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1、5确定圆的条件关迸问答确定向的三个点必需满意什么奈件？如何这不在同始终线上的三个点作一个阅？1.1卜列命题中，正确的是().同一平面内的三点确定一个明B.三角形的外心是三角形三边中垂城的交点C.三角形的外心到三角形三边的距离相等/).菱形的四个顶点在同一个Ii上2.”分别作出直角三角形、饯角:.角形和饨角三角形的外接19,并白纳这三类三角形的外心的位置规律.考向提升训练能力都考谭时化命题点I确定圆心及圆的条件热度：86%!3.*已知A，B,C为平面上的三点，AB=2.BC=3,AC=5,则()A.可以画一个圆，使点A,B,C都在即上8.可以画一个圆，使点a,B在11上，点C在Ia内UUr以而一
2、个B1.使点A,C在圆上点B在国外D.可以向一个网,使点A.C在网上.点B在圆内方法点拨推断经过已如三点徙否作S1.首先推断这三个已知点是否在阿始终线上，着这三点不在阿馅终找上.明可以作出过这三个已如点的圆，否判不能.4.平面上不共线的四点,可以确定网的个数为()A.I个或3个R.3个或4个C.I个或3个或4个/).I个或2个或3个或4个5 .加图351，在平面豆角坐标系中，点AB.C的坐标分别为(I,4),(5.4).(1.-2),则AABC的外心的坐标是()图351.(2,3)B.(3.2)C.(I.3)D.(3,I)6 .如图352,点A,B.C均在6X6的正方形网格恪点上，过A,B,C
3、三点的外接网除经过A,B.C三点外还能经过的格点数为.图3-5-2方法点拨三国册的汴接网的倒心是三边事近平分理的交点，眼上随意一点列这点的距离相符.7 .已知平面直角坐标系中的三个点A(I,-1),B(-2,5),C(4,-6),推断过A,B,C这三个点能否确定一个圆并说明埋由.命题点2与三角形外接圆有关的计兑和证明【热度：81%)8 .”如图353,点。为八8。的外心，点C为食径8。下方班BO上一点，且不与点B,。电合，ACB=A8)=45则下列时八CBC.C。之间的数啾关系推断正确的是()PH3-5-3A.AC=BC+CDB.2C=C+CDC.yC=BC+CDD.UC=BCA-CD蟀应突破
4、延长C7)到点E,使。E=BC,丑接八E,你能,说明ZiCAA是等腰衣角三角彩吗？9.”如图35-4,在中，NBaC=50,把AABC沿EF折扑，C对应点恰好与ABC的外心O重合.则NaE的度数是()图354A.40oB.45oC.50oD.55学问钺接折金前后对后角相等,时应段段相等，连接对应点的纯段被折痕*I1.平分.101.l知OO的内接三角形ABC中，B=C.IfiI心。到8C的跑离为6,国。的半径为10,则腰A8的长为.易错警示时5is内接三角舫，若超n未相明其彩态，则应分城况探讨.11. 2019温州如图355,。是/M8C的8C边上点，连接A。，作M8O的外接酸将AOC沿直线A/
5、）折施，点C的对应点月落在访上.（1）求证：AE-AK-.（2）若NCA8=9（,cosZD=,BE=2,求8C的长.图35-512. 如图356.AQ为aA8C外接阀的出径,ADlfiC,垂足为匕NA8C的平分线BE交AD于点E,连接80,CD.（1）求证：BD=CD:（2）请推断8.C三点是否在以点D为圆心,08长为半径的圆上.并说明理由.图356方法点拨在圜中证明线段相等的常用依据：（l）M、弦、圜，U角的关系定理：（2）金径定理：（3）三角形中“寻角对旁边”的粒质定理：（4）直角三角给斜边上的中我等于轩边的一半.命题点3三角形外接网的实际应用熟度：91%13. 小红不当心把家里的一块圆
6、形成埔打碎了，须要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图3一$一7所示的玻璃镜残片的边缘描出了点小B,C.给出三角形A8C则这块坡潞镜的圆心是（）图3-5-7A. B,AC边上的中城的交点B. AB.AC边上的垂直平分线的交点C. AB.AC边上的高所在出线的交点D. NBAC与NA8C的平吩线的交点14. 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有T果树A.R.C,如图358,小明想建一个网形花坛,使三棵树都在花坛的边上.（1）请你帮小明把花坛的位置而H；米（尺视作图.不写作法,保留作图痕迹）：若在AABC中，八8=8米，AC=6米，/8AC=90。，试求小明家圆形花坛的面积.图3-5-8
7、15. lf?)3-5-9,ZiABC是。O的内接三角形，Il径GH1.B,交AC于点D,GH,BC的延长线相交于点E.(1)求证：/OAD=/E：(2)若OD=1.DE=3,试求0O的半径：(3)当AEB是什么类型的弧时，ZiCED的外心在ACED的外部、内郃、一边上(只写站论.不用证明?图359解题突破魅(|)委汪两角相等，困恚到其所在两个三角彩中有一娘时小用，另伸助垂径定理及圆周角定理可得NAoG和NACB税等.再利用外用的牲质实现等用美族.(2)外心与三角形的位工关系存在儿纣情彩？详解详析16. BI解析IA项，在同一平面内且不在同一条宜城上的三点确定一个阴，故本选项招误.B.三角形的
8、外心是三角形三边中垂线的交点，故本选项正确.C,三角形的外心到三角形三个顶点的距府相等，故本选项错误.D项,箜形的四个顶点不肯定在同一个圆上，对角互补的四边形的四个顶点才能在同一个圆上，故本选项错误.故选B.17. ：作图略.结论：直角三角形的外心在斜边中点处.锐角三角形的外心在三角形内部，钝角三角形的外心在三角形外部.18. D解析J山已知可得八8+8C=Ae故可以画一个网.使点A.C在圆上.点8在Bl内.19. C解析I不在同一条直线上的三个点确定一个Hl.由于点的位置不同，导致确定的圆的个数不同，所以本SS分三种不同状况考虑.(1)当四个点中有三个点在同始终线上，另外一个点不在这条直线上
9、时，一共可以确定3个跳(2)当四个点中随意三个点都不在同一条a城上，并且四点不共阴时，则随同三点都能确定一个网.一共可以确定4个圆：(3)当四个点共圆时,只能确定I个即.故选C20. DI解析1依据垂径定理的推论，作弦48.Ae的垂直平分线，交点。即为圆心，它的坐标是(3,1).故选D.21. 5解析如图，分别作A8.BC的中垂缓,两直跷的交点为。，以。为圆心，OA为半径作削，则。即为过4,B,C三点的外接用.由图可知，。还经过点。，E,F.G.，这5个格点.22. ：能.理由如下：设1践A8的表达式为=虹+乩把A(1,-I),(-2.5)代入得解得EI之所以比线AB的表达式为3,=-2r+1
10、.当x=40f.y=-(2+ft=5.Ift=I.24+l=-8+l=-7,所以点。4,一6)不在出&AB上，即点&B,C不共雄，所以过A.B,。这三个点能确定一个国.23. BI解析在CO的廷长线上截取。E=SG连接AE/ZARD=NACB=Z4D=45o,：.AKAD.：ZADE-VNAoC=I80%ZAflC+ZDC=180.,.ZABC=ZADE.在4A8C5E中，AB=ADrZABC=ADE.RC=DE,：.ABC5ADE.：.ZBAC=ZDAE.ZBC+ZCAD=ZDE+ZCAD.：.ZBAD=ZCAE=9Qn.又，:ZACD=ZABI)=45o,.CA4是等腰直角三角形，C=Cf
11、.4C=C。+。=C。+8C.故选B.24. CI帼析1如图，作出AA8C的外接圆，连接08,OG由IRIWi角定理得N80C=2ZBC=1000.OR=OC.：.ZOCF=180-10()d)=40.由折笠的性质得OC1.EF.：.NCFE=9(F-40。=50。.故选C.25. 851S45解析I分圆心在内接；.角形内和在内接.角形外两种状况探讨.如图，若/MC是锐角，则AABC是说角.角形.连接。A.OB.过点。作。/)8C于点。，易得O,A,。共线.V2-62=8.D=IO+6=I6.A=l62+8j=85.如图，若/BAC是饨角，则AkA8C是钝角三角形，和图解法一样，只是AO=IO
12、-6=4.Aff=82+42=45.故帙AB的长为851145.26. 解：证明：由折变的性质可知AWEgAUX?.ZAED=ZCD.AE=AC.：ZABD=ZAED.：./.ABD=ZACD,：.AB=AC.：.AE-AH.(2)如图.过点作AH1.BE于点，,AB=AE.BE=2.C.BH=EH=.VZAliE=ZAEB=ZDB.cosZDB=,cosZE=sZD=.也.AB-3，,与1.-Atf-j.ZBAC=Wj.AC=AB.：.BC=32.27. I解析I利用等瓠对等弦即可证明.(2)利用等弧所对的圆周角相等，得NBAD=NC8D,再等录代换得出NC8E=NOE8,从而证明BD=DE
13、=CD,所以&,C三点在以点。为圆心，。长为半径的圆上.解：证明；.YO为ZSA8C外接网的Il径，ADlBC,：.BD=CD.(2)8.E.C三点在以。为同心,以08氏为半径的网匕理由：为N&JC的平分戏.；.NABE=NCBE.由(1)知应)=仍，；.ZBAD=ZCBD.：NDBE=NCBD+ZCBE.NDE8=NBAD+NABE,.ZDBE=ZDEB.：.BD=DE.由(I)知，RD=CD.：.RD=DE=CD.；.b,e,C三点在以点。为同心./加长为半径的Ia上.28. B1解析I由胭意可得所求的现形破璃是八8C的外接BI,J.这块破璃镜的圆心是A8C三边垂直平分线的交点.故选B.2
14、9. 解：(1)要把圆形花坛亘出来，必需先找到圆心0.八,8C是即的无，可用尺规分别作出A8.8(?的中垂城.中垂线的交点即为网心0.如图.(2).NMC=9(,八8=8米，八C=6米，.8C=10米，；.AABC外接酸的半径为5米，；.小明家网形花坛的而枳为25n平方米.30. 解析)由于E和aAOD中已经有一组对原角,那么我们可通过证明它们的外角/AOG和/AC8相等来证/OW=/E.依据垂径定理我们不碓得出灰;=的.再依据的周用定理即可得出NAOG=NAC8,由此得证.(2)我们可通过构建与。&和圆的半径相关的相像:角形进行求解.连接。C,只要证明aOCO和ZiOEC相像,即可得出关于上述三条线段的比例关系，从而求出半径,所以关圾足证这两个三角形相像.已知一个公共角.我们通过等边对等角可得出NA。=NOCA,又由(D的结果，即可褥出NOCZ=/。由此就能证出这两个三角形相像,得出OD,OE,OC三条线段的比例关系式后，即可求出圆的半径.(3)其实就是看乙仪。的度数，归如乙1C8是锐角是劣弧)，那么ACCE的外心在：.角形外部：假如/AC8是饨角(AeB足优).那么Acqf:的外心在：角形内部：假如acb是直角(AGB是半圈)，那么ACOE的外心在AC/:的一边上.解：(I)证明：连接“8YGH为G)O的宜径
