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1、1.2集合间的基本关系目录【型归纳目录】【好点2【典型例】型I写出给定集合的子集、真子集以及个敷问3M1.Is一一一一一一一一一一一一一一一由集合间的关系求敷的范H1.7四，间一.一.I.一.I.一.I9UH：割断两集合*相等11的III”IIIII”IIIII”IIIII”IIII14【题型归纳目录】【思雉导图】读他/(4令JB(成i/D.)1.awi)C如果两个集介厢M沅京光金IW&*1蒜集合间的基本关系fr.46.V1.UeJUJ.)、檄卷介41强令M1.Kf宴.贝收1.ft.JSirif1.KriUAH)”个皿介儿点若加!个.WKftawt.KarTR力ri).UMM.%集的/级个数为
2、t,个敢为0.【知火点梳理】知火点一.集合与集合的关系(I)一般地，对于两个佻合A,B.如果集合八中任意一个元素都是集合8中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.记作：A(yJcA)读作：A包含于E(或8包含4.图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（AuB且BqA）,那么我们称这两个集合相等.记作：A=B或作：A等于B.4B图示，知板点诠科：（1）“A是8的子集”的含义是：A的任何一个元索都是8的元素，即由任意的xwA,能推出Xw5.2）当A不是B的子集时，我们记作（或32A”，读作：“A不包含于8”（或3不包含Am）.知火点二.真子集若篥合A=B,存在元素X811.
3、r华A,则称臾合八是集合B的口子集.记作：A“（或应A）读作：A在包含于8（或8支包含A知识点三.空集不含有任何元素的集合称为空集,记作：0.规定：空集是任何集合的子集.结论，（1）AqA（类比）（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.（3）若人u8,8gC,则AUC（类比Mc则ac）（4）一般地，一个集合元素若为个，则其子集改为2个,其文子集数为2-1.个，特别地，空集的子集个数为1,其子集个数为0【典型例题】三三-.写出!&定集合的子集、其子集以及个数向U【典例1-11（2024iT.苏南京二-：模）集合A=（xwN1.-Iv4的子集个数为（）A.2B.4C.8D.16【答案】
4、D【蟀析】由遨意,得A=0,1231故集合A了噢个数为2416个.故选：D.【典例1.2】(2024京一.广东梅州开学考试)集合A=x0M31UeN1的口子集的个数是()A.4B.3C.8D.7【答案】D【解析】由IS可咕A=02,所以条介A的桌子集个较为2，-1=7：故选：D【方法技巧与总结】(分类讨论是写出所有子集的方法)1、分类讨论是写出所有子集的有效方法，一般按集合中元素个数的多少来划分，遵循由少到多的潦则,做到不重不漏.2、若集合A中有”个元索.则集合A有2个子集，有(2-1)个直子集，有(2-1.)个非空子集，有(2-2)个非空直子集，该结论可在选择题或地空题中宜接使用.t三A-(
5、I)写出集合的子集利真子集. 2)写出集合“肉的所有子集和典子集. 3)写出集合A=g78的所有子集和其子集.(WtJi)(I)子集:0.II：真子集:0： 2)子集：0.f1.b,a.h：真子氨0.a.也：子集：0.6,7,8,6,7,7.8,6,8.J6.7.8)；女子/0,6,7,8,6.7,7.8,6.8.【交式1-2(2024.高一.福建泉州阶段练习)已知集合MxeN.t2.V.teZ-2.v由题意可知M=(M),所以其子象为：0,0卜1,04,式子集为O.*0;(2)因包运可知N=-O1.所以其子集为:0.-1.,O.1.Oj,TO.T1.TO.1.,共2=8个.真F条为:0.-1
6、.O.1.OJ,-1.O.T1.共2$-1=7个.非在真广集为:T,0,1.,(M,T,0,-1,1.,共23-2=6个:由(1.(2)可猜想含有”个元素的集合其子集个数为23个,其子集个数为21个,非空出子集个敢为2-2个.【交式13（2024.陶一云南昆明.期中）已知柒合A=wNgsN卜8=213,集合C满足C4,则所有满足条件的集合C的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案1B【蚱折】八二卜WN1.焉234.7.乂E=N3,BqCqA.故张介C为包含元为2和3,且为A的子笫.故集合C可以为:23,234.27,234.7,则集合C的个数是4个.故选：B.Sf1.r1.韦助图及其应用【典
7、例2-12024.高一河两知以阶段练习）下列我示集合M=1.eZeZ和N=（.dV-2=关系的IXJ【陋析】I股适得M.-.2-2.N0.-.故选：C【典例2-2（2024.高、福建两平.期末）下列VCnn图能正确表示集合M=由集合间的关系求介数的范B1.IAM3-1(2024.高一上海杨浦期中)已知集合A=1.,集合B=Mx2-3x+0=0,xeR.(1)若8=0,求实数“的取值范围(2)若Aa8,求实数”的值Q(f11JiI1)若40,则A=9-4二,4即宴数“的取侑范国为42：42-1.,即A2时,Q=0UP满足条件：当K+1.24-1.,即&22时，六：解得-3J3,此时24A3:2A
8、-15标上所述,实数&的取伏他国为A43,故A的范国为出无3).I：方法技巧与划结】(根据集合之间关系，求参数的信或范困)1 .求解此类网也通常是借助于数轴,利用数轴分析法.物各个集合在数轴上表示出来.以形定数.同时还要注意验证湍点位，做到准确无误，一般含“=”用实心点表示，不含“=用空心点表示.2 .涉及“Aug或“A励,且8金。”的何题.一定要分A=e和AH。两种情况进行讨论,其中八=。的情况容易被忽珞.应引起足够的曳视.【交式3-1(2024高、上海课堂例)已知集合A=1.8=4/-3.1+a=0*否存在实数”.使得AuB?若存在.求“的值：若不存在,说明理他.【辞析】因为AuSA=,-
9、3x+三0,所以1是2-3x+a=O的根,eJ2-31.+=O,解得=2,当。=2时,S=1.2,符合Au8,故存在。=2,使得Aub.【交3.2(2024满江苏南京阶段练习)已如A=+4x=,6=冲，+2(+1.)x+T=。卜若A,求”的取值范阳.【解析】-8为空第，则a=4“+1)2-4(a2-1)=&/+88+8O,即a7.此时i=i暇二焉HQ=O,辞笳/综上所述.-1或。=1.【支式3-3】(2024高一全国专遨练习)已知集合A=M-12w-5-12-m+3X-5-1.则2,，解得利2所以，”的取值他也为“巾“1；2)if三A,有8=0和两种情况,18=0时.2，h-5Nt”+3,花街
10、，“2；.当BwO时,如图所示.-12n-5-w+32x2w-5-m+3则2m-ST,解褥2mmN2.【交式3U】(2024.高安徵马鞍山一阶段练习)已如集合A=x-2vxv6,8=Mvxvb,其中30的两个不同的实数根.(1)若A=8,求出实数m的伯：(2)若Aq8,求实数析的取值范附.【解析】(1因为A=3,Ha-Zb=6,乂(.v-3m)(.v+w)=0(”，0)的两根分别为一此3，”.故m=-23,n=6.ttZM=2：(2)因为AqB,故。-2646,乂(x-3I)(X+，)=(X/M0)的两根分冽为-m.3.2故、人解得，声2.3wj6枚文数，”的取值范用是，”2.题型四，集合闾的基本关JK【典例4】(2024.高三,山西晋中阶段练习)下列关系中：0e0.0呈网.01.u(01.).(a/)=S,)正确的个数为(A.IB.2C.3D.4【答案】B【解析】N于I因为。是0的兀素，所以0e0,故正确：对于：因为交集是任何T；,的真子瑜卷10S0
