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1、2023年上海市15区中有数学一模汇专题07相似、锐角三角比的应用与圆（13题）一.逸邦JI（共1小Ji）1.（2022秋杨浦区校级期末）下列说法正确的是A.三个点确定一个圆B.当半径大于点到圆心的距离时，点在国外C.B1.心角相等,它们所对的瓠相等D.边长为/?的正六边形的边心第等于但R【分析】分别根据确定哄1的条件，点与IS的位盥关系圆心角、式、弦的关系及圆内接正六边形的性质对各选项进行逐一判断.【解答】解：/1、只有不在同一条在线上的三点才可以确定一个圆，故本选项错误：8、当半径大于点到圆心的距禹时，点在国内,故本选项错误：C只有在网圆或等If1.I中圆心角相等，它们所对的弧相等，故本选
2、项错误；。、边长为R的正六边形的边心距等于近R,故本选项正确.2故选:D.【点评】本SS考查的是确定圆的条件，点与阳的位置关系，掰心角、讽、弦的关系及内接正六边形的性质，熟练掌握以上知识是解答此Sfi的关健.二.填空JI（共2小愚）2 .（2022秋杨浦区校敬期末已知。|与。2两圆外切，3=5,0。1的半径为3.氐么06的半径,为2.【分析】由两圆外切，圆心距等于两圆半径的和，即可求得站果.【解答】解：.0O与。6的IH外切,.5=3+r,.r=2,故答案为：2.【点评】本题考查了两圆的位置关系：两掰外切时两回的网心距与两圆半径的关系,掌握这一关系是解题的关键.3 .（2022秋杨浦区校级期末
3、）如图,矩形A8C。中，八8=8,D=6.以A为圆心,r为半径作Ozb使得点。在期内，点C在圆外，则半径r的取俏范用是6外r10.B【分析】首先利用勾股定理得出AC的长，利用以A为圆心，r为半径作O4使得点力在圆内，点C在圆外，得出厂的取值范田即可.【解答】解：如图,连接Ae；矩形矩形ABCo中，Afi=8.D=6.AAC=IO.；以A为圆心，为半径作。八，使得点。在网内，点C在圆外，二半径r的取值范围是：6rI0.故答案为：6r10.【点评】本跑主要考查了点与阀的位置关系以及勾股定理利用图形得出，的取优范围是解遨关犍.=.解密愚（共10小题）%（2022秋杨浦区校缎期末）己知：如图，A8是。
4、的食径,。是O。上一点，CD1.AB,垂足为点。,户足筋的中点?与AC相交于点AC=12.EF=3.求八。的长；-*1【分析】由尸於AQ的中点,根据垂径定理的推论，得AE=IAGOF1.AC,在&ZWEO中利用勾股定理求解即可:2)i1.1.CD1B.利用同光的余角相等得到Ne=NACOSC=COSNA(龙.在Rt,().即可得到CoSNA(足的值.【斜答】解：(1设八0=r,则O=r.F是血中点,AE-AC=6FO1C.在RtZsAEO中，AR2OE2=OA2,.62+(r-3)2=r2.解得：r吟，OA喏：2),：OE1.AE,：.ZA+ZAOE=WVCO1.AB,二/4+/C=90,/C
5、=/AOR9T3AcosC=cosZAOE=TT=.T熟练掌握知识点是好时的关世.点A,在边ACI-.且DF/BE.【点评】本题考查了垂径定理以及推论,勾股定理,1.直角：.角形,5.(2022秋杨浦区校级期末如图.在448C中,点。在边A8I.AFAEFBoCE求证：DE/BCt2)如J=,s,aw=2.求Sc的值.AE2【分析】（1）由/8E可得黑鲁.再结合已知比例,可得区*.即可得证：BDFEDBCE（2）由图可知,/）F与。石尸等高.根据等高的两个三角形面枳比等于底边的比，再由/）E8C,得出A。NSz48C利用相似三角形的面枳比等于相似比的平方求解.【解答】（1）证明：YO尸8.AD
6、AF二,BDFE,AFAE,FE3CE.ADAEDB3CE.,.EHC.2解：V=.AEAF+FE.AE2,AF=FE=JE:，sADF=2sADE又,：DFJfBC,.Zsaoesaabc.xAE-A1.-1,人Ee-FET,AE=1AC-sADE=2sAK,:，S.：ARC=4.S-DE-8,d=16.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,平行规的性质,平行线分线段成比例.关键是利用平行线得出相似：.角形及比例，利用相似:角形的面枳比等于相似比的平方解题.（2022枚浦东新区期末如图,R1.AEACNEAC=90.NE=45,点8在边EC上，BD1.AC,垂足为。，点F在8。延长战上，
7、ZFC=ZEB.BF=5,1.anZF=4求：（1）AQ的长：co1./Oc尸的值.【分析】(D由锐角的正切定义，三角形面积公式，即可求解;2)由锐角的余切定义，即可求解.【解答】解：(1)VZEAC=W)=,.NEA8+N8AC=90.：ZFAC=EAH.ZMC+ZAC=90,.ZBF=9O.tanZAFR=-=-,AF4令八8=3x,AF=4x.：m-i=ABi+Ahz.*.Ba=(3)2+4.r)2,.,.RF=5x=5.Vx=I,二八8z3x=3zz4,v-4:BF-AD=ARAF=2Sab5D=34=I2.n-125在RtAWF中,ADJ_M,.B1=BDBF.32=5D.Q：.BD
8、=亳.IDF=BF-81)=电.3NE4C=90.NE=45.：.NBCD=45.：.NDBC=45：.DC=BD咚O.8iNDCF=鉴=.DF16【点评】本即考查锐角的正切，余切的慨念,关键足由勾股定理求出八8.八的长：由射影定理求出8。的长.7.（2022秋青浦区校级期末）如图，在I1.角拂形48C。中，AB/DC,NZM8=9,AB=S.CD=5,BC=35.I求梯形八友刀的面积：联结BD.求NDBC的正弦ffi.【分析】（1）过C作C1八，于，推出四边形八/X芭是矩形，得到AO=CE,AE=CD=5.根据勾股定理汨到CE=近受F=6,于是得到梯形A8C。的面枳=X（5+8）X6=39:
9、2）过C作CB。子II,根据相似三地形的性喷得嘴喘，根据勾股定理得到=AB2+AD2=82+62=,o于是得到结论【解答】解：（I）过C作C从1.AS于E.：AB/DC.ZDB=90.：.ZADC=W,.NA=NADC=NAEC=90,.四边形ACCE是矩形，.,.AD=CE.AE=CO=5,.,.HE=A1.i-AE=3.,：BC=胞,ce=bc2-be2=6，梯形A8C/)的面积=X(5+8)X6=39：2过C作C7/18。于从：CD/AB.：.NCDB=ZABD.VZCWD=ZA=90.,.CDHDB.CHCD二一*ADBD，,ff=AB2+AD2=82+62=I,.CH_5T1o,【点
10、评】本区考查了直用梯形,好直角：.角形,相似:角形的判定和性质，矩形的判定和性质,正确的作出辅助线是解遨的关键.8 .(2022秋静安区期末如图,已如在AABC中,NB为脱角，AO是8C边上的高，CosB=磊，8=13,BC=2.1求AC的长；【分析】(1)由N8的氽弦求出W)长,得到OC长，I1.1.勾股定理即可解决问题:(2)过C作CH1.AB于/.由三角形的面枳公式求出C”的长即可解决问题.【耨答】解：（I.cos=,AB=I3,AB13tfD-1.3-=5.,.CD=BC-RD=21.-5=16.dAB2-BD2=V132-52=124C=ad2d2=i22+162=20三作CH1.A
11、8于”.VC的面积马C3C,2213CH=2112.rH_252ch1,252.ZHAC的正弦值是空=圣_=器.AC2065【点评】本时考杳解口角三角形，关键是过C作C，A8于，由三角形的面积公式求出C”的长.9 .(2022秋黄浦区校级期末)如图,在RtBC中,/048=90,SinC=,AC=8,8。平分/C8A交AC边于点。.求：(1)莲段AB的长：IanZDBA的值.【分析】(I)先解R1.八8C得出SinC=黄=卷，设出A8=3A,9BC=5k,C-AB2=AC2,得出方程(5A)2-(3D2=82,解方程求出大的他，进而得到A8；2过。点作。氏1.8C于心设A）=x,则CD=8-X
12、.根据角平分线的性防得出DE=AD=X,利用H1.证明RtDE5RtDA.得到BE=BA=6.那么CE=BC-BE=4.然后在Rt（?中利用勾股定理窗出。Ec+CE2=CA即FW=（8-X）2,解方程求出X的值,即为八。的仁再根据正切函数的定义即可求解.【解答】解：（1；在R1.AA8C中，/68=90,.sinC=?,RC2-AfJi=AC22=春,=2(负(ft舍去).8=3X2=6；(2)过。点作O1.8C于E,设4D=x,则CD=8-x.8C平分NCBA交AC边于点C,NCA8=90,：.DE=AD=X.在RtBDE与RtBM中,fBD=BDIDE=Da.R1.ZSBOEgRtzMOA
13、中，；NCED=90：.,.DEi+CEi=Cbi.x2+42=8-)2.解得x=3.：.AD=3.UmNOZM=丝=3=.AB62【点过】本题考查/解直角三角形.锐角三角函数的定义,勾股定理,全等三角形的判定与性质.冰度适中.准确作出辅助线是解决第（2问的关杨.10. （2022秋百浦区校级期末）如图，已知在R1.AtBC中，NC=90,tan/ABC5，点。在边仇?上,49BD=8,连接八。，tanDAC=求边AC的长：2求coNZM。的（ft.【分析】(1)设CD2x.解直角三角形RtACD得到AC=3x.再解RtAWC得到8C=4x,则BD=2t,由此得到2r=8.解方程即可得到答案：2)先利用勾股定理得到AB=20,解R(AfiC得到COSB=,si11B=再解R1.ABDE,得到DE=-BE=,即AE=AB-BE=，即可得到COtNBAD=COtNDAE=【解答】解：(I)设C0=2.RtACD,NACD=90,tanZDAC=,.CD21AC34
