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1、专题07空间向量与立体几何一、填空M1.1 .GW）己知Eii柱的上、下底面的中心分别为色，已，过a线qj的平面被该IB柱所得的裁面是面枳为8的正方形，则该圆柱的侧面积为.答案t8112 .（虹口）已知A8是球。的球面上两点,ZAOB=OO5.P为该球面上的动点,若三枝推P-OAS体枳的最大伯为6,则球。的表面积为.答案：48,T3 .（黄埔）如图,某学具可看成将一个底面半径与高都为IOCm的圆柱挖去一个阳雄（此网椎的顶点是圆柱的下底面网心,底面是圆柱的上底而）所得到的几何体.则该学具的表面积为cm*.答案300+10054 .（嘉定）已知四桂椎P-A（7）的底面是边长为0的正方形，例棱长均为
2、不.若点A、B、C。在圆柱的一个底面圆用上，点尸在圆柱的另一个底面内，则该圆柱的体枳为.答案：2115 .（静安）如图,正方体ABOABC息中,E为AB的中点，F为止方形BCC1B1的中心，则直线EF与侧面BBC1C所成用的正切值是.答案：.?.6 .（闵行）己知圆柱的底面积为9不，例面枳为12万，则该If1.I柱的体积为答案：I811Z（浦东新区）若Ia柱的高为10,底面枳为4x,则这个圆柱的侧面枳为.（结果保刷答案：4011.8 .（普陀）现力,个底面半径为2cm、高为9cm的同柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则垓工件的表面积为cm2（损耗忽略不计）.笞案：36乃9 .（青浦）已知
3、欧柱的底面直径和商都等于球的直径，网柱的体积为16n,则俅的表面积为.答案：16兀：10 .松江如图所示的圆链形容器内的液体全部倒入岐面半径为50”的I1.立的阴柱形容器内，则液面而度为mm.答案：5011 .（徐汇）如图所示,圆/SO的底面中半径Q4=1.,侧面的平面展开图的面积为3”,则此K1.惟的体枳为12 .（长宁）已知啜椎例面展开图的圆心胸为彳，底面周长为211则这个圆锥的体枳为答案：当K二、选择时13 .如图：校长为2的正方体ABCD-ABCI。的内切球为球。.E、尸分别是极AB和桢CG的中点.G在桢3C上移动，则卜列命造正确的个数是（）存在点G,使OD垂直于平面E1.-G时于任意
4、点G.OA平行于平面EG直筏EZ7被原。嵌得的弦长为过H找EF的平面截球。所得的所有豉面圆中，半径最小的10的面枳为女A.0B.IC.2答案：D11.长宁已知正方体八CC-A8CO,点P在直城AR上，Q为戏段81）的中点.则下列说法不正确的是（）A.存在点P,使得PQJ1.AG：B.存在点尸,使符PQ“AB：C.出线PQ始终与直线CC1异面：D.玄战P。始终与直线8C；异面.答案：C15.（嘉定）已知一个校长为1的正方体.与该正方体每个面部相切的球半径记为此,与该正方体每条板都相切的球半径为R?.过该正方体所有丁亮点的球半径为此，则下列关系正确的是（）A.N:凡：凡=8：G：2：B.&+&=&
5、：C.R；+&=a；D.1.,+=.答案：C16.（黄地）如图,AABQ与：?）都是等腰直向三角形,其底边分别为3）与8G.点、F分别为线段9、AC的中点.设二面角A-HI）-C的大小为,当在区间（O.R内变化时,下列结论正确的是（）.A.存在某一值，使得AC_1.8/）B.存在某一a伯，使得EF!.MC.存在某一4值，使籽EFJ.CDD.存在某a值.使得八81.(7)17.(崇明)九堂算术中将底面为直角三角形旦蒯枝垂口于底面的三棱柱称为“蟹堵”：底面为矩形，条侧楂垂直于底面的四核锥称之为“阳马”：四个面均为H角三角形的四面体林为“程联二如图，在收堵ABC-AMG中C1BC.I1.AA=A8=
6、2.卜列说法般退的是A.四核锥8-A,ACC为“阳马”B.四面体AcCB“鞋格”C.四棱锥B-AxACC1.体枳的G大值为ID.过A点作EJ.A8于点从过右点作EhtB于点F,则8J.面人样【答案】C【市折】根据“阳4”期餐Wr的定义.可灯浙A.B的正误：1：仪*AC=M时.四棱健I-AACG体以目最大值，求值可判断C的正误：根据题意可证A51.平3BAEF,迸而判断D的正误.【详解】底而为直角:角形且例枝重出干底面的：极柱称为“登堵”.在堑用A8CA乌G中.AC1BC.MtM1ABC.A透顶.4,1.ACy,AC!BC.1.1.AAiAC=A,则BC，丫面AACG.四梭雄3-AiACC1.为
7、“用耳”，故A正确：B,HAC-1.BC.EPA,Ci1BC.AiCtICtC1.SCnC1C=C.AG-1.MBB1.CtC.：.AiC1.18C,则V15G为H角：角形，月由8C，平面MGC得-ABC为口角：角形,由Ur的定义用AAGC为汽钠仰区accib为。角洵形.，四血体AcCS与嗽町.故B止确：C选项，在底面有4=AC2+SC2n2AC8C即AC8C2.当仅当AC=5C=时取等号1I244匕MWG=x8C=NAAXACX8C=qACx8Cw最大位为故C错误：D选项,因为AE1.A,EF1.AtH,AEcEF=E,所以人用，平面AE厂.故D正确：故选：C18 .（杨浦）如图,一个由四根
8、细铁杆姑、PB、PC、/，）组成的支架（/%、PB.PC、。按照逆时针持布）,若公PB=NBPC=NCPD=NDPA=T.一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触则球心。到点的距离是（【答案】B【分析】将支H个正四棱馋，板据已知及Ia1.a关JK得到三角帮榭B1.利制棉网比求成心O到点P的跖离.B-D【详解】如上图上同极钺P-ABCO.“为底面中心.。为球心,E为球体与PD的切点.乂/APB=NBPC=NCPD=NDPA*,设P-ABCD各刨面均为等边角形,着划面.用形边长为。,也。=遮.PD=a.OE=I.2Wf!SRtPHD-RtPEO-=-.则OP=TJPDOP2故选：B.19
9、 .(1.f)在空间直角坐标系O-N中,已知定点A(2JQ),8(020)和动点C(OJJ+2)(r0).若AQAC的面枳为S,以。、A、B、。为顶点的椎体的体枳为V,则5的段大值为()A-i5.5C.-5D.5答案：C20 .(金山)如图，在矩形A8C。中，E、产分别为边A。、8C上的点，且AZ)=3AE,BC=3BF,设P、Q分别为线段AF、CT的中点，物四边形4/，方沿岩直线Eb进行翻折，使得点A不在平面C)K上,在这一过程中，下列关系不能慎成立的是(.（八）直线AB/直线CD(B)直线PQU直线ED(C)直线A3_1.直线尸Q(D)耳线PQ平面八。E(第15题图)答案，B三、解答题21
10、 .（长宁）（本Ji，分14分，第1小期清分6分，第2小题於分8分）.如图在四极锥P-AfiCO中，底面WQ为直角梯形,ADHBC.AffBC.AB=AD.BC=IAB.、F分别为技比；。中点.（1）求证：平面八/=7/平面Z）CP；（2）若平面尸8CJ.平面ABa）.直线A与平面PeC所成的角为45。，J1.CPJ.所，求二面用P-Ae-C,的大小.%：（1）山上如CEM,rC7=M,所以“X石为r打四边形.AEIIDC-.因为产分别为极8U呼中卢，所以FCP,所以平面但平面心.因为向PfiCJ平面ABCD.IAUBC.所以AB平面FeC.所以ZAP1.i1”kAP与平面PBC所成的珀,即Z
11、APB450,1.M为/01.1而P8C所以W1.”,乂内为A81.8CPR所以ZPBCR1.足.向向P-A8-C的FM，IM为CP1.PB-Pr以SinZPBC=,RC囚为ZAP8=45，AB1.PB.所以AB=PB,而以cmNPBC=*=”=1.,BCBC2?!iZPBC6（P.ni1.面向P-A-c的大小为60022.（松江）（本JM分14分）本共有2个小，第1小J1.分6分，第2小j1满分8分如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABa）为平行四边形,。是AC与8。的交点，ZADC=454.AD=AC=2,POJJFffijABCO,PO=2.M是PD的中盘.）证明：/8平面ACM：2）求
12、直然AW与平面A3CO所成角的大小.解：（D证明：连接MO.在子行四边形ABeD中，因为O为AC1.JBD的交久,所以O为BD的中点,又M内PD的中,.所以PBMO.2分因为PBaTi1.1.ACM.MOU平面ACM.所以PBIfijACM.6分2)耐；KIDO中5N,连接用N,AN.囚为M为尸。的中点,所以MNPO,I1.wN=IPo=I,1,OfiABCD.MN1丫回ABCDZMANHAiHAM%TJdABCD所业的角.1分6RijI)AO3.AD=2.AO=1.所以O。=有.从If1.AN=1.Oo=好,22(IRhANMianAMANMNI26=BTar=ANy511分*线AMIIUA
13、B8hAarctan5(也WQi季.耨法.：可以A为原点建立空间汴角坐标系完成23. （IHK）（本分14分，第IZN1.分6分，第2小分8分）如图，在我三枝柱八8。一A4G中，AC=AtBC=3,AB=5.(1)求证：AC1HC1；(2)设AG与底面ABC所成角的大小为60,求三核锥C-ABG的体积.解：(1)由AC=4,BC=3,AB=5,f!)AB=AC2+BC2ZACB=-,WAC1.BC.2分2Iii三棱柱ABC-AB1.G为在三极柱，野GCj_BC.I1.AC与Ce是平面Cg内的两条相交直线,故AC1.平ISCB,.4分又因为BC1CfiCB1,所以AC1BC1.6分(2)的CCU
14、iaftiABC,将Ae为AG在底面ABC上的射影，知NGAC即为AC9底而A8C所成角，故CAC=60.8分又内为。小。为百甭三角形，11.4。=4,所以CG=4、与.10分CG为三棱雄G-ABC的而，S1*=6,12分vc-bci=%w=：Smk-CC1=64=83,即三技itC-A8的体枳为86.14分(注：其他解答方法，如向“I法等，均按步给分)24. (WM)(本11，分14分，第1小墨6分，第2小M8分)如图,在直三核柱ABC-A岗G中.底面AABC是等腰直角三角形,AC=BC=AAy=I.。为例核八4的中点.(1)求证：BCJ平面ACGA：2)求：面角用-CO-G的正弦值.G/-三W：(1)因为底面ABC：#；IAC=BC,所以,AC1.BC.因为CG1而A4G,所以CGJ.BC.乂ACnCC1=C所以.BC1.TihACC1A1.2以CC4.CB.CG为X.y,Z轴，建立空间直角坐标C则C(0.0.0),A(2.0.().BW.2.0).C1(0.0.2),
