的图堂如图所
8、示，则下列结论中正确的是()A.曲缥y=x)在点(-2,/(-2)处的切线斜率小于零B.函数/W在区(WKTJ)上单调递增C.函数X)在X=I处取褥极大位D.函数/()在区间(-3.3)内至多有两个零点【答案】D【分析】根据导函数的图象,可判断原函数的玳调性,进而可逐一求解.【详解】根据/(幻图像可知/(-2)-0,故)，=/(X)在点(-2./(-2)处的切线斜率等于零，A错误:/(*)V0在(TJ),故/在区间(TJ)卜玳调递减，故B错误，在”1的左右两侧/,(X)JB.l,+)C.(01D.(0,X)【答案】C【分析】根据导数的正负与函数单调性的关系即可求解.【详解】lfliS.11,敛
9、/的定义域为(0,+),令八x)0,.-0,WH0x)上恒成立,然后利用分离参数法即可得出答案.【佯解】解：/(x)=3x1+2ar.因为函数/(x)=P+-+2在区M1,+)上单调递增，所以/(*)=3x?+20x2O在l,w)上恒成立,即2-3在l.xo)上M成K又yTX在卬*)上递减,所以C=-,所以。的取值范围是2,+故答案为：T+50)20.(21-22高二下北京平谷期末)已知函数/(x)=.x1(I)当。I时，求曲段/()在(OJ(O)处的切线方程：(2)当=2时，求%数/(K)的单调区间.【埠案】(l)P=-2x-l:(2)单道遢臧区为(YC,1)和(Iq).)花通坨XiJ为(g
10、.xo)【分析】(1)利用解析式求出切点,标(0./)，再利用导数求出切线斜率：，从而得到切线方程：(2)求出函数的导致.解不等式可得出函数的单调区间即可.【详解】(I),u=Hr./(.r)=.j(v)-i-i.、x-1(-l)乂八。)=三八卜概清=a所以(0,f(0)处的切线方程为JT-I)=-2卜-0),Il-Iy=-2x-l0,，g咆调递减M间为(-8*)M(g)电调递增仅同为4+l21.(21-22高二下北京期末)已知函数“X)Na-2X、*求函数/的地调区间:(2)若/(.V)O恒成立，来。的取值的围.)I)kf(*)单调.一功(YJ),单调递增区间为(,):e+M.【分析】(I)
11、求导根据导函数正负得到单调区间：=(x-2)e,+.：./(x)=(x-)c.,(*)-0.解得：=l.所以X(-OO,1).(.V)0,W.ft/(x)在(1.+)上单调递增，数/(X)单调逋减区间为(,),单调递增区间为。,+)；0,/(X)=InX,gx)=l-.(11分别求两tt(x).g()在点(1.O)处的切城方程：判断/(x)与g(x)的大小关系，并加以证明.【答案】/3点(1.O)处的切线方f为X-JT=0.g(x)4点(1.O)处的切线方程为-y-=0；(2)(x)2g(x),i正明见解析.【分析】(1)根据导数的几何意义可求出结果；0,/(x)=lnx.fx-,八1)=1./(1)=0.X所以/点(1.O)处的:-0=-l,l!
