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1、12345模型模型介绍初中几何，克用三角册具有举足轻型的地位，贪物沏中教学的始终，无论是一次的数、平行四边掰、特殊平行四边舫、反比例函数、二次的数、相似、阅，都离不开立角三角彩而在立角二角形中，345的三角彩比台有3（F的苑角二角彩的I:JJ：2以及自有45。的直角三角形的1:I:0更加特殊更加虫要.同为345不仅仅是自己挣殊,史是可以在变化中E5藏更加特殊的变化（1:2:4及1:3:加），住合性非常大.黑货压轴港的喜爱。现在带领大家领您一下，345的独牯魅力I-tan三12345模胆TIa=45-tan-fAi.如图.在3x3的网格中标出了N1和N2.WIZI+N2=2.如图在AABC中.N
2、BAC=45.AD是BC边上的高.BD=3.DC=2.AD的长为.第2题3.A(0,6)B(3,0)在X轴上有一点P.若PAB=45,则P点坐标为【“123”+“45”的来】此外，还可以得到卜m(+45)=2tan(jff+45)=3一般化结论：若a+/?a45。则行tana-.Ian/?=(a1)4J+Ia当a=g时.则得到Iana=Itan/?=l(了解)当a-2时，则得到tana=：IanA=；(重要)4a=时.则得到Iana=三tan=(?);257当。=4时,则褥到tana=tan/?=(次重要)45Un(*J)-UfW=9-x,3VaE2+x2V9+x29-x)2=9+.v2.x=
3、4BIJAr=4.GF=5./.DF=2.cf=CD2*DF262+22=2l故选：人.【变式1-2.如图.KRtAC.NC=90.Z)为SC上一点.A5=5.4。=1.tan8求CTJ的长；2）求sin的值.设AC=3x.HlBC=4x.J8C2+AC2=Aff2.,.(3x)2+(4)2=52.：.AC=3,C=4.：.CD=BC-BD=A7=3.F绕点八顺时针加游90。得到若。F=3,则的长为2.法一：由题就可得,ADF2G,DF=BG,NW=N8AG,VZMB=9()i.ZEAF=45a,ZD4F+ZEAff=45.8AG+NEA8=45.：.ZEAF=ZEAG.在!GMF.AG=AF
4、,Zeag=Zeaf,AE=AEMGe4F(SAS),：.GE=FE.设8r.则GE-8G+8E=3+.C=6-x.E,=3+.VCD=6.DF=3.：.Ch3.VZC=90.6-x)2+32=3+x)2.解得，=2,即BE=2法二：tBE=.连接CF,如下图所示,；四边形AHc/)为正方形.INABE=GCF=90;-,AI)F,AIW时针施转90,存到ZU8G.二GAF=9*.AE8*8AE=90,：.NBAE-ZCGF.：.MAEsACGF,.BEAB二-.CFGCVCF-CDDF-6-3=3.GC=BC+BG=8C+。r=6+3=9.=2.即OE=2.故答案为：2.变式训练【变式2-1
5、.如图.在斑形A8C。中.48=4,BC=8.点E./分别在8C.CO上.若8E=2.NEAF=45,.则DF的长&_缸W解：取A).8C的中点M.N.连接AfM交A户于从延长CH至G.fBG=MH.连接AGT点M.点N是Ad8C的中点.AAt-MDBN=NC=A.：AD/BC.：.四边形RBNM是平行四边形，A8=AM=4,二四边形MWW是菱形.VZD=9()=.二四边形AtiNM是正方形.：.MN=AB=BN=A,ZAAf/=90,.1.18=AM,ZBG=ZAMH=W.BG=MH,.,.ABG2AMHSS),ZBAG=ZMAH.AG=AH.EAF=45,Z.WAW+ZE=45o.：.ZG
6、AH+ZHAlz-ZCiAE-NEAHS.GH.AE=AE：.EH=GE.：.EH=2+MH.在Rt，右N中,EH2=NH2+NE2.：.分别交X轴，y轴于A,B两点,已知点C(3,0).点P为戏段08的中点，连接,PC.若NC=45,则，的值是18.解：作。=OC=3,遥接CO.则NPQC=4，如图,由),=-.r+,n可得A(n.0)BNC8A=45.所以.此时C7M45.故不合题意.m0.ZC1=ZJO=45,二/8册+NOPC=N8AP+8=l35,WZOPC=ZBAP.PCDAPB.PDCD,，,W27b7bu2m12解得w=18.故答案是：18.Sv实故演练1.如图，在矩形A8C7
7、）中8C=8.7）=6,将/?：沿折总,OE的长是（）A1s._PA.3B.咎C.5解：；矩形A8CC,ZD=90.由折於iJ得BEFBEA.Q使点A恰好落在对用线BD上尸处，则：EF工BDAE=EFB-BF在RlAAW）中,A8=CO=6.BC=Ao=8,根描勾股定理得：HD=10.即尸O=IO-6=4.设EF=AE=X,则有ED=8-x.根据勾股定理符:?+42=（H-x2.解褥：=3,则DE=H-3=5.故选：C.2 .如图.正方形A8C/）中,AB=6.G是BC的中点.将八8G沿AG对折至aAFG延长GF交。C千点,则。的长是（）A.2B.2.5C.3.5D.4解：如图.连接AE,：四
8、边形AHa)是正方形，：.AD(I)KC.Mi.ZC=ZD=9(.曲折叠得.AFAB.GF=BG=%CfNAFG=NB=2.2AJ=AF.AFE=180-/AFG=90.：.ZAFE=ZD.JAE=AE.RtA;feSRtA(/.).：.DE=FE.设。=F=x,则CE=6-x,EG=EF+FG=x+i,在RlACGE中，由勾股定理得,EG2-CEi=CG2,/.2-(6-)2=3，x=2.故选：A.3 .如图，在矩形纸片ABCD中，点、尸分别在矩形的边A8、ADh,将矩形纸片沿C、CF折朴，点.B落在处，点。落在G处，点CH、G恰好在同一宜线上，若AB=6,AD=4,BE=2,则。尸的长是；
9、将形纸片沿CfCF折段,点落在处,点。落在G处.fiC=CW=4,NDCF=NGCF,BE=EH=2,Zfi=ZCME=W,.江&CPHfiCPf,l,.NCHP=NCNP=90Zgcf=Zdcf.CP=CP.CPHW&CPN(AASM：.NP=PH,CH=CN=A：/8=/Ba)=90,.W.VJCD.pq边形BCNM型矩形，又.0V=CB=4.四边形8CNM是正方形，MV=BAf=4,.EM=2,VEP2EM2+PM2.：.2=4+(4-NP)2,4：.NP.3VtanZDCFNPDFCN3CD4,.3DF46故选：A.4 .如图，在边长为3的正方形ABCC中，点E是边A8上的点，I1.BE=ZAE,过点E作。E的柔观交正方形外角ZCfiG的平分设于点F,交边BC干点“，连接DF交边BC于点M则MM的长为（D.1解：作FH18G交于点H.作FK1HC于点K.讣CBG.NKBH=W,，四边形8”K是正方形.：DE1.EF.NEHF=90,；，NDEA+NFEH=%,NEFH+NFEH=90”,：./DEA=ZEFH.：/A=NEffF=90,：.DAES4EHF.ADAE,瓦而,；正方形ABCD的边长为3.BE=2AE. AE=11BE=2设/=“，则B=fKN,.DCCNFKKN BC=3,BK=.：.CK=2.
