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1、三角函数的性质【典型例题】(Mi1.若/是周期为4的奇函数，且f(-5)=.则()A.5)=1B./(-3)=1C./(1)=-1D./(1)=1例2下列的数中，是周期函数的为()A.y=sinMB.v=cosC.y=sinx+1.D.y三(.r-1.)t,【例3】函数的f(x)=COSX+2COSgT的一个周期为()A.*B.211C.311D.4*【例4】设函数f(x)=SinWK+0(),IdW)在一个周期内的图象IS过福,0卜-.-,C(Ii4卷；这四个点中的三个点，算中=()A.一B.-C.-D.-691218【例5】已知/U)是定义在R上,周期为-的奇函数.当XE呜)时./U)=s
2、inX,M曰+应)+.吟)=()A.OB.1C.2D.1.+2【例6】已知定义在R上的函数於)，则”的的周期为2”是-/CO=七二的()A,充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【例7】函数=simj+?的周期不大于4,则正整数A的量小值为()A. 2B.3C.4D.5COS-y,0X1【例8】已知，”为定义在R上的周期函数，其周期为2,且当Xe(T/1时，/(X)=-Mx+a,_.-1XOX-I/6卜/的值为()aIbcdI【例-9】已知的数V=g480)=则。=6 .已知函数/()是定义在R上的周期为2的奇函数,当OVXVI时/(x)=3、，则/(-；)+/(
3、D=,ax+bA)x27已知/(*)是定义在R上的周期为4的周期函敷，在区闾I-2,2上，/(x)(5)=2/(M32b+c的值为8定义在R上的周期为4的偶西数/，清足xe-20时，/3=(3-1.若关于I的方程人劝-1呜(+2)=01)在(-2.6上恰有3个不同的实效根，求实效。的取值蔺BI.9已知定义在N上的函数,*足，/5+2)=/(”+1)-/5).求证，是周期函数，并求出其周期.10cosg+手卜COq能否成立？如果能成立，那么牛是不是v=es的同期？为什么？na*y=cs.t+的最小正周期为二、奇偶性【典型例题】【例1】函数HX)=2sin.v1的奇偈性为()A.奇函数B.我是奇曲
4、数也是U遢敷C.偶函数D.非奇非偶函敷【例2】下列函数具有奇偈性的是()A. /(x)=sinx(xO)C./Osin：B. /(x)=2sin.r(x-；.若函数F(X)=/(x)+sin/rr则网”在区叫1949,2021上的零点个数是()A.108B.109C.144D.145【例7】已知的敷/(x)=In卢Tina,则关于“的不等式fS-2)+fg2-4)(aiMRt()I-XA.(-3.2)B.J,2)C.(2.有)D.(3,5)【对点实战】1 .已知/(n)是周期为2的第B数，当T.r0时，/(力SinT“则-9；的值为()A.-B.IC.-更D.同22222 .ft,(.v)=1
5、.finx-1.+sin的奇偈性为.3 已如质敷*)=2SinIXI-1.(1)判断函数用U)的奇偈性，并说明理由；(2)求函数月(“施(0.+力的零点.4 .ftv=3sin(2x+)=x()B.y=2,f(x)C.y=sina-/(x)D.y=cosA*/(.t)三、单调性【典型例题】【例1】函数，=2Mn弓-”的一个单逢增区间是()4AfX衣1Crj3xC1.SX1.T1.Cr3寓明a,I5,b1.7,ch7,0h71.【例2】函敷=I%esjg-2x;的单提通增区间是()A.IWZ)B.Aitj(Z)C.kx+-,kn+-(kZ)d.11+,A1.t+eZ)【例3】下列区间中是函数v=
6、-gc5x的单调塌流区间的是（）A.-211.0B.0.211C.-x,xD.-11,【例4】已知。0,函效/=COSNX+：；在;=EI上单调递增，卧”的取值范B1.是（）aM.35c45【例5】若函数/（x）=sin2与K（K）=28SX都在区间（“网上单调递减，则人“的大值是1 4bicId-T【例6】已知函数/（x）2si11v+（00）,若使得3在区间三P上为地函数的整敦，有且仅有一个，忠实效。的取值范B1.是（）R126【例7】函数w=fISI在1.n,m上的单逢Jt区间为（）【例8】已知曲数，(X)=Sin(2-0，其中同S若/(x)K:；对任AwR恒成立，且/；仆山)，Jef(X)的单调递增区间是)A.1.X-JJ+j(Z)B.EH+Wj(hZ)C.11+-.far+(JtWZ)D.A11-.fcr(1eZ)632
