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1、光的衍射计算题1.在某个单缝衍射试验中，光源发出的光含有两耗波长I和2,垂宜入射于单缝上.假如I的第一级衍射微小与2的其次级衍射微小相重合，试问(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他微小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得“si11q=I21asinW=2z由题意可知仇=W,Sind=Sin2代入上式可得=213分(2)asin(91.=A1.)=2Xr1.(A=1,2,)就4=2Ai2Ia益41皿=丛4&=1,2,)sinJ2=k22Ia若左=2尢，则1=2,即I的任一左级微小都有2的24级微小与之重合.2分2 .波长为60OnIn(1nm=1
2、0m)的单色光垂宜入射到宽度为叶0.1OmIn的单缝上，视察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距三1.0m,屏在透镜的住平面处求”(1)中心衍射明条纹的宽度Ab；(2)其次级暗纹离透镜焦点的距离用.解：(1)对于第一级暗纹，有asin产因I很小，故tg产Sin1.=/a故中心明纹宽度H=2ftgi=2f/a=1.2cm3分(2)对于其次级暗纹，有asin22x2=ftg2fsin2=2f/a=1.2cm2分3 .在用钠光(=589.3nm)做光源进行的单缝夫琅禾班衍射试验中，单缝宽度a3.5mm,透镜焦距三700mm.求透镜焦平面上中心明条纹的宽度.(Inm=Io%)asin解：2分.v1.=ftg/s
3、in=f1O.825mm2分x=2f=1.65nun1分4 .某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.151.三.缝后放一个焦距F=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中心明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm,求人射光的波长.解：设第三级暗纹在$方向上，则有asin3=3此暗纹到中心的距离为照=Ftg32分因为3很小，可认为tg1jsina,所以3f/a.两侧第三级喑纹的距离是2吊=6f/a=8.0mm=(2x3)a/Qf2分=500nm1分5.用波长=632.8nm(1.nm=10m)的平行光垂直照耀单缝，缝宽於0.15mm,缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得
4、其次级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm,求此透镜的焦距.解：其次级与第三级暗纹之间的距离M=X3-X4f/1. 2分.*.fsssaX/=400mm3分6. (1)在单缝夫琅禾费衍射试验中，垂直入射的光有两种波长，1=400nm,=76Onm(Inm=Iom).已知单缝宽度折1.OX1.0cm,透镜焦距户50cm.求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离.(2)若用光栅常数加1.0X10Cn1.的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：（1）由单缝衍射明纹公式可知sin%=；（24+1）4=（取A=1）1分asin,=:（24+乂分1.g,=x1.f,tg,=X
5、zIf由于sin例aUg,Sin=Ig02所以,r1.=fja1分1分则两个第一级明纹之间距为3r=X2-x1.=f/a=0.27cm2分（2）由光栅衍射主极大的公式sinp1.=ki=U1,=A,sin1.A1A1k,44()2ktSine2,A?X6603k24分当两谱线重合时有1分1两谱线其次次重合即是由光栅公式可知dsin600=6分=-%=6,2=4k42分d=-2-=3.O51O3nunsin602分8. 一束具有两种波长I和Z的平行光垂直照耀到一衍射光栅上，测得波氏I的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为30.已知=560nm(1nm=101m),试求：(1)光栅常数刀
6、+力(2)波长Z解：(D由光栅衍射生极大公式得(f1.+)sin30*=31a+Z=334=3.36XIOYemsin303分(2)(+Z)sui3()=42=(+Z)sin3()t/4=42Onm2分9.用含有两种波长=600nm和万=500nm(1nm=10m)的复色光垂直入射到每亳米有200条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为fW0cm的凸透镜，布透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距X.解：对于第一级谱线，有：Xi=ftgsin=/d1分,.,sinSSStg：.x=ftg产F/d2分和两种波长光的第级谱线之间的距离X=Xi-xi,=f(tg1-tgJ)=f()/d=c
7、m2分10.以波长400nm760nm(1nm=1.In)的白光垂直照耀在光栅上，在它的衍射光谱中，其次级和第三级发生重叠，求其次级光谱被重桎的波长范围.解：令第三级光谱中WOOnm的光与其次级光谱中波长为的光对应的衍射角都为，则dsinA、dsin=2,=dsin/)2=-=600nm4分2，其次级光谱被重登的波长范围是600nm760nm1分11 .塞放电管发出的光垂直照耀到某光栅上，测得波长=0.668m的谱线的衍射角为=20.假如在同样角处出现波长产0.447m的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得sin=k、1/(a+)=k2/(b)Ai将左左约化为整数比2Ar2
8、取最小的而和儿,I=A2尢=3/2=6/4=12/8k、=1/,=0.668/0.4473分则对应的光栅常数(a+Q=M3分1/sin=3.92m4=2,自=3,12 .用钠光(=589.3nm)垂宜照耀到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60.(1)若换用另一光源测得其其次级光谱的衍射角为30,求后-光源发光的波长.(2)若以白光(400nm-760nm)照耀在该光栅上，求其其次级光谱的张角.(1nm=10m)解：(a+6)sin=3a+方=3/sin,=602分a+力=2sx,d=301分3/sin=2/sin夕1分=510.3nm1分(2)(2=650nm,则据光栅方程，I和2的笫2级谱
9、线有cfcin1=21；dsin产22据上式得：I=Sin1.21d=26.742=sin22d=40.543分第2级光谱的宽度及x1=f(tg2tg1)透镜的焦距f=(x照)/(tg2tg()=100cm.3分17 .设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来视察钠黄光(-589nm)的光谱线.(1)当光线垂宜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次ka是多少？(2)当光线以30的入射角(入射线与光栅平面的法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次工是多少？(1.nm=10m)解：光栅常数d4X10*im1分(1)垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为上,则据光栅方程有o=FtgIyFSin1.Xf/a=12mmAb/X=5双缝干涉第5极主级大缺级.3分在单缝衍射中心亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目Ar=91分分别为A=0，1,2,3,4级亮纹1分或依据d/a=5指出双缝干涉缺第5级主大，同样得该结论的3分.
