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1、1答案习题1.1 用笛卡儿坐标形式(x+yj)表示下列复数。!,.%。产,e叫On、副，k岳4e*解：利用欧拉公式：4卬=Ncos%+力sin和复平面性质Aoi=Jcos%-#SinG)W,Ae坪-丽=Aejv,(nWZ)有：1：r1,上111511.-1寸=icos+2js,nz=Ii2C0S2js,=-2Wl=H=cos(+J2sm=2y-+72y=l+j2e-9*4=旧*4=2cos2sin=2y2=1Weia=戊85：z0Gn;=2-=l1.2 用极坐标形式(Q,-)表示下列复数。5.-2,-3j.y-jy.*j.(-j)*.jd-j).(*j)(-j),(GjG)Uj而ISJ)4nL
2、ip+7=72+2(cos+jsin=2tfa(=argtan-)解：根据,有:5=5sO5-sinO=5ez-2=2Cos;r+2Jsin=*-3j=3cos(-y)+fisin(-令=3e-2(1-)=1+j=7cosy+j7sin；=2r,-e4(1+0(I-J)=2/=2cosB+J2sin=2ei2(04)(1+j)=(cos?+/siny)(cos+siny)=7=ej1.3对下列每一个信号求PMHE000(c)Xl(f) aco(r)(O *UJ =cos( -(.)xl(O=ea*()(b)&廿2(d)x)(y)iJ(e)xjn=c*g*E解:J0dr-J-(l-e-*)-2T
3、f-dzl(l-e-)= lEc0Iimfe-2,w(z)j2d/=Iimfe*(b)4=reTd/=r*Hm7fpunr2d/=IimJ：ld=Hm27=(c)匕=JMCkoSa汀山=上嗖%I(Tr_ll.2+sin27,1=Iim71+cos(2)JJ=Inn-=-_IE,=JimJJcosQ)d/=Jim(7+sin2)=oo(d)眇2JV+l、，2A-I1-1/4E)C=IimEIl8Nfgl2!S),-!-(W4IIm一11-1/43(e)Py=如Ff=!T,=,8I=IimVI=lim(2N+l)=NTgiNNfg(f)Pe=l.W4n)l,cos(f)E-cos(t)=s4时xn
4、=O,对以下每个信号确定其值保证为零的n值。(1)xn-3(b)xn+4(c)x：-n)(d)x(-n+2(e)x-n-2解：(a) xn-3=0,n-3V-2或n-34,即x(n-3=0,nVl或n7(b) x(n+4=0,n+4V2或n+44,即xn+4=0,nV6或，n0(c) x(n=0nV2或一n4,即xn=0,nV4或n2(d) x-n+2=0,-n+2V2或一n+24,即x-n+2=0,nV-2或n4(e) xn-2=0,-n2V2或一n24,即xn-2=0fnV-6或n01.2设3时X=0,确定以下每个信号的值保证为零的I值。C)X(IT)(b)(I-I)*(2-)(c)x(l
5、t)x(2-t)(d)x(3t)()x(t3)解：(a)X(1t)=0,11-2(b) X(1t)x(2t)=0113且21-l(c) X(l-t)X(2-t)=0,l-tV3或2-tV3,即X(l-t)X(2-t)=0,t-2(d) X(3t)=0,3t3,即X(3t)=0,tl(e) X(t3)=0,t33,即X(t3)=0,t913判断下列信号的周期性。(a)x(0IO,KO对于一8VtV8,X的值不具备重复性，所以X(。不是周期信号。(b)由于1. 0.4力=2b0ln0.所以X2n也不具备周期性。(c)由于XiCw4*4+4-43力+4-1一41)-Zw-4303eCn1-4(41)
6、3)r2(瓦-4z故-14VjfcrX二二所以X3n是基波周期为4的周期序列。1.4对以下每个信号求信号的偶部保证为零的所有自变量值。()-u.n-4J(*)*20in(yl)(r()urt3I(d) 4(0eV2)解：(a)Evx11-y(xn+x-)-3-4+-8“r-4)=3时，EvUWl=O(b)Ev(1()3+()mCn3II(7)-32*,m-n-3由于(ks(k23IO.n- 3Iim(4)w-3j=O.Iim2el-n3J=CZ/a*4M所以当InlV3及|n|8时,Evx1i=o(d)Evxi(r)=yei,(-/+2)由于cj,(r+2)eM(-+2)IimeFMa+2)e
7、l,.Z-2IO.，v-2ej*,r2!imei,(-Z+2)=O所以只有当Rt8时，Ev(r.()=O1.5将下列信号的实部表示成2F(OX+3)的形式，其中a,a,和也都是实数，A()I-归江。()JK1(I)*-2(b)x2(t)e4co(3r*2)(c)*)()elin(3t)(a)()jec,wt解：(a) Rerl(f)=x(r)2eco(0r+),即A=2,a=0,=0,=(b)xj(t)=&CrjCOS(3,+2)-cosyjsinyjcos(3r)=cos(3)jcos(3r)即Rc(j()=e,8tn(3r+)e”*in(3r+)-e,cos(3zy)Re(w,Ke,*Re
8、(l(r)1 e j,co*(100r + -)A=I,n=2,=100,=21.9判断下列信号的周期性。若是周期的，给出它的基波周期。(.)x1(l)-je,tt(b)x,(,(d)MRHiZls(e)M(I=3产解：(a)x1NCOe(IS+y)+jsin(l即符工故X3n是周期序列，基波周期N=20(d),=3c=3eGTC=3cos(yn+)+3H+)g-r-即言故x4n是周期序列，基波周期N=I0。e)XtQitj=3*T)=3e*=3cos(h+条)+3jsin佶R+布)又W,3/5_322kIOx为无理数，故X5n不是周期序列。1.10 求信号40=2COe(IO/+1)-in(
9、4K-*ZH九一灯一+3一即M=-I,n0=-3o1.13考虑连续时间信号x(f)=(+2)-(r-2)试对信号)=j()d计算小值。解：=,a(r+2)-(r-2)dr-(3(r2)dr-*3r-2)drJ()dr*-()dr,1.-2r2-m(z+2)-(-2)-Io.其他E.=jy(z),drJ1dr41.14考虑一个周期信号_J1.O/110-2.Ir2周期为T=2。这个信号的导数是“冲激串(impulsetrain)g)=Z6(，-2k)A-周期仍为T=2。可以证明Ag(t-)+Ag(t-tj)df求A,t,A2和12的值。解：“E?。2kx(t)的波形如图1-1所示，竿波形如图1-2所示。图1-1(tr图1-233r-2*)-33(/-1-24)3a(r-24)-3r-1-2k)=3g=2jr(n+4xPl-I)S2:IJx2l-2+*j(-3这里xn和X2n
