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1、6.4多边形的内角和与外角和（2）一、课标要求1 .内容要求：了解多边形的外角，探索并掌握多边形的外角和公式.2 .素养要求：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，发展灵活运用数学知识解决实际问题的能力，发展应用意识，培养实践能力，让学生体会归纳、类比、转化的数学思想，以及从特殊到一般的思想.初中阶段核心素养在本节课中突出培养的是几何直观、推理能力、应用意识.二、教材与学情分析L教材分析：本节课是八年级下册第六章平行四边形第四节“多边形的内角和与外角和”的第2课时，主要内容是研究多边形的外角和.多边形外角和的公式更为一般，所有的多边形的外角和都是360。.本节课是一个通过实践活动到代
2、数推导的过程，要为学生的自主探索与合作交流提供机会，培养学生独立思考、学会思考的能力，经历探索、猜想、归纳等过程得到规律，学会运用转化思想解决新知识并具备应用意识.3 .学情分析：在上一节的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，学生已经具备了一定的逻辑推理能力，研究外角和定理时，转化为内角和定理来完成.但是部分学生对于多种方法归纳出边形的外角和公式，灵活运用公式解决简单的实际问题，及转化的数学思维方法的渗透会遇到的困难，需要教师引导.三、教学重、难点L重点：多边形外角和定理的探索和应用.2 .难点：灵活运用多边形外角和解决简单的实际问题.3 .教学策略
3、：本节对多边形的有关概念不作过高要求，只要求学生能够在图形中识别,但对外角和的公式要求较高,除了会推导还要会应用，另外新课标注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理等探索过程.教师可引导学生借用转化、归纳思想，经历猜想、探索、归纳等过程，回归多边形的几何特征，在应用时多让学生说理.四、教学目标1 .了解多边形的外角、外角和概念.2 .探索并掌握多边形的外角和定理，会运用定理解决问题.3 .经历探索多边形外角和公式的过程（观察发现一猜想一证明）,体会从特殊到一般的数学思想方法，以及归纳、类比、转化的数学思想.五、当堂检测1 .当一个多边形的边数增加1时，其外角和（A.增加6
4、0。B.减少90。C.增加180。D.不变2 .十边形的外角和等于,边形的外角和等于.3 .一个多边形的外角都等于60。，这个多边形是边形.4 .一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20,则这个正多边形的边数是多少？设计意图：检测学生对多边形外角和定理的掌握情况，检测学生利用定理解决问题的能力.六、教学过程（一）构建动场小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.（1）五边形广场的内角和是多少度？（2）小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角.（3）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？定义：多边形内角的一边与另一边的反向
5、延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.练习1:画出图中六边形、八边形的外角.定义：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间.通过三个问题复习多边形内角和公式，学习多边形的外角及外角和的定义，通过练习巩固多边形外角及外角和的定义.了解每个顶点有两个外角，一般每个顶点处只研究一个外角，并通过如何求多边形的外角和这一问题导入新课.(二)探究新知问题1：探究五边形的外角和.问题2：如果广场的形状是六边形、八边形，那么外角和是多少度？问题3：边形的外角和是多少度？定理：多边形的外角和都等于360
6、。.注：多边形的外角和与边数无关.设计意图：根据问题情境中提出的问题展开对五边形外角和的探究，先从问题情境出发，直观感受跑完一圈转过的角度和为360。，但数学是严谨的，提出的猜想需要进行验证，先给学生充足的时间独立思考、小组讨论，学生可能会出现测量法、拼角法、做平行线、代数推理等各种方法，得到五边形的外角和为360。，在此基础上进行追问，广场为六边形、八边形，外角和又是多少，可以先借助实际情境直观感受并猜想也为360。，然后让学生比较上述方法的利弊，选择自己认为比较好的方法证明，多数学生应该会选择借助内角和进行代数推理，这也是本节课非常重要的一种证明方法.最后由特殊到一般,求解边形的外角和,得
7、出结论：多边形的外角和都等于360。，最后通过观察已求出的多边形的外角和，进一步感受多边形的外角和与边数无关.得到多边形外角和之后，根据代数推理过程，从外角和的角度启发学生思考多边形内角和公式(-2)180。中“2”的由来，建立多边形内角和与外角和之间的联系.练习2：(1)三角形的外角和为.(2)二十边形的外角和为.练习3：(1)正四边形的每个外角的度数是.(2)正五边形的每个外角的度数是.(3)正十二边形的每个外角的度数是.(4)正边形的每个外角的度数是.结论：正边形的每个外角的度数相等，每个内角的度数也相等.思考：每个外角都相等的多边形一定是正多边形吗？例1：一个多边形的每个外角都是36。
8、，这个多边形是几边形？练习4：已知一个正多边形的一个外角是60,这个正多边形是.例2：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？练习5：一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？设计意图：通过题组的训练强化学生对多边形外角和定理的理解和应用.首先是定理的直接应用，又从一般回到特殊，然后是已知正多边形的边数求外角度数，得到正多边形的每个外角都相等的结论，再考察已知外角求边数，一题多解，培养学生的发散思维，最后是多边形内角和与外角和的综合应用，利用方程解决已知内角和与外角和的关系求边数的问题，体会方程思想.（三）综合建模
9、本节课你有哪些收获？设计意图：从知识与思想方法两方面进行总结，培养学生知识归纳与整理的习惯与能力，通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆.（四）当堂检测1 .当一个多边形的边数增加1时,其外角和（）A.增加60。B.减少90。C.增加180。D.不变2 .十边形的外角和等于.3 .一个多边形的外角都等于60,这个多边形是边形.4 .一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20,则这个正多边形的边数是多少？（五）课后作业A组：L一个正多边形的一个外角是40,则该正多边形是几边形（）A.正八边形B.正九边形C.正十边形D.正六边形2 .一个多边形的每个外角都等于与它相邻的
10、内角，这个多边形是几边形（）A.四边形B.五边形C六边形D.七边形3 .一个多边形的内角和与外角和之比是11：2,那么这个多边形的边数是（）A.13B.12C.11D.104 .如图所示，小亮从A点出发前进10”向右转15,再前进IOm,又向右转15,，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时,一共走了m.75 .是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的工？56 .如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30,求这个多边形的边数及内角和.B组：7 .如图，五角星形的顶角分别是NA,ZBfZC,ZDfZE.R求证：N4+N8+NC+NO+NE=180.八WCD设计意图：分层布置作
11、业，既可以让学生巩固多边形内角和和外角和的知识，又可以使掌握较好的学生有一定的提高，感受数学的在生活中应用的广泛性.七、板书设计6.4多边形的内角和与外角和（2）外角和五边形六边形八边形边形外角和360360360360c1.外角：2.外角和：3.定理:多边形的外角和都等于360.特殊一般类比转化方程6.4多边形的内角和与外角和（2）学习目标L了解多边形的外角、外角和概念.2 .探索并掌握多边形的外角和定理，会运用定理解决问题.3 .经历探索多边形外角和公式的过程（观察发现一猜想一证明）,体会从特殊到一般的数学思想方法，以及归纳、类比、转化的数学思想.学习过程一、构建动场小刚沿一个五边形广场周
12、围的小路，按逆时针方向跑步.（1）五边形广场的内角和是多少度？（2）小明每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角.（3）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？多边形的外角：多边形内角的边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.练习1:画出图中六边形、八边形的外角.多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.二、探究新知问题L探究五边形的外角和.问题2：如果广场的形状是六边形、八边形，那么外角和是多少度？问题3：边形的外角和是多少度？定理:注：多边形的外角和与边数无关.练习2：(1)三角形的外
13、角和为.(2)二十边形的外角和为.练习3：(1)正四边形的每个外角的度数是.(2)正五边形的每个外角的度数是.(3)正十二边形的每个外角的度数是.(4)正边形的每个外角的度数是.结论：思考：每个外角都相等的多边形一定是正多边形吗？例1：一个多边形的每个外角都是36。，这个多边形是几边形?练习4：已知一个正多边形的一个外角是60。，这个正多边形是.例2：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？练习5：一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？三、综合建模本节课你有哪些收获？四、当堂检测1 .当一个多边形的边数增加1时,其外角和（）A.增加60。B.减少90。C.增加180。D.不变2 .十边形的外角和等于,边形的外角和等于.3 .一个多边形的外角都等于60。，这个多边形是边形.4 .一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20,则这个正多边形的边数是多少？
