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1、学向点一、数的世界1.像0,1,2,3,4,5,6,这样的数是自然数.像-3,-2,-1,0,1,2,3,这样的数是整数.我们只在自然数（零除外）范围内探讨倍数和因数.2 .倍数：一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数.3 .因数：两个整数相乘，其中这两个数都叫做枳的因数.（即整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）.如3X5=15,3和5都是15的因数.4 .一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的最小倍数和最大因数都是自身.学问点二、2,3,5的倍数的特
2、征2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数.5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数.是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数.既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数.3的倍数的特征：个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数.同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的数的数，既是2的倍数，又是3的倍数.同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是O或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数.同时是2,3和5的倍数的特征：个位上的数是0,并且各个数位上的
3、数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数.学问点三、质数和合数质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数.如3,只能1和3两个因数.合数：个数除了I和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数.1既不是质数也不是合数.推断个数是质数还是合数的方法：首先，可以用“2,5,3的倍数的特征”推断这个数是否有因数2,5,3：假如还无法推断，则可以用7,11等比较小的质数去试除，看有没有因数7,11等.只要找到个1和它本身以外的因数，就能确定这个数是合数.假如除了1和它木身找不到其他因数，这个数就是质数.学问点四、数的奇偶性奇数.偶数相加奇偶性改变的规律：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶
4、数偶数+奇数=奇数1 .几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数.其中最大的一个，叫做他们的最大公因数.找两个数最大公因数的方法：（1）记好一些规律，提高速度.规律一：相邻的两个自然数（0和1除外），公因数只有1,最大公因数是1：规律二：两个数都是不同质数，公因数只有1,最大公因数是1:规律三：非倍数关系的质数和合数，公因数只有1,最大公因数是1；规律四：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数.（2）短除法和列举法解决些比较困难的状况：36和4824和16.（3）约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分.约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是干脆用两个数
5、的最大公因数去除.分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数.2 .几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中域小的一-个，叫做这几个数的最小公倍数.找最小公倍数的方法：1）最大公因数是1的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积：（2）倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；（3）短除法解决比较困难的状况.1 .仔细理解整除的概念:2 .娴熟运用求最大公因数与最小公倍数的方法：短除法:3 .对题意的深化理解.例题精讲：一、数的世界【例1】在183=6中，（）和（）是（）的因数.在3X9=27中，（）是（）和（）的倍数.【例2】在-2、1.35、0、998、9.7中，（）是整数,（
6、）是自然数.【例3】像0、1、3、4、5、6这样的数是（）,最小的自然数是（）.二、2,3,5的倍数的特征【例1】个位上是（）的数，都是5的倍数.个位上是（）的数，都是2的倍数.【例2】推断个数是不是3的倍数的方法是（）.【例3】是2的倍数的数，叫做（）,不是2的倍数的数，叫做（）.【例4】4的倍数都是（）的倍数.238【例5】在15、18、25、30倍数有（【例6推断：一个自然数个位上数.（）三、质数与合数【例U一个数只有（这个数叫做质数（叫数.【例2】2是（）,数质数例3一个正方形的边长是质数,数质数【例4】1是（）.质数数、19、100中，2的倍数有）,5的倍数有）.3的倍数有）.既是2
7、、5的倍数有）,同时是2、3、5的）.0,这个自然数确定是2和5的倍）和（）两个因数，;一个数，除了）还有别的因数，这个数做合但不是（）,合偶数那么它的面积确定是（）合偶数合自然【例5】有两个数都是质数，这两个数的和是8,两个数的积是15,这两个数是（四、数的奇偶性【例U偶数-偶数=（）偶数X奇数=（数+奇数+奇数=（）奇数+奇数=（）偶数+奇数=），奇数X奇数=（）,奇数+奇）【例2】天黑了，小明叫弟弟开灯，调皮的弟弟把开关连按了12次，这时灯是开着的还是关着的？答：（）五、最大公约数与最小公倍数【例1】假如，”和是互质数，那么它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）【例2】两个连续自然数的
8、和是21,这两个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）.【例3】18的最大因数是（）,最小倍数是（）.【例4】有块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以栽成多少块？【例5】张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去次，有次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？【例6】用个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？【例7】有批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？变式训练：1 .选出两张数字卡片，按要求组成数(8、5
9、、0、9)组成的数是偶数(),组成的数是5的倍数(),组成的数既是2和5的倍数又是3的倍数().2 .按要求做.从0、3,5、7,这4个数中，选出三个组成三位数.(1)组成的数是2的倍数有：(2)组成的数是5的倍数有：(3)组成的数是3的倍数有：(4)组成的数是2、3、5的倍数有：3 .在27、68、44、72、587、602、431、800中.奇数是：，偶数是：4 .在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中.质数是:5 .最小的自然数是();最小的质数是():最小的合数是().6 .一个数最小的因数是()，最大的因数是(),一个数因数的个数是()的.如25的最小因数是(),
10、最大因数是().7 .在10以内的自然数中，是奇数又是合数的数是),两个连续的合数是()和().8 .在括号里填上合适的质数9=()+()15=()+(),18=()X()().9 .一个数既是48的因数，又是6的倍数.这个数可能是几？10 .六年级2班的人数在40和50之间，做操时站3行或4行都正好没有剩余，这个班的人数是多少？11 .王师傅找到块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算算，可以锯成多少块？12 .有一包奶精，无论分给6个小挚友，8个小挚友，还是10个小挚友，都正好分完，这包糖至少有多少块？13 .一个
11、数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？14 .有箱卡通书，把它平均分给6个小挚友，多出1本；平均分给8个小挚友，也多出1木：平均分给9个小挚友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本?课后作业一、填空1. 在183=6中，（）和（）是（）的因数，在3X9=27中,（）是（）和（）的倍数.2. 2的全部因数有（），从小到大15的5个倍数是（）.3. 7是7的（）数，也是7的（）数.4. 一个数的最大因数是12,这个数是（）：一个数的域小倍数是18,这个数是（）.5. 在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数是（）.6. 一个数既是25的倍数，又是25的四数，这个数是（）.7.
12、20以内，最小的质数与最大的合数的和是（）,积是（）.8. 20以内，全部合数的和是（）.9. 10以内，全部质数的积是（）.10. 30的因数中，最小的是（）最大的是（）11. 在卜20的自然数中最小的奇数是（）最小的偶数是（）域大的奇数是（）.12. 假如a是偶数，那么与它相邻的两个数是（和（）这两个数是（）数.二、推断：11是奇数也是质数.（）全部的偶数都是数.()3 .18的因数有6个，18的倍数有多数个.()4 .一个数是6的倍数，这个数确定是2和3的倍数.()5 .两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数.()6 .一个自然数越大，它的因数个数就越多.()7 .连续三个自然数的和确定
13、是3的倍数.8 .连续三个奇数的和确定是3的倍数，连续三个偶数的和也确定是3的倍数.()9 .一个合数的因数至少有三个.()四、在括号里填上合适的质数：20=()+()=()+()+()39=()+()=()-()五、解决问题：1 .有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段,使每根不许有剩余，每段最长几米？共要锯几次?2 .一个数既是36的倍数，又是6的倍数.这个数可能是几?3 .李老师要把84本语文课本，70本数学课本，56本自然课本，平均分为若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？4 .缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它栽成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么放成的正方形不布块面积有多大?5 .一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小挚友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？
