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1、数学(理)参考答案一、选择IS123456789101112DADDDBDCBB.，5.提示：曲线尸32关于X=”的对称曲线为y=321A,即y=3，与.丫=32对比系数可知%=1.故，=-.410.提示：如图.设上、下底面边长分别为内切球半径为一过内切球球心作轴装面.ri.提示：对于力在邑当上单调递轨可得当4=M4生,即鹏乐有6446122070+r0JOj,故满足“必要条件-；但当不时,对于OVa吟+3词无法成立，故不满定充分条件.12.提示如图.设AA巧行的最小角为利用特征Rt可知W=：,A，=,二、填空跑14.-So16 .提示设相异三点到W的距离为.可知函数f(x)=(x-3尸+(I
2、nKT)二屋至少有3个字点，八幻=28二3)斗叫,令g()=(-3)x+lnx,g(x)2.x-3+-,gCO在符号正负正，“）对应增减增.为满足题设，g（）符号必须负正负正.即g（Jg(9分)Tlk.111111Illx7v=A+Z2+.l+=-(-+-+7+7)21324/1-1n+1n1121/1i1x212+1n2故0=U(-+-(12分)42+1n+218解（1）记甲、乙、丙三人选择共享单车”出行分别为事件A&C.记三人中恰有两人选择共享单车出行为事件，(3分)则P()_4八而)+P(4酶)+P(Mc)=gK：x；+!x；x:+gx：x：3-81111又/（。）=（和0+网八反）=5
3、、1*1+143=9/a“jqo911即若有两人选择“共享单车出行，丙选择共享单车的概率为K.(5分)(2)由题意可知.X的所有可能取值为0,1.2.3.则P(X=O)=P(砺)=gx：x：=/.P(X=l)=P(AC)P(C)P(A)=llili+ll2=l,P(X=2)=P(D)=.P(X=3)=P(ABC)=l=l1(9分)所以X的分布列为XO123P12414Il2414故E（X）=0x-!1+2U+3!=处.即X的数学期望为善.1,（12分）f24424412设平面ACfi1的一个法向为”=(,y.2).WJy+三=0令2=1,解得=(3.-61),所以平面CC4的一个法向员为11=
4、(0.0.1).（10分）记二面角A-CB1.G的大小为仇且，为锐角，则OOSo=ICOS血止输=*即二面向A-c#-J的平面角的余弦值为*.（12分）20修由椭圆C,及抛物线G的对称性，知人与8、C与。关于y轴对称,设其纵坐标分别为K2-联立t+yj=与=加-2,消X,得24+)+2-2=Oj),其两根即,*yi,由题设知0,-a修得a1,2=-,V=(2)设直线1.x=若/表示AC.联立X=心，-M）与y=/-2,消X,得r/-（2ww+Dy+e*-2=0其两根也是乂、V2.故方程6与为同解方程,有H+H=-l=包4,即2aar一1=4，+三；亦有乂=Izf=竺竺，心,即-I=加-4,（8
5、分）aaraaraat3与,4相力口，可得“J+4m+l=0.有，nl=-2+J.4=-2-J.考虑到M在G内部,取“=ml；若/表示AD,且N在G外部，类上可得5%=，BPAA=ml-m,=25.故IMNl的取值集合为2J.（12分）（亦可用yl、治以点参形式直接表示直线AC与M,可得到u-yN=2（y,+2,v.+2）IIIs11II21.解(1)=-4T=-(e*-e-2sin.t),2cosj-t,COSE(T)2(el-l)2cos3-222令-2Sinx,有g(x)=e+，-2COSA,而当X8力，g(x)2T7r-2l=0,则g(x)单增，g(x)g(O)=O,即)0,则/(X)
6、在区间(Ow)内单调递增.(4分).,1.,.-razmsinx1sin.,sin.v,-,COS*-sinx(2)1)由-“11.0=/11),可令得_!=r=,“设k(x)=-/(X)=；eC-ee当XW(O时,A,(x)O.MX)单增，当xG(f.r)时，A,(-)0,MX)单减.由即设知440)=)0,则有G(O.f),JT,wg.JT,n(O.e*).44*42若XJw时，则+i彳时.设4-t)=-w,易知其在(U)内有两零点.型K=皿型工有为。；由坐在单减.知吁型E=皿皿./ee；J2JjJ有x?vx；,则芭+xjv1+g,即N+毛/5-X)*Xe0,)4ii)sin.t2=,:s
7、inx1.得SiM9一、；)=-：乜诅*:+、；),利用正弦和差角公式，经过化切后得tan2-Un与乜(tanWl+Ian与2).-T-rzr.X，+M.r,-Xe,+1,.再整理可得IanrJ=Iany1.(10分)22C1-I由题设知0v3-x,vg,利用(1)结论有(an：宁三三则Ian&1.1.Q1li211由D知o土虫四，即土5J,25-148-122232点综上.A,+X,y.12分)22 .解：由夕=CoSe+sin，得/=pcos+0sin,即./+f=*+），整理可得(x-2+(.v-=l而004.图形分析可知)02224故C在直角坐标系下的普通方程为(x-g)+(y-gy=
8、gyO).(4分)K=l+iCOS,将1.ft(x-+(j-=i,消去乂孔整理得+cosJ=0,y=-+rsn2224=cos20,考虑到y0,由图形可知s4,“为锐角且满足tan11=；,由韦达定理及题设可知不IWjIRrJd=；考虑点K在线段Afi上.G=-则点K的坐标为（-4CaiaQ+0sin0）,（8分）i1x=l-cos.故K轨迹的参数方程为2S为参数，0Va=l.(4分)(2)由(D知即证43c+S+m/24,由+h+c=rt可得-1.+-1.+2=c,即有(thbec4hc+(/+fr)r=(4+ac+ft),=(4+?+x)(-+一),由柯西不等式可知abacbe取等条件为(4ab+rtr+bc)(-+)(J42=2+1+l)?=4?心OCbCVabVOCNbe,即=b=.4pc+(+A)41.UO分)4abacbe=J-J-J-abacbe
