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1、第十七章勾股定理课时同步练习17.1勾股定理第1课时勾股定理i-证明、简单计算1.直角三角形两条直角边的长分别为3和4,则斜边长为（）A.4B.5C.6D.IO2 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等百角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设百角三角形较长直角边长为a,较短百角边长为b,若（+切2=21,大正方形的面积为B.则小正方形的边长为（）3,已知百角三角形的三边分别为6,8,X,则X=一4百角三角形两条亘角边的长分别为5,12,则斜边长为一，斜边上的高为.5 .如图，是由四个直角边分别为3和4且全等的直角三角形拼成的
2、赵爽弦图”，那么阴影部分面枳为一.6 .如图，求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：图I图2图3图47 .一百角三角形一条边为7,另一条边为13,求第三边的长.8 .如图,求出图中阴影部分的面积9 .D三.ZC=900.AM=CM.MPAB于点P*证：BP2=AP2-BC2.B第2课时勾股定理（二I实际应用I.如图,图中的小正方形的边长为I,AABC的三个顶点都在小正方形的顶点上，则AABC的周长为2+42B.I6C.7+72D.5+ll22 .如图.在RtABC中./C=90：将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA,BC为半径的圆形形成一圆环期影部分,为求该圆环的面积，只需测量一条线段
3、的长度，这条线段就是1）第2超图A.ADB.ABC.BDD.AC第3题图3 .如图，数轴上的点A表示的数是-1,点B表示的数是ICB1.AB于点B.且BC=2.以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为（）zl.22-lB.22C.2.8D.22+l4 .一个百角三角形的两条直角边分别是8cm,IScm,斜边是17cm,把直角边扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到一cm.5 .如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格,连接正方形的顶点在这个田字格中最多可以作出一条长度为y的线段.I,6 .如图，为修通铁路凿通隧道AC,量出NA=44F.ZB=5（r.AB=5千米BC=4千米.若每天
4、凿隧道（.3千米，问几天才能把隧道AC雷通？7 .如图.在RtABC中.NC=9.AD平分NCAB.DE_1.AB于点E.若AC=6.BC=8.CD=3.求DE的长；求ABDE的面积.8 .已知:如图SABC的面积为84.BC=2.现将AABC沿直线BC向右平移i(Ka三AB=IO,求线段DF的长；连接AE.当AABE是等腰三角形时.求a的值.9.细心观察图形，认宜分析各式，然后回答问Sfi：(1难算出OAm的长和S”,的值：(2)用含n(n为正整数I的式子表示上述规律；172勾股定理的逆定理第I课时勾股定理的逆定理(一)一计算、判别1.下列命题中，我命题的是()A在AABC中,若/B+/C=
5、/A.则AABC是百角三角形B.三ABC中若a2=b+c)(b-c),18JABC是亘角三角形C.在AABC中.若NA:ZB:ZC=6:8:10.则AABC是宜角三角形D.BC中,若a:b:c=5:4:3,则AABC是百角三角形2 .已知AABCAB=5.BC=I2,AC=I3,点P是AC上点，则线段BP长的母小值是()SB5C三D.123 .定理同位角才的，两宜线平行”的逆定理是4aABC的三边长分别是ahc,下列条件:NA=NB-/C/A:/B:/C=3:4:5;a:b:c=5:12:13:a1=(b+c)(b);三边之长为37a,具中能判断AABC是亘角三角形的是.5 .已知a,b,c是
6、一组勾股数，其中c最大，且c=2nj+2n+l.a=2n+l.则b=/用含n的代数式表示,其中11为正整数I6 .判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由.(l)=;./=l,c=4(2)a=l3.b=14.c=l5.7 .如图，在4x3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是I.(1吩别求出线段AHcD的长度；(2在图中画线段EF,使得“=5,WAB.CD,EF三条线段长为边能否构成直角三角形?并说明理由.8 .如图.AABC和AADE都是等股百角三角形,AB-AC,AD-AE,/BAC=/DAEK0。.(1)求证:AACEgAABD:若AC=2.EC=4.DC=2求NAC
7、D的度数.Db.c窗边上的高为h.(1球证：已+力=5(2沸厮:三边分别为h.a+b.c+h的三角形是否为直角三角形，请说明理由.第2课时勾股定理的逆定理(二)应用1 .甲、乙两艘客轮同时渤开港口，航行的速度都是4011Vmin.甲客沦用15min到达点A,乙客轮用20min到达点B,若A,B两点的直线距商为I(KX)m,甲客轮沿若北偏东3(尸的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是()A.北偏西300B.南偏西30C南偏东6O11D.南偏西6(T2 .将百角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形()A.可能是说角三角形8 .不可能是直角三角形C.仍然是百角三角形D.可能是钝角三角形3
8、三ABC中若三条边的长度分别为9J2,15,则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是_.4.甲船以街小时16海里的速度从港口A出发向北俱东SO。的方向航行，乙船以每的12海里的速度同时从港出发向南偏东方向航行，离开港口2小时后两船相距40海里，则乙船向南偏东_g向航行.，如图.已知点A(IO洋口点B(1.21,在y$由正半轴上确定点P1使得AABP为百角三角形，则满足条件的点P的坐标为.6 .如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地I图中的四边形ABCD).经测三,在四边形ABCD中.AB=3m.HC=4m.CD=12m.DA=13m.NB=90。.小区为美化环境.欲在空地上俑草坪，已知草
9、坪每平方米30元，试问铺满这块空地共需花费多少元C7 .在寻找马航MH37O航班过程中，两艘搜救规艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A,B.接到消息后，一艘舰能以16海里，时的速度陶开港口Oi如图)向北偏东40。方向航行.另一段舰艇在同时以12海里时的速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们盅港口一个半/J的后相范次)海里，问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度？工某校有两个课外小组的同学到校外去采集植物标本，已知第一组的速度为30m/min,第二组的速度为4011tmn,且两组行走的路线为直线，半封后，两组同学同时停下来，这时两组同学正好相距1500m.(I)请你判断一下两组同学行走的夹角是否为亘角”并说明理由；(2)如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，那么经过多长时间后才能相遇？9 .如图,一根长度为50Cm的木棒的两端系着一根长度为70Cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉百，使拉直后的绳子与木棒构成一个百角三角形且木棒为百角边，这个点将绳子分成的两段各有多长？
