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1、三角形的学问点与题型总结一、三角形的相识定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。分类：锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）按角分类直角三角形（有一个角是直角的三角形）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）三边都不相等的三角形按边分类等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形.等边三角形例题1图1中共几个三角形O/x例题2下列说法正确的是（）+CA.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形图1B.等边三角形不是等腰三角形C.等腰三角形是等边三角形D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形例题3已知a、b、C为AABC的三边长,b、C满意（b-2）?+c-3=0,且a为方程-4=2
2、的解.求AABC的周长，并推断AABC的形态.二、与三角形有关的边三边的关系I三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边.例题1以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（）A. 3,4,5B. 4,4,8C.3,7,10D.10,4,5例题2已知三角形的两边边长分别为4、5,则该三角形周长1.的范围是（）.11.9B.91.14C.101.3cm117C.7cmD.7cm或3cm6、依据下列已知条件，能唯一画出AABC的是（）A.B=3.BC=4,C=8B.B=4,BC=3,Z=30oC.ZA=60o,ZB=45o,AB=4D.ZC=90o,AB=68、用7根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形，
3、能摆成个不同的三角形。9、已知三角形的三边长分别为2,X,8,若X为正整数，则这样的三角形有个。10、小刚打算用一段长50米的篱笆围成一个三角形的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，其次条边长只能比第一条边长的3倍少2米。(1)请用含m的式子表示第三条边长.(2)第一条边长能否为10米？为什么？(3)求m的取值范围.11、如图，小红欲从A地去B地，有三条路可走：1.)AfB:2)-D-B；3)A-C-*B.(1)在不考虑其他因素的状况下，我们可以确定小红会走D路途，理由是.(2)小红确定不走路途3),因为路途3)的路程最长，即CBCD+BD.你能说明其中的缘由吗？三角形的高、
4、中线、角平分线。、例题1在下列各图的AABC中，正确画出AC透篇高的图形述)例感7图1,八鸟改了点D,G大点C.CF1Ar渝列茶说语锐向病疝C)A0.、。A.ZkABC中，AD是BC边上的高B.4GBC中，CF是BG边上的高C.ABC,GC是BC边上的高D.GBC,GC是BC边上的高例题3能将三角形面积平分的是三角形的(A.角平分线B.高C.中线D.外角平分线课后练习:1、如图2,AD是AABC的中线,CF是AACD的中线,且ZXACF的面积是1,求AABC的面积。2、如图，AD、AE分别是AABC的高和中线，AB=6cm,AC=8cm,BC=IOcm,NCAB=90.求：C（I）AD的长；/
5、.BDEC（2） AABE的面积：（3） AACE和AABE的周长差.3、如图，在ZXABC中，AB=AC,C边上的中线BD把4ABC的周长分为12C1.n和15C1.n两个部分,求aABC各边的长.A4、如图，OP平分NMON,PA_1.oN于点A,点Q是射线向X一个动点，若P=4,则PQ的最小值为。_c,三角形的稳定性OAN例题1王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上（）根木条。.0B.1C.2D.3例题2一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（）A.三角形的稔定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条宜线D.垂线段最短例题3下列图形中具有稳定
6、性的是（）A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形三、与三角形有关的角三角形内角和为180；直角三角形的两个锐角互余；三角形外角和等于与它不相邻的两个内角的和.例题1如图1,ZABC中，AD是高，AE是角平分线，ZB=20o,ZC=60.求NCAD和NAEC的度数。例题2假如三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为180,那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A.30oB.60C.90oD.120例题3在AABC中，NA：ZB：ZC=3:4:5,则NC=.课后练习I1、如图2,点D在AABC的边BC的延长线上,CE平分NACD,Z=80o,ZB=40,MJZACE=a2、如图3,ZX
7、ABC中,NACB=90,沿CD折叠ACBD,使点B恰好落在AC边上的点E处，若NB=70,则/BDC等于（）.20oB.120oC.360D.20或1204、已知AABC中，NACB=90,CD是斜边AB上的高，ZA=30o,则ZB=,ZBCD=5、在AABC中，ZA：ZB：/C=1.:2:3,则这个三角形/卜确定是三角形（填“锐角”“宜角”或“钝角”）。U6、如图，在AABC中，ZBAC=50o,ZC=60o,/DBC,BE是NABC的平分线，AD、BE相交于点F,求NBFD的度数.7、如图，在某海面上，客轮C突然发生事故，立刻向救援船B发出求救信号.由于救援船A离客轮C比救援船B离客轮C
8、要近，所以救援船B马上向救援船A发出信号，让其救助客轮C.已知救援船在救援船B北偏东45方向上，客轮C在救援船B的北偏东75方向上，经测得NACB=75,则救援船A沿南偏东多少度方向驶向客轮C所用时间最短？nA8、如图，在AARC中，AD是BC边上的高，AE平分匕BACsJZB=750,ZC=45o,求NDAE与NAEe的度数。术9、某工厂要制作符合条件的模板，如图，要求ZB=180,ZC=30o,为了提高工作效率，检验k嬴/B荒的度数的方法筛选出不合格的产品.若测得/BDC的度数为150,则这种模板是否合格？请说明理由.10、如图1所示，对顶三角形中，简单证明/修会亦N1.F关用这个结论，完
9、成下列填空.B如图2,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=.如图3,NA+NB+NC+ND+NE=.如图4,1+N2+N3+N4+N5+N6=.如图5,N1.+N2+N3+N4+N5+N6+N7=多边形4在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。正多边形I各个角都相等，各条边都相等的多边形.n边形的内角和等于（n-2）X180.多边形的外角和等于360.例题1一个多边形的内角和是1080,则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.9例题2一个正多边形的每个外角都等于36,那么它是（）.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形例题3内角和等于外角和的2倍的多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形例题4下列说法错误的是（）A.边数越多，多边形的外角和越大B.多边形每增加一条边，内角和就增加180C.正多边形的每一个外角随着边数的增加而削减D.正六变形的每一个内角都是120课后练习I1、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A.正方形B.正五边形C.等边三角形D.正六边形2、若多边形的边数增加1,则它的内角和增加。3、某多边形的内角和与外角和为1080,则这个多边形的边数是O4、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180,这个多边形的边数是多少？5、假如一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，求这个多边形的边数？
