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1、学考专题05指数对数器函数考点归纳1 .指数的基本知根(D根式的基本性质五的定义域为XO,F的定义域为XeRJ7=W=pfx。：,定义域为(XCR)-X,x0,m,nNJJIa1):负分数指数部：a=-=-1.=(a().n,/rj1.1)(3)指数的基本计算同底数帘的乘法运算/=同底数M的除法运算Cia解的乘方运算2 .指数函敷0且1.),.vR.叫做指数函数(2)指数函数的图象和性Jfiya3i1.O0时,y1.三XOHt,Oy0时,Oyhx在(-8,+8)上是地函数在(-8,M)上是减函数3 .对数的运算(I)对象的定义如果=N(aO且”工I),那么把*叫做以为底，N的对数，记作X=IO
2、g“N,其中。叫做对数的底数,N叫做其数2)对数的分类一般时数：底数为。，0.F1.aw1.,记为kg,N常用对数：底数为10.记为IgN,即：IogSX=IgX自点对数:底数为e(e22.71828),记为InN,即：1.og.x=InX(3)对数的性质与运算法剜两个基本对数：kg1.=O,IOg1.Ia=I对数恒等式：W,%m=N,To=N*摸底公式：IogtIb=鲁2=臀=署:Iog4aIgaIna推广h对数的倒数式1.ogb=m焉=1.og“bka=1推广2：og1.ftIog6c1.og,=1.=1.og“ZIogCCJogrd=1.og1.d积的对数：】Ogt1.(MN)=Iogt
3、1.M+IoguN:商的对数：嗓“，=Jog”-IogjV；解的对数：o1.ogtfra=ZH1.ogii/.bg“./=：IOg“8.JH一1.ogt.h=-1.og.,b.O1.ogi=Iogu4 .对数函数（1）对致困效的定义及一般形式形如：.Y=Iogt1.MaOJ1.wH1.x0）的函数叫蛛对数函数（2）对数函数的图象和性质位域：R性当x=1.时，y=0即过定点（1.0）质当OCx,0)s当x1.时.ye(),+x)当”1时，y(-co,0)；当0x1.时，JG(O,+)在（0.+8）上为增函数0,孵得x所以解数/(X)=IgQt-D的定义域为6.+8).故选：C.3. (2023,
4、广东,高三学业考试)函数y=J7+1.gx的定义域是()A.tx1.或XV0B.1.t0x0W管o.vi.UJ函数F=Ti=7-IgX的定义网；iox1.故选：DA. 2)B. (1.2)C. .2JD. 1.+)【答案】A【分析】根据对数中函数的其数大于O即可求解.【详艇】由他）急得2-x0J.2.故选:A.5. （2023,广东高三统考学业考试）函数/（x）=g（2x-D的定义域是0.解得x:.故函数的定义域是（发制）.故选：C.6. （2023秋广东高二统考学业考试下列结论正瑞的足（）A.若“b,则22C.若vfr则，则Ina1.n【答案】A【分析】利用函数的单询性判断每个不等式是否正确
5、.【订解】ab.ah,因此A正确;，因此B不正确：a无法得出Ina1.n,因此D不正确.故选：A.7. （2023广东商三学业考成）下列函数中，是整函数的是A.y=2xB.yx2C.y=2,D.y=Iog3X【答案】B【分析】根据稀函数的定义辨析即可【佯耨】根据亲函数的形式）=，可判断B正确.A为次函数,C为指数M数.D为对数函数故选：B8. （2023,广东高三统考学业考试下列函数可能是对数函数的足（）【分析】利用对数函数的图象可得合适的透顶.【:*M数函数的定义“为(0.2).ABCD网个选项中川诜是对数南散的是A岁二故选：A.9. (2023广东高三学业考试)下列函数中是减函数且值域为R
6、的是()A./Cr)=B.x)=x-：C./(x)=In|.x|D./(x)-【答案】D(分析由藉函数及对数函数的图象与性质即可求解.【详解】解：对A：南数/3的俏域为(f0.0)u(x),故选联A甘对B：函数/CO为(y.0)和(O+r)I泊增雨数.故选笈BW次:.1,O.,对C：，/C=InW=”，所以/(K)何。.田)上华i；.(-0)二单调递减，故选项CIin-IAV1.错误：对D：由骞函数的性质知/为减函数且值域为凡故选项D正心故选：D.10.(2023秋广东高三统考学业考试)C.bacc=21ogj2,则,b,。的大小关系(A.cbaB.cahD.bc1.,ft=1.=20j.1.
7、1.fr三=2us2,2-.c=21.og52=1.ogs4A.-IB.0C.ID.2【答案】D【分析】根据题意.将4）代入到/（）=中,即可求得看（详解】由SS1.林次数力=U的图象羟过点（2.4）,1.g|：3xg=0,即函数过点(J。)，排除C故选：A.14. (2023秋广东高三统考学业考试)函数.v=-3(0.R1.)的图象忸过定点D.1,-2)【答案】D【分析】根掂指数函数的图软所过定点的性鲂求解.【详解】令X-I=O,则X=I,此时，)=/-3=-2,二图象过定点.故选：D.I5(2O23广东裔.统考学业考试)下列函数中，定义域为R的函数是A.v=B.yIgvC.F=GD.y=2
8、【答案】D【分析】利用基本初等函数的定义域,即得.【详解】对于A.的数？t7，(一力,O)U(O,m).47fr3S:WfB,函数=Igx的定义域为(0,+8)，不符合题.软；财c.ffty=7的定义域为0,+8).不符合迪点：时于D,函数=2的定义域为R,符合麹以故选：D.16. (2023广东高三统考学业考试)已知函数=若“则/的值是A-2b-c-D-T【答案】D【分析】根据分段函数的定义求tf1.【讲解】/()=(-1.)=2,=1.W1.(故选：D.17. (2023秋广东高三统考学业考试)设y=4,B.y,y1.y,A.yjyy2C.乂%*D.,vy,2【答案】Di-W)y1-4u*
9、.2,t,=f=244.=d=2s,根!Ky2在R上空增函数,所以2*21.521.m，即%.故选：D.f2-,x218.(2023广东高一:统考学业考试)设/(X)=,.则八/)的(ft为()1.ogj(xz-1.).x2.0B.IC.2D.3【答案】B【分析】根据分段函数,先求得f(2)再求人/)即可.2-.r0.则()2A-2B.1C.ID.2【答案】D【分析】先根据分段戌数求出/(-2),河根界分段H数，即可求出外果.【详解】因为-2)=2-=N4所以八-2)-/6卜咋12.故选：D.20. (2023广东高三学业考试)己知=cos%b=0.2.c=og,y5.则A.acbB.abcC.chaD.cab【答案】D【分析】先求出明,再根据对数由数的单调性结合中间附法即可得解.【佯超】=cosg=;.=O.22=(.(M1.og,2=(/.cab故选，D.21. (2023广东高三学业考试)己知。=k)g,：,/,=1J,C=Io5,则a、b、C的大小关系为()A.abcB.acbC.bacD.cba【答案】A【分析】利用对数脸数、指数南】的电调性结合中间值怯可得出。、b、C的人小关系.itf1.JM)a=og51.og,3=1.
