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1、二次函数图像及性质学问总结二次函数概念一般地,形如y+尿+c山。是常数,0)的函数.叫做二次函数.定义域是全体实数，图像是拊物践解析式bC为O时yr2b为。时y三cb、C不为。时yax)+fev+c图像的性质40开口向上.向上向上0JF向下向下向下对称轴y轴轴x=-A2项点坐标(0.0)(0c)(b4a0时y有最小值X=O.时y投小值等于OX=O1时Y最小(ft等于C当X=-包时,y有最小值但金.2，4j?0时开口向上x0时，y1.K的增大而增大：XVO时.加X的增大而减小；X=O时，),有最小值0当-=时,y随X的增大而增大OVo时开口向下.r0时y随N的增大而减小；NVo时.yMi的增大而
2、增大：x=OBj,)，有最大值0当x-=时，y随X的增大而减小2c图像画法利用配方法*坐标.然后Z顶点、与X轴O画草图$二次函数)，0+班+。化为原点式y-a(x-h)i+k,确定其开口方向、对林轴及顶点E对林轴两侧,左右对称地描点台图.一般我们选取的五点为：j)轴的交点(O,C),以及(O,C)关于对称轴对称的点(2从()、白交点H0),(x2,0)(若与X轴没有交点，期取两如关于对称轴对称的点.f应抓住以下几点：开口方向,对称轴.原点，与N轴的交点，与y轴的交点.解析式的表示及图像平移1.i股式：y=ax2+v+c2.顶点式：y=(.v-/+3.两根式：y=0(x-x1)(x-x2)2.平
3、移将她物线裤析式传化成顶点式)，(x-+K,确定其顶点坐标(从行：在原有函数的基础上“力值正右移,负左移;女值正上移.负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减”)，=/+6+c沿y轴平移:向上(下)平移，个单位，y=0+c变成y=ax+bx+c+m(或y=2+bx+c-m)y=d+b.r+c沿轴平移：向左(右)平移阳个单位，y=+Zn+c变成y=a(x+m)2+b(x+m)+c(y=a(x-m)2+b(x-m)+c)二次函数,y=炉及其图象一、填空题1.形如的函数叫做二次南数，其中是目变量，“.从。是且0.2,函数F=F的图象叫做.对称轴是.J1.S点是.3 .他物线y=0v2的顶点是.对称
4、轴是.当。0时，1物税的开11向：当“VO时，搬物践的开口向.4 .当0时,在抛物戕y=11的时称轴的左侧，y随X的增大而,而在时称轴的右恻,y随X的增大而;函数当X=时的值最.5 .当。0时,在她物税y=?的对称轴的左侧.随X的增大而,而在对称轴的右(W，1的X的增大而;函数)当K=时的伯坡.6 .写出下列二次函数的,b,c.()y=.v2+5,r-IOu=.b=，C=-7,抛物线y=F,Ia1.越大则拊物线的开口就.I“I越小则抛物戏的开口就8 .二次函数=-d的图象大致如下,请将图中衲物线字母的序号填入括号内.(1.)y=2如图()：y=#如图().(3)y=-2如图()；(4)=/如图
5、()；3y=2如图()：=如图().9 .已知函数F=-1/,不j图象,回答下列各跑.(1)开口方向J(2)对称轴:(3)顶点坐标；(4)当KHO时，F随K的增大而：+c(,Z,c是常数).(1)若它是二次函数，则系数应满意条件.(2)若它是一次函数,则系数应满意条件.(3)若它是正比例函数，则系数应满意条件.13 .已知函数y=(”F3n)-z的图象是他物线.则函数的解析式为,恤物纹的顶点坐标为.对称轴方程为.开口.14 .已知函数F=WX*+(m-2x.(1)若它是二次函数，则，=,函数的解析式是,其图象是一条.位于第象限.(2)若它是一次函数,则，”=,函数的解析式是.其图象是一条.位于
6、第象限.15 .已知函数)=，”/,则当，”=时它的图象是她物线：当机=时，施物税的开门向上：当m=时抛物跳的开11向下.、边界JS16 .下列函数中属于一次函数的是(),属于反比例函数的是().属于二次函数的足()A.y=Mx+1.)B.Xy=IC.y=2r-2U+1.)2D.=J1.x2+117 .在二次函数.v=3f:)，=/：y=*/中，图象在同一水平线上的井口大小依次用题号表示应当为()A.B.C.D.()18 .对于她物线,V=,下列说法中正确的是()A.“越大，她物税开11越大B.4越小,她物跳开11越大C.1“1趟大，拊物规开口越大DI“I越小，抛物线开口越大19 .下列说法中
7、锚误的是()A.在函数F=-T中,当x=0时Iy有最大值0B.在函数y=2中，当x0时y随X的增大而增大C.弛物线y=2,y=-2.y=-1.2,附物纹y=2的开口最小.她物线)，=一个的开口最大D.不论。是正数还是负数，抛物税y=的顶点播是坐标原点20 .函数y=(掰-3)Xm为二次函数.(1)若其图象开口向上.求函数关系式：(2)若当x0时,FBSx的增大而减小,求函数的关系式,并画出函数的图能.21 .抛物线y=a?与直线y=2r-3交于点A(1.b).(1)求小的伯：求搬物&y=cxi与H战.v=-2的两个交点B.C的坐标(B点在C戊右蒯)：(3)求a08C的面枳.22 .己知抛物线F
8、=ar经过点A(2,1).(1)求这个函数的解析式：(2)写出Iti物线上点A关于y轴的对称点B的坐标：(3)求A0A8的面积；(4)枪物找上是否存在点C,使八8C的面枳等于AOS面积的一半，若存在，求出C点的坐标:若不存在,请说明理由.1.j=r2x+c11.0.0.,5,-10,(4)-,0,6.7. 越小，越火.8. (I)D.(2)C.(3)A.(4)B.(5)E.(6)E.9. 向下，(2)轴.(3X0.0).(4)战小.(5)=0(6)=0,大，0.10. 略.11. (ig),：、.(2)；,(3百、；.(4)，0；，0.12. (1MO.(2)=()11Z0.(3)=c=0且b
9、W0.13. y=4r：(0.0)：.r=0:向上.14. (1)2；y=2x2t她物缥一、.，(2)0；y=-2v;H城；二、四.15. -25I：I：-2.16. C、B、A.17.C.18.D.19.C.20. (i)n=4,y=.r；(2)wr=-I.=4.r.21. (k=-.&=-h(2)(2.-2),C(-2,-2);(3)S.,oc=2.22. (I)V=-X1;(2)(-2,1);(36g=2;4(4)设C点的坐标为)，则1.X4xI1.r-Ii=IX2.则得，”=611Rm=2.4242-C点的坐标为(W*),(J2.),(2,二次函数产心一/炉+人及其图像一、填空JB1
10、.已知。关0,(I)拊狗城y=0的顶点坐标为，对称轴为.(2槐物城y=cvr+c的原点坐标为.对林轴为.(3)附物线y=(x-”?F的顶点坐标为.对称轴为.2 .若函数.y=(m-g)/“是二次函数.则tn=.3 .抛物城y=2a-的顶点,坐标为,对称轴是.当X时,.随X增大而然小：当X时,)，随X增大而增大：当*=时,y有最值是.4 .抛物线y=-2的开口方向是，它的形态与y=2的形态,它的顶点坐标地，对称轴是.5 .枪物线y=2F+3的顶点坐标为,对称轴为.当X时,y随X的增大而减小：-I.t=时，y有量值是.它可以由效物线f=2x2向平移个单位得二.6 .附物纹y=3(-2)2的开口方向
11、是.顶点坐标为.对称轴是.当X时,F以1X的增大而增大：当X=时，有最但是.它可以由拊物线y=3x2向平移个单位得到.二、选7 .要得到附物线y=g(x-%2.可将枪物线.y=g().向上平移4个单位B.向下平移4个单位C.向右平移4个的位D.向左平移4个单位8 .下列各组拗物城中能助相互平移而彼此得到对方的是()A.y=2与y=3.v.,=：/+2与y=2+；C.y=Zr2与y=f+2D.y=xj与y=2-29 .顶点为(-5.0),且开口方向、形态与函数y=-g/的图象相同的抛物线是().y-(x-5)2B.y=-g.r2-SC.y=-1.(+5)2D.y=1.(x+5)1三、解答J1.1
12、0 .在同一坐标系中亘出函数.=；/+3.治=；/-3和此1=：/的图象，并说明的图象与函数),=;./的图轨的关系.11 .在同一坐标系中,画出函数A=2E*=2(X-2P与=2(x+2的图思.并说明义.”的图象与a=2/的图象的关系.填空JB12 .二次函数.v=(1.02+A(a0)的顶点坐标是.对称轴是，当X=时,y有最值；当”O时，若X时，y的人刷大而减小.13 .填表.解析式开口方向顶点坐标对称轴y=(x-2)2-3y=-(x+3)2+2y=-1.(-+5)2-5=(-+iy=3(-2)2y=-3+214.抛物线)=-1(X+3/-1有最点,其坐标是.当X=时.F的最值是：当X时，y1.增大而增大.15 .将抛物线y=gi向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为.16 .一弛物线和附物线=-2的形态、开口方向完全相同.J更点坐标是(-1.3),则该他物线的假析式为()A.=-2(.r-1.):+3B.=-2(x+1.)2+3C.=-(2+I)2+3D.y=-(Zv-)2+317 .要得到y=-2(+25一3的图望.需将他物纹y=作
