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1、因数与倍数相关习题（1）一、填空题1 .28的全部因数之和是.2 .用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有种不同的拼法.3 .个两位数,十位数字减个位数字的差是28的因数,十位数字与个位数字的积是24.这个两位数是.4 .李老师带领班学生去种树，学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,假如师生每人种的株数一样多，则这个班共有学生人.5 .两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,则这两个数的差是6 .现有梨36个,桔108个,分给若干个小学友，要求每人所得的梨数,桔数相等，最多可分给个小挚友，每个小挚友得梨个,桔个.7 .一块长48厘米、宽42厘米的布，不奢侈边角料，能剪出最大的
2、正方形布片块.8 .长180厘米,宽45厘米，高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）块.9 .张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,假如他要赚得IO元钱利润，则他必需卖出苹果个.10 .含有6个因数的两位数有个.11 .写出小于20的三个自然数，使它们的最大公因数是1,但两两均不互质，请问有多少组这种解？12 .和为U1.1.的四个自然数，它们的最大公因数最大能够是多少？13 .狐狸和黄鼠狼进行跳动竞赛，狐狸每次跳4,米，黄鼠狼每次跳2之24米，它们每秒钟都只跳一次.竞赛途中，从起点起先每隔12。米设有一个陷8井，当它们之中有一个掉进
3、陷井时，另个跳了多少米14.已知a与&的最大公因数是12,a与C的最小公倍数是300,8与C的最小公倍数也是300,则满意上述条件的自然数a,b,C共有多少组（例如：=12、300、c=300,与炉300、12、c=300是不同的两个自然数组）答案：1. 5628的因数有1,2,4,7,14,28,它们的和为1+2+4+7+14+28=56.2. 4因为105的因数有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别是105和1,35和3,21与5,15与7.所以能拼成4种不同的长方形.3. 64因为28=2x2x7,所以28的因数有6个：1,2,4,7,14,28.在数字0,
4、1,2,9中,只有6与4之积，或者8与3之积是24,又6-4=2,8-3=5.故符合题目要求的两位数仅有64.4. 28因为667=23x29,所以这班师生每人种的棵数只能是667的因数：1,23,29,667.明显,每人种667棵是不行能的.W1.每人种29棵树时，全班人数应是23-1=22,但22不能被4整除,不行能.当每人种23棵树时，全班人数应是29-1=28,且28恰好是4的倍数,符合题H要求.当每人种1棵树时，全班人数应是6671=666,但666不能被4整除,不行能.所以,一班共有28名学生.5. 40或20两个自然数的和是50,最大公因数是5,这两个自然数可能是5和45,15和
5、35,它们的差分别为(45-5=)40,(35-15=)20,所以应租40或20.注这里的关键是依最大公因数是5的条件，将50分拆为两数之和：50=5+45=15+35.6. 36,1,3.要把梨36个、桔子108个分给若干个小挚友，要求每人所得的梨数、桔子相等，小挚友的人数肯定是36的因数，又要是108的因数，即肯定是36和108的公因数.因为要求最多可分给多少个小挚友，可知小挚友的人数是36和108的最大公因数.36和108的最大公因数是36,也就是可分每个小挚友可分得梨:36+36=1(只)每个小挚友可分得桔子：108+363(只)所以,最多可分得36个小挚友,每个小挚友可分得梨1只,桔
6、子3只.7. 56剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米与宽42厘米,所以它是48与42的公因数,题目又要求剪出的正方形最大，故正方形的边长是48与42的最大公因数.因为48=22223,42=237,所以48与42的最大公因数是6.这样,最大正方形的边长是6厘米.由此可按如下方法来剪:长边每排剪8块,宽边可剪7块，共可剪(486)(42+6)=87-56(块)正方形布片.8. 200依据没有余料的条件可知长、宽和高分别能被正方体的棱长整除，即正方体的梭长是180,45和18的公因数.为了使正方体木块尽可能大,正方休的棱长应是180,45和18的最大公因数.180,45和18的最大
7、公因数是9,所以正方体的校长是9厘米.这样,长180厘米可公成20段,宽45厘米可分成5段,高18厘米可分成2段.这根木料共分割成(1809)X(45+9)X(18+9)=200块楼长是9厘米的正方体.9. 150依据3与5的最小公倍数是15,张老师傅以5元钱买进15个苹果，又以6元钱卖出15个苹果,这样,他15个苹果进与出获利1元.所以他获利10元必需卖出150个苹果.含有6个因数的数,它的质因数有以下两种状况:一是有5个相同的质因数连乘；二是有两个不同的质因数其中个需连乘两次，假如用N表示含有6个因数的数，用a和8表示.，的质因数，则M=/或M=a2Xb因为,是两位数，所以法上只有一种可能
8、拈2,而加就有以下15种状况：所以,含有6个因数的两位数共有15+1=16(个)11 .三个数都不是质数，至少是两个质数的乘积，两两之间的最大公因数只能分别是2,3和5,这种自然数有6,10,15和12,10,15与18,10,15三组.12 .四个数的最大公因数必需能整除这四个数的和，也就是说它们的最大公因数应当是I1.H的因数.将I1.1.1.作质因数分解,得1111=11x101最大公因数不行能是1111,其次最大可能数是101.若为101,则将这四个数分别除以101,所得商的和应为11.现有1+2+3+5=11,即存在着卜面四个数101,1012,1013,IOIX5,它们的和恰好是1
9、01(1.+2+3+5)=1011.1.=1.1.1.1.,它们的最大公因数为101.所以IO1.为所求.13.黄鼠狼掉进陷井时已跳的行程应当是2之与12。的“最小公倍数”48空，即跳了22+11=9次掉进陷井，狐狸掉进陷井时已跳的行程应当是4：4442和12?的“最小公倍数”艺，即跳了+2=11次掉进陷井.8222经过比较可知，黄鼠狼先掉进陷井，这时狐狸已跳的行程是4，9=40.5(米).214.先将12、300分别进行质因数分解：12=23300=273x5；(1)确定a的值.依题意a只能取12或12x5(=60)或1225(=300).(2)确定。的值.当5=12时，。可取12,或12x
10、5,或12x25；当a=60,300时，6都只能取12.所以,满意条件的a/共有5组：a=12a=12a=12a=60a=300Zf=12,笈60,=300,加12,左12.(3)确定a,c的组数.对于上面a、8的每种取值，依题意，C均有6个不同的值：52,522,5i22,53,5223,52223,即25,50,100,75,150.300.所以满意条件的自然数出氏c共有5x6=30(组)因数与倍数相关习题(2)一、填空题1 .把20个梨和25个苹果平均分给小挚友，分完后梨剩卜2个，而苹果还缺2个，一共有个小挚友.2 .幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小单友：结果
11、精多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个.这个大班的小挚友最多有人.3 .用长16厘米、宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少须要用这样的木板块.4 .用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少须要这种长方体木块块.5 .一个公共汽乍站,发出五路军,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次，第次同时发车以后，分钟又同时发其次次车.6 .动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒:如只分给其次群,则每只猴子可得15粒;如只分给第三群,则每只猴子可得20粒.则平均给三群猴子,每只可得粒.7 .这样的自然数是有的:它加I是2的倍数,加
12、2是3的倍数,加3是4的倍数J川4是5的倍数,加15是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了I以外最小的是.8 .能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是.9 .把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组，要求每组中随意两个数的最大公因数是1,则至少要分成组.10 .210与330的最小公倍数是最大公因数的倍.二、解答题11 .公共汽车总站有三条线路，第条每8分钟发辆车，其次条每10分钟发一辆车，第三条每16分钟发一辆不，早上6：00三条路途同时发出第辆车.该总站发出最终辆车是20:00,求该总站最终次三辆车同时发出的时刻.12 .甲乙两数的最小公倍数除以它们的
13、最大公因数,商是12.假如甲乙两数的差是18,则甲数是多少乙数是多少13 .用三、I1.分别去除某个分数，所得的商都是整数.这个28、62()分数最小是几14 .有15位同学,每位同学都有编号，他们是1号到15号，I号同学写了一个自然数,2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被他的编号数整除.1号作了检验：只有编号连续的二位同学说得不对,其余同学都对,问:(1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数(2)假如告知你，1号写的数是五位数,请找出这个数.6a5虫答案：1. 9若梨削减2个,则有20-2=18(个)：若将苹果增加2个,则有25+2=27(个)，这样都被小挚友刚巧分
14、完.由此可知小挚友人数是18与27的最大公因数.所以最多有9个小挚友.2. 36依据题意不难看出,这个大班小挚友的人数是115-7=108,148-4=144,74-2=72的最大公因数.所以,这个大班的小挚友最多有36人.3. 56所铺成正方形的木板它的边长必定是长方形木板长和宽的倍数,也就是长方形木板的长和宽的公倍数，又要求最少须要多少块,所以正方形木板的边长应是14与16的最小公倍数.先求14与16的最小公倍数.j161487故14与16的最小公倍数是287=112.因为正方形的边长最小为112厘米,所以最少须要用这样的木板“212=7x8=56（块）I6I44. 5292与上题类似，依
15、题意，正方体的校长应是9,6,7的最小公倍数，9,6,7的最小公倍数是126.所以,至少须要这种长方体木块掌辞*8=5292（块）注上述两题都是利用最小公倍数的概念进行“拼图”的问题，前一题是平面图形，后,题是立体图形，思索方式相同，后者可看作是前者的推广.将平面问题推广为空间问题是数学家喜爱的探讨问题的方式之一.希望引起小挚友们留意.5. 90依题意知,从第次同时发车到其次次同时发车的时间是3,5,9,15和10的最小公倍数.因为3,5,9,15和10的最小公倍数是90.所以从第一次同时发车后90分钟又同时发其次次车.6. 5依题意得花生总粒数-12第群猴子只数=15其次群猴子只数0第三群猴子只数由此可知,花生总粒数是12,15,20的公倍数,其最小公倍数是60.花生总粒数是60,120,180,则第一群猴子只数是5,10,15,其次群猴子只数是4,8,12,第三群猴子只数
