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1、总分第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题A(小学中年级组)(时间2013年4月20日10:00-11:30)一、填空题每小跑10分.共80分)1 .计算:(201420lH2012)-20l320l3.解析:(20MX20M+2Q12)-2013X2013=(2013+1)(2013+1)*20131-20132013-20132013*20132013H201312013X2013=6039或用平方差公式,(20142014+2012)-20132013=201-20132012=2012+20132011=6039考试中展比接的方法,死算也。K.2 .超长方形的纸片A8C/)按右图的方式折
2、:3后;1.使形。“*在三角形。EF的位置.JS点E恰落在边AB上.己知N1=20,加么N2是度.解析:因为翎折,CFD=EFD=9(V-22=68SiZ2=i80o-68o-68o=443 .亮亮上学,若株分钟行10米,则8:00准时到校:若年分钟行50米,则7:55到校.亮亮的家与学校的距国是米.解析:行程里盈亏何虺.每分钟行4。代刚好膨分:苦行分钟行50米,则少5X50=250米所以25。+(50-40)=25分钟,亮亮的家与学校的距离是25X40=1000米.法二:六年级可以用.走同样路程.速度比与时间成反比,速度比为4:5,则时间比为5:4.8:007:55=5分钟,则若每分伸行40
3、米.亮亮用时5(5-4)X5=25分钟,所以亮亮的家3学校的距点是25X10=1000米.1.第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形.见图b;笫二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形.见图c:这样缚续卜2.当完成第八.次操作时.得到的图形中共有个正方形.解析:找规律,图a有S个正方形,以后短次悚作将个正方形数日变成四个小正方形,鲜次Je加4个正方形。所以答案为5+5X4=25:5.“熊大”X“熊二”-“熊兄弟”.若相同的汉字代表0至9中的相同数字,不同的汉字代表不同的数字,且“大”“二”,则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是.解析:根据题意,“熊”=1,大二:”1
4、0,则“大”+“二”9,Wl“大”+二”10倍10倍可列方程求解,设兔有X只,则西右.(40x)只,根据脚的倍数关系可列方程:4x+8=IO2(40-x)解得x=33.法入%IW的数Il比稳脚的数口的10倍少8只.欠的只数比鸡的只数的5倍少2只.所以,鸡的只数为(40+2)(5*1)=7只,依子有40-7=33只.法四;设叫脚为1价,则兔脚为10份少8只,如果将鸡行整饭,因为一只兔子的脚是一只鸣的脚的2倍,则总脚数增加一份,总数为IoX4-160只.一份为(160,8)(I(HID=14.所以鸡有M2=7只,儿于有40-7=33只.7 .如图所示的手中中,从挂型的珠子开始逆时针将珠子1至22依
5、次编号.小明玩数珠子游戏,规则是:从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数,但每当数到含数.字7或7的倍数的数时就跳过它,直接数下一个数.例如:数到6时下一个数8,数到13时下一个数15,.那么数到100wh落第一号珠子上CJ解析:跳过7的倍数,100以内7的fff数有UoO7=M个:数到100时,应该数了86个数10014-86.8622-320.数到100时应落在第20号珠子上.8 .布袋中有60个彩球,每种颜色的球描”6个.蒙眼取球,要保证取出的球中有:个同色的球,至少要取出个球.解析:606=l0,有10种彩球,考虑G不利情况,母种彩球都京了2个,再拿一个就能保证取出的球中有三个同色
6、的球,所以答案为2X10*1-21.二、简答虺(每小的15分,共60分,要求写出简要过程)9 .一块长方形的地月利粉成如图所示的两个长方形,分别承包给甲、乙两户.甲户的深菜大棚与乙户的鸡场面枳相等,剜卜的部分甲户比乙户的面积多96由.己知9那么长方形HSCD的总面枳足多少亩?解析:册3(H所以甲户的长方形面枳足乙户的长方形面枳的3倍,甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等,剩卜的部分甲户比乙户的面枳多96亩.则说明甲户的长方形而枳比乙户的长方杉面枳多96亩,根据空倍问题.乙户的长方形面枳为96(3-1)=48亩,所以长方形AO的总面枳是4841+3)=192m10 .右图是U.忆W.X四辆不同类型
7、的汽车每百千米的耗油Iit如果每辆乍都夕50开油、那么这四辆车蚣多可行驶的路程总计是多少千米?解析:(5O2O)100+(5025)I(X5O5)X00+(5OIO)X100=250+2O(MoO(H500-195011 .甲、乙、丙、丁四人分2013块能果.甲分得的糖果比乙的2倍多10块,比丙的3倍多18块,比丁的5倍少55块.那么甲分汨助果多少块?解析:由甲是乙的2倍多10块,是丙的3倍多18块.是的$倍少55块.得甲10-2X乙.甲18-3X丙.甲55二丁X5:IWISx甲T50=30X乙,10X甲-180=3。X丙,6*甲+330=3OX丁三式相加何31X甲=30X乙+30X丙+30X
8、丁即61X甲=30X甲+30X乙+30XW-30XT又甲+乙+丙+丁=2013.所以30X2013=30X甲+30X乙+30X丙+30XJ所以甲-30X201361-990块.列方程解简单很多.设甲分的X块.+xJO+x18+x55=2013解析:枚举法.第一个球涂1号.第个球涂3号,第一个球涂5号,第一个球涂6号.1另一个不可沦41():则另个球可涂610:则另一个球可泳810;则另一个球可涂10:x-99012 .编号从1到IQ的I。个白球排成-If,现按照如下方法涂红色:I)涂2个球;2)被涂色的2个球的编号之差大于2.那么不同的涂色方法有多少种?第个球涂2号,则另一个球可涂5-10:第个球涂4号,则另个球可涂710:第一个球除6号,则外个球可涂910:所以.不同的涂色方法有765T32,1-28种.