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1、单元质量评估（三）第三章（120分钟150分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1.（2013延安高二检测）函数f（x）=2z-1.的图像上一点（1,1）及邻近一点（H,1.+y）,那么蓝等于（）A.4B.4AXC.4+2D.4+2X22 .一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离S与时间t之间的函数关系式为s=t,那么t=2时，此木头在水平方向的瞬时速度为（）A.2B.1C.D.3 .以下结论中不正确的选项是（）A.假设y=3,那么y=0B.假设y4,那么yT/C.假设y=-x,那么y,=会D假设y=3x,那么伊（
2、1）=34 .曲线y=x3+1.1.在点P（1.,12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）.-9B.-3C.9D.55 .（2013-西安高二检测）函数f（x）=e,sinx的图像在点（3,f（3）处的切线的倾斜角为（）.0C.钝角D.锐角6 .过点（T,0）作抛物线y=xx+1.的切线,那么其中一条切线的方程为（）.2x+y+2=0B.3-y+3=0C.x+y+1.=OD.-y+1.=O7.阅读如下图的程序框图，其中f(x)是f(x)的导数.输入f(x)=sinx,运行相应的程序，输出的结果是().sinxB.-sinxC.cosxD.-COSX8 .假设曲线y)-；在点(a,“-；)处的切线
3、与两个坐标轴围成的三角形的面积为d18,那么a等于().64B.16C.8D.49 .曲线y=M=*rt-在点M*,0)处的切线的斜率为().-B.C.甘10 .函数y=(3xx+1.)(2x+3)的导数是().(6x+1.)(2x+3)B.2(6x+1.)C.2(3x1.)D.18x2+22x+511 .函数f(x)=x3+4x+5的图像在x=1.处的切线与圆x2+y-=50的位置关系为()A.相切B.相交但不过圆心C.过圆心D.相离f()-Ko)2x-3f(x)12 .f,(x11)=-o，f(3)=2,(3)=-2,那么的值是()A.4B.6C.8D.不存在二、填空题(本大题共4小勒，每
4、题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13. 宜线y=kx+1.与曲线y=x1+ax+b切于点(1,3),那么b的值为.14. 如图,有一个是函数f(x)=x+ax+(aT)x+1.(aR,aKO)的导函数f(x)的图像，那么f(T)=.15. f(x),g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：f(x)=ag(x)(aO,a1.)：g(x)O;(3)f(x)g(x)f(x)g(x).假设黑+督=,那么1.og,1.x1.成立的X的取值范围是.16. 曲线C：y=2x点AS,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要视线不被曲线C挡住，那么实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共
5、6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)设t0,点P(t,0)是函数f(x)=3+ax与g(x)=b4c的图像的一个公共点，两函数的图像在点P处有相同的切线.试用t表示a,b,c.18. (12分)设函数f(x)=xn+ax的导函数为f,(x)=2x+1.,求数列(nM)的前n项和S11.19. (12分)(2013吉林高二检测)函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图像在x=1.处的切线方程为y=-12x,求f(x)的解析式.20. (12分)(2013温州高二检测)函数f(x)=ax2+cx+d(a,c,dR)满足f(0)=0,f(1.)=0f
6、if,(x)20在R上恒成立.求a,c,d的值.(2)假设h(x)=Mbx+-，解不等式f(x)+h(x)0.设OcXK,曲线y=f(x)在点M(XKf(xj)处的切线为/.(1)求/的方程.设/与X轴交点是(X2,0),求证:x2;假设X那么XX2.22. (12分)(能力挑战题)设函数f(x)=a-,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7-4y-12=0.求f(x)的解析式.(2)求证曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.答案解析1 .【解析】选Ct浮上萼上上空包4+2-.2 .【解析】选C.因为4s=(2+4t)2-X2
7、JAt+(At)2,所以;：=+1:,当t无限趋近于。时，+Zkt无限趋近于，因此，当t=2时，木头在水平方向的瞬时速度为.【变式备选】假设质点A的运动方程是s=2,那么在t=3秒时的瞬时速度为()A.6B.12C.24D.18【解析】选.件券上=2(t+6)=2t+12,AS.2tt=1.2,即在t=3秒时的瞬时速度为12.3 .【解题指南】根据根本函数求导公式逐一脸证，对于根式可先化简，再求导.【解析】选B.y=*-J,、Xyz=(-S)z=-2三=-4 .【解析】选C.y=3x2,切点PG,12),工切线的斜率k=3X12=3.故切线方程为y-12=3(-1),即3-y+9=0,令x=0
8、,得y=9.5 .【解才斤】选C.If(x)=esinx+ecosx=e,(sinx+cosx)=2esin(xy),fz(3)=vsin(3-),XVsin(3+)0,f,(3)0,a=-1.故f(T)=-T+1=-.答案:-【变式备选】假设曲线f(x)=X-X在点P处的切线平行于直线3-y=0,那么点P的坐标为.【解析】Vf(x)=4x-1,由题意43-1=3,.x=1.故切点P的坐标为(1,0).答案:(1,0)15 .【解题指南】根据题目中所给的条件判断a的取值范围，求出a的值，最后解不等式.f()【解析】由，丽=a,rf(),f()g()-K)g()由，西=Ig(Xjj20.Ppax
9、1.na0,0a1=1.ogua,0a,故0xO),Vy=2x2,.y=4x,f(x0)=4x0.令q=4xo,得o=1,此时，D(1,2),2-(-2)ku)=1=0=4,直线AD的方程为y=4x-2.要视线不被曲线C挡住，那么实数aW4X3-2=10,即实数a的取值范围是(-8,10.答案:(-o,1017 .【解析】因为函数f(x),g(x)的图像都过点仕，0),所以f(t)=O,即t3+at=0.因为+0,所以a=-t2.g(t)=O,即b+c=O,所以c=ab.又因为f(x),g(x)在点仕,0)处有相同的切线.，所以f(t)=gz(t).而f(x)=3x2+a,g(x)=2bx,所
10、以3tz+a=2bt.将a=-t?代入上式得b=t.因此c=ab=t3.故a=-t2,b=t,c=-t1.【变式备选】f(x)的导致f(x)=3x-2(a+1)x+a-2(-1a2),且f(0)=2a,求不等式f(x)O的解集.【解析】Yf(x)=3xi-2(a+1)x+a-2(-1a2),令f(x)=x3-(a+1)x+(a-2)x+b.Vf(0)=2a,b=2a.f(x)=x3-(a+1)x+(a-2)x+2a=x(-a)-X(-a)-2(-a)=(x2-x-2)(xa)=(+1)(-2)(-a).令(x+1)(x-2)(x-a)0,那么不等式解集为(-8,-DU(a,2).18 .【解析】Vf7(x)=mx,+a=2x+1,*m2,81,.,.f(x)=x7+x,.1_1*f(n)-M+11一n+1.Sn=1-+-i41n=1-i+T=i【拓展提升】对导数与函
