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1、学向点一、数的世界1.像0,1,2,3,4,5,6,这样的数是自然数.像-3,-2,-1,0,1,2,3,这样的数是整数.我们只在自然数(零除外)范围内探讨倍数和因数.2 .倍数:一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数.3 .因数:两个整数相乘,其中这两个数都叫做枳的因数.(即整数被另一整数整除,后者即是前者的因数).如3X5=15,3和5都是15的因数.4 .一个数的倍数的个数是无限的,一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的最小倍数和最大因数都是自身.学问点二、2,3,5的倍数的特
2、征2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数.5的倍数的特征:个位上是0或5的数是5的倍数.是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数.既是2的倍数,乂是5的倍数的特征:个位上是。的数既是2的倍数,又是5的倍数.3的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.同时是2和3的倍数的特征:个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的数的数,既是2的倍数,又是3的倍数.同时是3和5的倍数的特征:个位上的数是。或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是3的倍数,又是5的倍数.同时是2,3和5的倍数的特征:个位上的数是0,并且各个数位上
3、的数字的和是3的倍数的数,既是2和5的倍数,又是3的倍数.学问点三、质数和合数质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数.如3,只能1和3两个因数.合数:一个数除f1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数.1既不是质数也不是合数.推断一个数是质数还是合数的方法:首先,可以用“2,5,3的倍数的特征”推断这个数是否有因数2,5,3;假如还无法推断,则可以用7,11等比较小的质数去试除,看有没有因数7,11等.只要找到一个1利它木身以外的因数,就能确定这个数是合数.假如除了1和它本身找不到其他因数,这个数就是质数.学问点四、数的奇偶性奇数.偶数相加奇偶性改变的规律:偶数-偶数=偶数数二奇
4、数奇数+奇数=偶数偶数十奇五、最大公约数和最小公倍数1 .几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数.其中最大的个,叫做他们的最大公因数.找两个数最大公因数的方法:(I)记好一些规律,提高速度.规律:相邻的两个自然数(0和1除外),公因数只有1,最大公因数是1;规律二:两个数都是不同质数,公因数只有1,最大公因数是1;规律三:非倍数关系的质数和合数,公因数只有1,最大公因数是1:规律四:倍数关系的两个数,最大公因数是较小的那个数.(2)短除法和列举法解决一些比较困难的状况:36和4824和16.(3)约分:把个分数的分子、分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分.约分的方法:是用公因数一个
5、个地去除,二是干脆用两个数的最大公因数去除.分子、分母只有公因数1,不能再约分的分数,叫做最简分数.2 .几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.找最小公倍数的方法:(1)最大公因数是1的两个相邻的自然数,域小公倍数是乘积;(2)倍数关系的两个数,最小公倍数是较大的那个数:(3)短除法解决比较困难的状况.留意:,大公的数和最小公倍数应用同1 .仔细理解整除的概念:2 .娴熟运用求最大公因数与最小公倍数的方法:短除法:3 .对题意的深化理解.例题精讲,一、数的世界【例1】在183=6中,()和()是()的因数.在3X9=27中,()是()和(的倍数.【例
6、2】在-2、1.35、0、998、9.7中,()是整数,()是自然数.【例3】像0、1、3、4、5、6这样的数是(),最小的自然数是().二、2,3,5的倍数的特征【例1个位上是()的数,都是5的倍数.个位上是()的数,都是2的倍数.【例2】推断一个数是不是3的倍数的方法是().例3是2的倍数的数,叫做(),不是2的倍数的数,叫做().【例4】4的倍数都是(【例5】在15、18、25、30、19、100中,2的倍数有(),5的倍数有(),3的倍数有),既是2、5的倍数有().同时是2、3、5的倍数有().【例6推断:一个自然数个位上是0,这个自然数确定是2和5的倍数.()三、质数与合数例1一个
7、数只有()和()两个因数,这个数叫做质数一个数()还有别的因数,这个数叫做合数.【例2】2是(),但不是().合数质数偶数【例3】一个正方形的边长是质数,则它的面枳确定是()合偶数数质数【例4】1是(质数数数合自然【例5】有两个数都是质数,这两个数的和是8,两个数的积是15,这两个数是()四、数的奇偶性例1偶数-偶数=()奇数+奇数=()偶数+奇数=偶数X奇数=(),奇数X奇数=(数+奇数+奇数=()【例2】天黑了,小明叫弟弟开灯,调皮的弟弟把开关连按了12次,这时灯是开着的还是关着的?答:(五、最大公约数与量小公倍数例1假如,和是互质数,则它们的最大公约数是().最小公倍数是()【例2】两个
8、连续白然数的和是21,这两个数的最大公约数是(),最小公倍数是().【例3】18的最大因数是(),最小倍数是().【例4】有一块长方形纸板,长24厘米,宽15厘米,将这块纸板裁成同样大小的正方形,不能有剩余,每块小正方形的边长是最长是多少?可以裁成多少块?【例5】张林、李强都爱在图书馆看书,张林每4天去一次,李强每6天去一次,有一次他们两人在图书馆相遇,至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇?【例6用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少?【例7】有批作业本,无论是平均分给10个人,还是12个人,都剩余4本,这批作业本至少有多少本?变式训练:1.选出两张数字卡片,按要
9、求组成数(8、5、0、9).2.按要求做.从0、3、5、7、这4个数中,选出三个组成三位数.(1)组成的数是2的倍数有:(2)组成的数是5的倍数有:(3)组成的数是3的倍数有:(4)组成的数是2、3、5的倍数有:3 .在27、68、44、72、587、602、431、800中.奇数是:4 .在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中.质数是:,合数是:5 .最小的自然数是();域小的质数是():最小的合数是().6 .一个数最小的因数是(),最大的因数是(),一-个数因数的个数是()的.如25的最小因数是(),最大因数是().7 .在10以内的自然数中,是奇数又是合数的数是()
10、,两个连续的合数是()和().8 .在括号里填上合适的质数9=()+()15=()+(),18=()X()().9 .一个数既是48的因数,又是6的倍数.这个数可能是几?10 .六年级2班的人数在40和50之间,做操时站3行或4行都正好没有剩余,这个班的人数是多少?11 .王师傅找到一块长72厘米,宽60厘米,高48厘米的长方体木料,王师傅把它锯成同样大小的正方体木块,木块的体积最大,不能有剩余,算一算,可以锯成多少块?12 .有一包奶精,无论分给6个小挚友,8个小挚友,还是10个小挚友,都正好分完,这包糖至少有多少块?13 .一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少?1
11、4 .有一箱卡通书,把它平均分给6个小挚友,多出1本:平均分给8个小挚友,也多出1本:平均分给9个小挚友,还是多1本,这箱卡通书最少有多少木?课后作业一、填空1 .在18+3=6中,()和()是()的因数,在3X9=27中,()是()和()的倍数.2.2的全部因数有(),从小到大15的5个倍数是().3. 7是7的()数,也是7的()数.4. 一个数的最大因数是12,这个数是():一个数的最小倍数是18,这个数是().5. 在20以内的自然数中,是奇数又是合数的数是().6. 一个数既是25的倍数,又是25的因数,这个数是().7. 20以内,最小的质数与最大的合数的和是(),积是().8.
12、20以内,全部合数的和是().9. 10以内,全部质数的积是().10. 30的因数中,最小的是()域大的是()11. 在I20的自然数中最小的奇数是()最小的偶数是()最大的奇数是().)这两个12. 假如a是偶数,则与它相邻的两个数是()和(数是()数.二、推断:是奇数也是质数.数.全部的偶数都是合18的因数有6个18的倍数有多数4.一个数是6的倍数,这个数确定是2和3的倍数.()5 .两个奇数的和是偶数,两个奇数的枳是合数.()6 .一个自然数越大,它的因数个数就越多.()7 .连续三个自然数的和确定是3的倍数.()8 .连续三个奇数的和确定是3的倍数,连续三个偶数的和也确定是3的倍数.
13、()9 .一个合数的因数至少有三个.()四、在括号里填上合适的项数:20=()+()=()+()+()39=()+()=()-()五、解决问题:1 .有两根钢管,一根长25米,一根长20米,把它们锯成同样长的小段,使每根不许有剩余,每段最长几米?一共要锯几次?2 .一个数既是36的倍数,又是6的倍数.这个数可能是几?3 .李老师要把84木语文课本,70木数学课本,56本自然课木,平均分为若干堆,每堆中这三种课本的数量分别相等,则最多可以分成多少堆?每堆中有语文、数学、自然深木各多少木?4 .缝纫店有一块长40分米,宽25分米的布料,现在顾客要求把它裁成正方形小布块(不能有剩余),块数又要求最少,则裁成的正方形不布块面积有多大?5 .盒铅笔,可以平均分给4,5,6个小挚友,都没有剩余,这盒铅笔最少有多少只?