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1、总分三四五六七八九I将分II.格FiS命电符号化(B分)I、收音机不响是因为电池没电/或见开关没仃打JhPl收青机响:Q：电池仃也R：l:xflSft;Q;RX:XV(Px)-)WN:R,.R,.M一定的WR.瑞以打WR,.即R足蜒命R上的传珏天葛.，2分2 .四阶林中。行四阶元。3分)WfrttI分)ClCin网论价中没”四的元(2分)3 .至少含3个无点的标不足有补格3分)/()WW：元素个较大干等于3的膑中.除全上界和金卜界舛，R怆元来勿没”#元.所以至少含3个花家的金不足力补的.4 .如果图G星不逢闻的那么Jl朴图己一定是连通图,(3分)命Mll分即知(fttu.vHC).寰s，不如接
2、.刎住不中有边(d),所以元中u。,足连动的；疝汉在G中u与y用找.MJutjv住G的用个if划分左Ih于GIM；4通肛所以C&右月个波动分上GlYI).iwev(G.tfGlfni.),.fftC中9出“、.所以G2妾通的、(2分)东北大学考试试卷（A卷）2001-2005学年第2学期课程名称：离欣数学O*得分学号*一.单选国（10分）：1、定集合S:Ih加.3和条合R=Ha2,3Z以下是真命也的/HD).：.WCSR.)s：C.(allRaMl3h4)：2、0X=氐l.cl.MI佛的.无关系有(C)和.：A.9B.81:C.512U256姓名*；3、i&R,和R：是北空集介A上的等价关系下
3、述各式是A上等价美系的孙（C）a.Uxaj-r.b.Rr也OCRJD.rtRRj：4.花I钟300的婺数中不能被3和7栋除的孙.R,-(x(.6X).+xr)10lB.I-：.H卜I、：6、P足个次数.1型个Parte环群WG中犷(D)个生成元.：.IB.2:c.pur-Q7、令是/Mt中G=(ahc设U是幺元，！Wb*c=A.：B、丁是个完全二叉例.有。个叶子靖点，则盯边B）条.lK.：nIlC.n,R211l9. 是布尔格.当Il仅当它是DJ格.：A,打补B,分配：C.何MR盯扑分配*：10.下面代数於筑是环的MC卜：.B.UC.“旧.电nD.得分六.“0分）设A为正整数典介.R是A.定义
4、的二元关系：且仅力N=yu时才上x.y.7nb-hnR则R是自反的2分)(2)若R由鹿Udbc叩山:曲Wft如R条劝称的(2)(3)若R.R.fhg.:i=bc.ci=d则aicf=tcdefiaf=be：R即R是恰速的2分由以上可将R是AXA上的等价关索证毕2、VizAXA=(.I.)R-AXA上的等价关累，由egR6dAQMbc打当R的等价关系图如下：QQ4,1XJ由网可将SXAg1.)4.).1X).(.()I（4分.写出一个元/,分1分）:得分:四,46分)求(P-71R的本自双数R和主析取范式.j(17)RX(-U,V-tQR)V(PAQ)A-)：8TRVJQmRIV(00,TOpR
5、)(-.QVQIV(-PVP)(FAR”V(PQ)T)：OTFIQRV(-4QRV(PA-?AR)V(PQ-)三即为Kl式的主所取范式分)可见主析取他R包畲小项m11m5.11u.所以其上台取范武中包含的大Ja：时应为M1M2,MPV-OVR)-J,VQVR)(2分)M：班累两个与犹余品由公式M加正一个为3分：仪八：Q由正脸的根得分4?看=,工得分I分.：I得分I.五.(6分)设VG是一个而*WG如!Rf是从G到G的映射使用财手卷j个xWG，WWftxX=*x*1.试证明f是从G到G的自同构映射.封证明，。)首先正RX)为双财南数：证f(x)为人则H三h任取z.内WG.I1.xiKn 假设KX
6、I)=Rx2)即axa=AxJa1. 山琳的消去性可知XI=X:.与XlWX,相矛AkO所以ftx)KaX：),R0f(x雇人”的.(2分)证在x)为调射曲t:*a=ax.UPy=ax*a,.所以。x)为演财函数.(2分)三2)证明同构等R成立尊由SJ和偶：f(x,QWx,a1-a*ex*a:=x*aaJ*xrJRz/在XA：即f是从G到G的门同构映射C(2分)得分八一18分)用帚词逻辑推理方法，证明卜面推理的仃效性(耍求技犯较M观定的格式,朽写推理过程)3x(A(V)By)CH.VxVy(D(y-)=3-ay(By),-J)ly)证明：3x(A(x)AVy(B(y)-C(x.y)P(2A)A
7、Vy(B(y)-C(n,y)ES(HAP6)A)1.SVy(y)-cy)TUS)9)DaOrYQ.b)1.S皿Caeb)-DooT9)E.10Bb)-,0(b)T(2分)g-B(WV-IXb)T10E.OD-t(Bb)AD(b)rg氏IiGCSW-3y(B(y)D(y)7OOEa(2分):得分I七,1。分）设*某个醉.RJftC中等侑关系.定义为：M11fz11.b.cG.：卸果有ER.cCR.乂定义典含H为：H=:xG,ftR,aJC中幺元）6求证11.必&的子群.：证明1（川定义证明）；（DiiH是G上的非空子朱：（2分）：由TyQf是个楙畲有幺元c，由已知象Slfti三在H上涓足N闭性,
8、3分）任取、I,MWH,由H定义可知：GR.GR：由R,再由R的定义可和Ve.xl,eR：由丁R是等价关奈.由传迩性得vqER.*：WftR.WeR.1I证H中每个元求郁仃逆元I（3分）j任取WH,由2中的证明可用WR,由于R是好价关京，由对你7ftfleR.即xWH所以H中句个元京都有咫元.：续上所逐.。广肝的定义乙刈6产8仁的F；*j注:用调义中方法2迂用，划等空子集的证明N2分,时阳性和兀武可逆的证明A分别得4分:川讲义中法4证叫修空f象的荏明3分.Rea*beH的正I叨知7分，1t.求右图所示加第有向图的可达性机阵人分）V.3%得分九.（20分）ras1. 个荷冷无向阳七个靖点的慢数分
9、别为665,1.3.3.U向这样的图是否存在？若存在，请画出相应的图,ftM.说明理由.（3分）O答I不存在】分：内为7个帘点中有2个收数为6所以其它节点的慢数H小为2,不可使存：在2度节点。（2分）2. iftA个归序集其中A=l2.3.46.9.加542161.R是A卜的整除英泰.（1）演山R的哈斯图I（2）求AM,6.9）的极大值横小施,小上界和最大下界（3）试网R.W见告为格,若足.判斯其是行为分配格行衿格别布尔格并收明理由?ri1R的哈斯图如右国所示（2） B=（4A9J的筱大值和微小岫为46.9最小上界为216,Ai大小界为I（2分（3RW足为格,是分配格,闪为不含有五元索等分配于Mh不是有补格，因为其中元索2.3、6没有补元故也不是加尔格253. G是个连遗平面图,G与其对偶图网构称之为白何程），如JKGfiJ个玷点则G芍军少条边?为什么？（3分答：Gft2v2“分）由于G城自对蜴图,故G的玷点数与其而故相忖由欧抢公式vc+r=2W：C=Vr2=8v2=2v2即G2v2条边.（2分）
