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1、大招奔驰模型因为像弃Ifc车标，所以叫弄It模型.EI【结论】如图，等边ZkABC,PA=3,PB=4,PC=5,则NAPB=I50*,SX=FAtf=至等El知I旋转可以让线段动起来证明：过点B作BQ1.AP与点QVNAPB=I50NBPQ=30BP=4BQ=2：.Pd=JBP2-BQ2=23：.AB2=AQ2-F2=25+123JflC哼用在咨以AP为边向左侧作等功ZAPD,连接BDVABC,ZsADP为等边：角形.*.Z0AB=60-ZBAPNPAC=60-ZBAP：.Zdab=ZPAC易证4DABD.55,A.40B.45C.1051解：连接CE二八=八。=3,CEHBD=3,CD32
2、.ZftW=ZCAt.,.,A8C是等边三角形.ZfiC=601,.Z4HZDC=60i.,.ZCE+ZDC=60,即NOAE=G(T,二/)AE是等边：的形，：.DE=AD=3,.32+32=(32)2.：.DE2CE2=CD2,.DEC金包用三角形.ftZDEC=W.DE=CE,NEDC=45.ZADC=ZADEZCDE=105.故选：C.CP.若AP=6,WP=8.CP=IO.则变式1-2.如图.等边三角形ABC内有一点尸.分别连接AABP、SmBrS-BPC=24+16V.耨：如图.将火.烧点8逆时针施转60后得ZXA从连接根据旋转的性廉可知，旋转角NPBP=NC8=60.BP=BP.
3、:ZPP为等边.用形，：.BP=8/=8=尸产:Ih旋找的件版可知.AP;PC=Id衣.ABPP中,PP=8.AP-6.PlyAP24+lf3由勾股定理的逆定理得.PP,是R角三角形.-SAt-+SBC-S1l.u-S-BgSRP-故答案为：24lf3【变式1-3.如图,点P是正方形八BC。内的一点，Fl=1.PS=PC=亚，则NMW的度数为IOU耨：如图,将ZXAHJ烧点A逆时针旋转X)fB=DE=2.N用=90,NAM=NAPB,.,E=2AE-2.NAEP=Nw1.H,：.DE=DP=PE=,.OEP足等边三角形，ZDCP=60,.ZAED=IO5=NPB,故答案为：IOU.实战演练1
4、.如图，点。是等边三角形A8C内一点，OA=2.08=1,OC=近，则八OB与A8OC的面积之和为解：将八08绕点8地时针版K60fiCD.连接OC,1.OB=BD,NO8。=60,CD=O=2,，雨）/）电等边：.角形,J.OD=OB=.OD2+OC2=I2+（32=4,CD2=22=4.od2+oc2=cd2.-i24-13=-ZDOC=9(),.：,AOBijBOC的冏积之和为S,oc+5,W7)=S故”SCOW)=故选：c.2 .如图，P是等边三角形A8C内一点，将戏段AP绕点4股时针旋转60“得到跳段4Q,连接BQ.若出=6,PB=8,PC=IO,则四边形AP8Q的面积为()A.24
5、+93B.48+93C.24+183D.4S+I83耨：连接PQ.如图.,.,A8C为等边三角形.C,ZfiztC=60,.段段AP绕点人顺时针版转60得到段段Q.：.AQ=AP,NQ=60,.APQ为等边1角形，PQ=AP=6.：APAQ-ZRMi-NCA8-/阴8.ZCAP=ZBAq.i.APC和人。8中AP=AQZcap=Zbaq.AC=ABAPCAQR(5*5).CP=SQ=IO.在Z800中,IPQ=6.BP=8.BQ=1().而62+82=IO2.：.PgPBl=B*为出角：角形.N8P0-ZDP60+90=150,ZPC-I50,:VZlD=150w.ZfiDE=304.在R心B
6、DE.HE=Rf)=2.J=3BE=23：.AE=Al)+DE3+23.在RAE,p.=BE2+AE2=V22+(3+23)2=25+12V3.Sw=4x(25+123)2：返.44故答案为：3吐47.如图，P是等边三角形A8C内一点，将线段4。绕点4地时针旋技600得到规段AQ,连接BQ.若布=6,PB=8,PC=IO.则四边形八尸8。的面积为24+95.；八8C为等边三角形，ZJAC=60,AB=AC.V线段AP绕点A顺时针故转60得到线段Aa：.AP-PQ-6./Q=60.AAPQ为等边三角形.Q=A尸=6,a：ZCAPZBAP-(M,NZMr84。60.ZCAPZBQ.花八PC和八HQ
7、中，AC=AB+S.APif-68+故笄案为24+9l8.如图，P是等边三角形A8C内的一点，(=IO2.X62-24+*3.4且阴=3,PB=4,PC=5,以8C为边在AABC外作ASQCPBA.连接PQ.则以下结论中正确有（填序号）48PQ是等功-：角形CPCQ是宜角：角形/APE=150冬耨：TZA8C是等边三角形.：.ZABC=My./APC=120。8。一占例.：.NCBQ=乙BPPB=QB=4,=QC=3,ZB!4=ZC./PBQ=/PBC+/CBQ=/PBC+NABP=/ABC=W.ABPQ是写边.用形.所以正确：PQ=尸B=4,PC2*OC2=42+32=25,P(2=52=25.PQ1QC2=PC2.QC=9(.APC0是直角V角形，所以正确：.Z8PQ足等边二角形.：.乙PQB=4BPQ=工NAPB=N8QC=NBQP+NPQC=W+90=150,所以正确：APC=360-150-60-/QPC=150-ZQPC.：7PQC=90a,PC2QC,二QPC30,ZPC120.所以错误.所以正确的有2通.9.如图,户是正三角形八8C内的一点，I1.=6,P8=8,PC=10,若将4C绕点八逆时针抗转后，得到尸A
