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1、1 .哪些自然数除以6所得的商与余数相同？2 .310被一个数两位数除，余数是37,这个两位数是多少？3 .求12345678X56789的积除以9的余数。4 .有一个白然数，用它分别去除63、90、130都有余数，ZZ个余数的和为25,这三个余数中最小的一个是几？5 .有一个整数，除300,262,205,得到相同的余数（旦余数都不为0）。这个整数是多少？6 .从1、2、3、49、50,这五十个数中,取出若干个数使其中随意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？1991,问A除以13的余数是几？1991个19918 .将自然数从1到2005连续写成一个多位数1234，这个多位数除以3
2、的余数是多少？9 .有5个不同的自然数（0除外），它们当中随意3个数的和是3的倍数，随意4个数的和是4的倍数，为了使这5个数的和尽可能小，这5个数分别是多少？10.一个十几岁的男孩，把白己的岁数写有父亲的岁数之后,组成一个四位数，从这个四位数中减去他们两个人岁数之差和4289。男孩几岁？B1.71427和19的积被7除，余数是几?2.某数用3除余1,用5除余3,用7除余5,此数最小为多少？3. 一个四位数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4被除除余9,求出这样的四位数。12.有一个整数，用它去除63、91、129,所得的3个余数的和是25,这个整数是多少？4. 的末两位数是多少？5.
3、 088专8y8826的余数是多少?2001个86. 某数除1186余1,除2609余2,除4263少3,这个数最大是多少？7. 一个数除以11所得的余数是3,假如把这个数增加11后,除以13所得的商不变，且余数为0,这个数是多少？8. n=V919197I919,n被9除所得的商的个位数是多少？1919个19199.能被5除尽，被715除余10,被247除余140,被391除余245,被187除余109的最小整数是多少？10.将自然数N写在随意一个自然数的右面（例如：将2写在35的后面得352）,假如得到的新数都能被N整除，那么N称为魔术数。小于1996的自然数中有多少个魔术数？解答A1 .
4、除以6商与余数相同的数肯定是7的倍数，有7,14,21,28,35这样五个数。2 .310-23=273=3X7X13大于37的两位约数有3X13=39,7X13=91,这样的两位数有两个：39和91。3 .解：12345678能被9整除，所以积肯定能被9整除，余数是Oo4 .解：（1）这个自然数肯定小于63,不然的话它除63的余数就是63了：（2）这个自然数肯定比9大，因为三个余数的平均数大于8：（3）依据同余的规律，这个自然数能被63+90130-25的差258整除。所以只要找出258比9大，比63小的约数就可以九258=2X3X43。258比9大,比63小的约数只有43。答：这个自然数是
5、43。5 .依据同余，300-262=38,262-205=57,这个数是(57,38)=19。6 .在1到50各数中，除以7余1的数有8个：除以7余2的数有7个；除以7余3的数有7个：除以7余4的数有7个：除以7余5的数有7个：除以7余6的数有7个：除以7能整除的数也是7个。可以取出全部除以7余1的8个数，除以7余2的7个数，除以7余3的7个数，再取出个除以7能整除的数，所以最多取出23个数。7 .用若干个1991组成的多位数去除以13,看它的余数有什么规律.199113余2,1991199113正好摘除。而19911991除以13的余数与1991199113的余1991个1991数相同。本
6、题答案是8。8 .余数是1。连续的3个自然数，其各位数字之和肯定是的倍数,组成的多位数也是3的倍数。从1到2004共2004个自然数写成的多位数123420032004能被3整除，本题只要看最终一个自然数2005除以3的余数就好2005除以3的余数是1。9 .这五个数除以3的余数必需相同，除以4的余数也必需相同。考虑这5个数分别除以3、4余数都是1时为最小。那么这5个数最小是1,13,25,37,4910 .设父亲的年龄是X岁，儿子年龄是y岁，依题意得：100xy-(-y)=4289即：4289=99x+2y(1)假如用99去除4289可得428999=4332即：4289=9943+2X16
7、(2)比较(1)式和(2)式可得:x=43,y=16岁。所以父亲的年龄是43岁，儿子年龄是16岁。B1 .714277余6,197余5,两数的积被7除的余数是657=42o所以余数是2。2 .满意被3除余1的数是：1,4,7,10,13,16,19,22,25,28满意被5除余3的数是：3,8,13,18,23,28,33,38,43,48同时满意被3除余1,满意被5除余3的数是：13,28,43在这个数列中，再找出满意被7除余5的数最小是103o所以最小的数为103.这道题还可以从余数都与除数差2这一点上去想，这个数加上2就能被3、5、7同时整除。原数最小是3,5,7-2=105-2=103
8、3.这个四位数加上1后，能被2、3、4、9、10全部整除,所以应求2,3,4,9,10的最小公倍数:(2,3,4,9,10)=2520该数是四位数，只有：2520XK-1.,K=1.2,3时，分别为2519,5039,7559.4.3的n次方123456789101112末两位数98761834947413的n次方81920212223末两位数23691030927从表中可知，3的n次方的末两位数出现的规律是每20个数一个周期。所以3一的末两位数与的末两位数字相同,是43o5. 88888826=3418820016=3333即原数除以26的余数与888除以26的余数相同。所以余数是4。6.
9、(1186-1),(2609-2),(42633)肯定能被某数整除。于是2607-1185=1422=23379.4266-2607=1659-3X7X79这个数最大是3X79=237。7. 设被除数为a,商为b,依题意得：a1.1.=b3即a=1.1.b+3(1)(a+1.1.)13=b即13b=a+11(2)(1)代入(2)得：13b=1.1.b+3+1.1.所以2b=Mb=7所以a=1.1.b+3=1.IX7+3=808.原数的各位数字之和是(1+9+19)1919=38380.38380除以9的余数是4,则1919191918个1919是5。9.被715除余10的数肯定能被5整除，可见
10、第一句话是多余的；因为原数是5的倍数，140也是5的倍数，所以由第三句话可干脆导致该数被247X5=1235除余数为140,同理，由第四句话知该数被391X5=1955除余数为245。现在从被1995除余245,被1235除余140动身。245+1955n2200410020(245+1955n)1235r的余数96545依次试除，发觉10020被715除余10,而且被187除余109,10020即为所求的最小整数。10.设P为随意一个白然数，将魔术数N(N1996)接后的PN,下面对N为一位数、两位数、三位数、四位数分别探讨：(1)当N为一位数时,PN=IOP+Nf依题意NPN,则N1.1.OP,由于需对随意数P成立,故N1.1.0,N=1.,2,5c共3个。(2)当N为两位数时，PN=100P+N,依题意NPN,则NI1.OOP,AfcN1.1.OO,N=IO,20,25,50。共4个,(3)当N为三位数时，PN=1000P+N,依题意NIPN,则N1.I000P,故N1.1.Oo0,N=100,125,200,250,500、共5个。(4)当N为四位数时，PN=100P+N,同理可得N=100O,1250,2000,2500,5000。小于1996的有2个。综上所述，小于1996的魔术数的个数为14个。
