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1、5.2三角函数的概念(单元教学设计)一、【单元目标】【知识与健力目标】(】)借助单位圆埋解三角函数正弦、余弦、正切的定义.(2)理解同角三角函数的范本关系式：sin2+cos2=1.,-=tan.COSa过程与方法目标】(I)学生知道与砧函数、指数函数、为数函数等样，三角函数也是刻画一类现实世界中“周而复始”变化规律的数学模型.能分析地位网上点的施转中涉及的量及其相互关系.获得对应关系，并用函数的定义分析对应关系.抽象出.用函数撇念：能根据定义求给定角的三角函数值.(2)能利用定义以及照位网上点的横、纵坐标之间的关系.发现并提出“同角三角函数的嘱本关系”，并能用于三角恒等变换.【情感力度价值观
2、目标】使学生感受学习三角函数概念的必要性和曳要性，增加学生对数学学习的兴趣.二、【单元知识结构棺架】1 .三角函数的概念(1)三角函数的定义(2)三角函数在各次限的符号6)三角函数的诱导公式2 .同角三角函数的基本关系式三、【学情分析】三角函数是描述周期运动现象的虫要的数学模型，有非常广泛的应用,三角函数的慨令是在初中对蜕角三角的数的定义以及刚学过的角的概念的推广”的基础上讨论和研究的三角函数的定义是本章以基本的概念,对：角内容的整体学习至关圣要，是其他所在知识的出发点。紧紧扣住王地南敢定义这个气贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义城、符号判断、值域.同第三角函数关系、多组
3、诱导公式.多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另-方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备附函数知识还足物理学、岛等数学、测Jit学、天文学的曳要基础.四、教学点】课时安排I约2课时教学点，iE弦函数、氽弦函数、正切函数的定义,诱导公式一.同角：角函数的基本关系.教学魔点，三角南数的时应关系，三角困数符号的含义，三角函数的内在联系性.五、【教学过程】5.2.1三角函数的概念学习目标：1 .借助单位圆理解任意角三角函数正、余、正切的定义：2 .从任意角三角图数的定义认识其定义域，函
4、数值的符号；3 .根据定义理解公式一；4 .能初步应用定义分析和解决与三角函数位有关的一些筒单问题.教学重点：任意角的三角函数的定义教学唯点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数.导学过程：一阅读教材P1.”DB(到例1前止)完成下列问题：问翘1：(一.观察三角函数定义的“迸化”过程，完成填空.-K1 .任意角的三角函致(1)设是一个仔急角，它的始边与X轴的非负半轴取合，顶点在原点，终边与单位即的交点为P(,y). V叫做。的正弦，记作一,即一 X叫做。的余弦，记作一,即 E(xO)叫做。的正切，记作_.WX(2)设P(XM是什急角终边上除了原点外的任意一点,则2 .三角函数值在各型限的符号3 .公
5、式一;tan(+2kn)=终边相同的角的同一三角函数的值,即sin(+2k11)=;cos(a+2k11)=-其中AGZ二、1.1.I知苗的终边经过点只一I,2).求sin,cosa.rn的假。2 .已知角的终边经过点P(-4t,3t)(O),求sina,cosa,tana的值.3 .已知瓶。的顶点与原点重合，始边与X轴正半轴延合，终边在直线y=瓜上，求cos6.四、完成下列任务课后练习180页1.2.3.4归纳：确定三角函数值的符号，关键是抓住五、利用公式一求下列三曲函数位99311 .cos-2.tan(-1.-)3.sin-4.tan(11)434六、归纳总结:1.你本节课学到了什么知识
6、?2 .掌握本节课知识的关雄是11么？5.2.2同角三角函数的基本关系及其计算一、温故互查，震习1、任意角的三个:角函数是怎样定义的？设角是个任意角，a终边上任意一点P(x,y),它与限点的距窗为r(r=J/+)；0),那么：则Sina=：CoSa=;tana=鬃习2、几个特殊角的三角函数值角a304560i角a的弧度数SinaCOSatana二、设问导读:探究一，1.sin30+cos230=sin30tan30=；cos302.sir45+cos245=sin45;tan45=cos453sin60+cosj60=sin60;tan60=;coso()4.角Q的终边羟过P(3,-4).WJ
7、sin2+cos2=_.=_CoSatana=观察计尊的结果,你有什么发现？三、新知：同角三角函数的基本关系(1)平方关系：,商数关系:。思考：uSin2Q+cosiB=1”对吗？上述两个关系式，在一些什么情况下成立?同用三角函数关系式可以解决就些问即？四、典型例:(SI读谭本第183页例6、例7完成下列练习)例1.下列说法正确的有A.sin3(a+?)+cos(a+/7)=1B.sin*2a+cos2Ia=IS111C.sin2+cos2=1D.cos50tan5(f=sm50,E.tan90*=-cos90F.cos2=1.-sin222例2.2isincr=-.并H,是第二象眼角.求Co
8、S,tana的值。5例3、已知CoSa=一士5求Sina.tana的值.例4.己知tana=3,计算:(1)Sina(3) sinacosa；,2，4sina-2cosa5cosa+3sina(sina+cosa)*例5.11)已知sinOO.则R1.-si化简的结果为()A.cos夕B.cos?C.cosf1.D.以上都不对(2)化简：-2sin10,cosIO0五、迅速完成校对注却注意“同角”，至于角的形式无关要，如Sij4a+C(4a=1.;这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如上吧=Umaa+-,(eZ)Cosa2对这些关系式不仅要牢因掌握，还要能灵活运用(正用、反用、变形用)，
9、如：f.2.,2sinexcosa=v1.-smaSIrra=I-COSa，COSQ=tana六、【校本作业】5.2.1三角函数的概念班级姓名座9基础巩冏1 .已知角”的终边羟过点1,2),则COS。的(ft为()ATB.-5C.芈D坐则4-52 .已知角的凰点在黑点，始边与X轴的非负半轴重合，终边过点(J.的值为()3,若三角形的两内角A,B,涵足SinA8$8,=iHi+i+的值为.(2Xan竽(3)Sin8 .求卜列三角函数值:(1.)cos(-1.()50):能力提升9 .设a终边过一点(3m,4m)(mw0),则下列式子中正确的是()434c4A.sina=,B.cosa=.C.ta
10、na=D.tana=553310 .若tana0且sina+COSa4-3-A.43,已知COSa=g.e(),zr)则Iana的值等于(A.4.若tanQ;一小,1.1.-11aO,则U1.-Sin1.化简的结果为()C.-sA.cosf1.B.cosZ?D.以上都不对9 .已知tanx=2,则sirx+1.=().A.0B,-510 .化简J1.-COS2190+Sina+cos/!“.若云in二嬴=2.求Iana12-己嵋震裁=2,计算下列各式的伯:(2sin_2sinOCaSa+1.3in-cosa2sin+3cosa七、1课后反思（-教学目标的达成I.通过丰富的实例引入，自助学生H观
11、地理解了三用函数的概念，大部分学生能第准确说山正弦、余弦、正切函数的定义.2.I可用三角函数的她本关系式的推V过程讲解清晰，学生能泌理解并掌握平方关系和商数关系.并能初步届用它们进行简单的计算和证明.（二）教学方法的运用1 .采用了启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论来发现问题、斛决问题，培养了学生的自主学习能力和逻辑思维能力.2 .运用多媒体辅助教学.展示了三角函数的图像和动态变化过程.使抽象的概念变褥更加形象I1.观，有助于学生的理解和记忆。(三)学生参与度较高1 .在课堂上设起了较多的提问和小组讨论环节,鼓励学生枳极参与，发我自己的见解.学生们衣现出了较高的积极性，课堂气冢活跋,2
12、.布置了适量的课堂练习和课后作业,及时巩固所学知识,大部分学生能桃认真完成,并在练习中发现和纠正自己的错误.(四)不足之处I.对学生个体差异关注不鲂(I),在教学过程中，没有充分考虑到学生的个体差异，对于狭础较薄弱的学生，可能在理解和常握新知识上存在困难,没有及时给予更多的关注和辅导。(2),部分学生在课堂上反应较慢.没有给予足够的时间让他们思考和消化，导致他们对知识的理解不停深入.2.教学节奏的把旌(1) .在讲解同角三角函数的荔木关系式的应用时，由于例题的难度较大,讲解时间过长,导致后面的课堂练习时间不足，没有给学生用出足终的时间进行巩固和拓展。(2) .教学过程中，布时会出现节奏过快或过慢的情况，影响了教学效果.3,与实际生活的岷系不就紧雷(1) .在教学中，更多地关注了教学知识的传授和技能的训练，而与实际生活的联系不够紧密.没彳I充分激发学生的学习兴趣和应用&识.(2) .可以多引入一些与三角函数相关的实际问题，如测北建筑物的高度、计整物体的运动轨进等.
