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1、第五章一元函数的导数及其应用全章综合测试卷(提高篇)一.1&M(共8小JB,满分刈分，每小J1.5分)1. (5分)(2022,广西玉林商二期末(理)设八幻是定义在R上的UJ导函数,若此TaO)=2(F1.1.O为常数)，则/(XO)=(A.-2dB.2aC.-QD.a【解即思路】根据导数的定义及极限的性质计簿可得：【解答过程】W：(x0)=Iim终二牛纲=Tim但警承=-2a.ft0-ft-*On故选：A.2.5分)(2022江西高二开学考试理)芥函数f(x)的导函数为尸(幻，旦满足“幻=2广Mx+2x,f1.J(e)=()A.OB.-1C.-2D.-4+2c【解的思路】对“幻求导，得到/C
2、O=粤+2,令X=1.得到f(1.)=-2,即可得到x)=-41nx+2x.然后求/(c)即可.【解答过程】由/(x)=2/InX+2x,得11x)=空+2,令X=1.则/=红答+2,解得，(1)=-2,所以/(x)=-41.nx+Zr./(c)=-4+2c.故选：D.3. (5分(2022.陕西安康,高二期末(文)为了评估某种治疗肺炎药物的疗效,有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量.设该药物在人体血管中药物浓度C与时间，的关系为C=/),甲、乙两人服用该药物后血管中药物浓度随时间，变化的关系如下图所示.给出下列四个结论错以的是()A.在4时刻,甲、乙两人血管中的药物浓度相同：B.在
3、G时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同;c.在旧，41这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同：D.在回切.电，引两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同【解题思路】根据图象以及分枚的知识对选项进行分析,从而礴定正确选项.【解答过程】A选项，根据图象可知，在八时刻,甲、乙两人血管中的药物浓度相同,A选项结论正确.B选项，根据图软以及V数的知识可如，在今时刻，甲、乙西人血管中药物浓度的瞬时变化率不同，B选项结论正确.C选项,根据图望可知，在心，引这个时间段内,甲、乙两人也管中药物浓度的平均变化率相同，C选项结论正确.D选项,根据图象UJ知，在3臼这个时间段内,甲血管
4、中药物浓度的平均变化率为大干在比这个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率D选项结论错误.故选:D.4. (5分)(2022湖北而：阶段练习)若直线y=kx+b是曲税f(x)=c*-3与9(*)=小+2。222022的公切线，则k=()211U2022c20251012U2025J2022口1【解题思路】设直线y=kx+b与X)的图象相切于点PKM,必),与g(x)的图象栩切于点B(X2.力)未出,(x).Cd.由点PGI,%)、点玛(小城在切线上，得切线方程,进而即得.【解答过程】设立战ykx+b与/(*)=-的图软相设于点P式*1.%),与g(*)=eat+2三2-2022的图象相切丁点2
5、2(孙，力)，又/a)=。g,()=e*+2O22,所以M=CM-3,y2=exz*2022_2022,由点P1.a1.,力)在切线上,窗切线方程为y-C*1.3=CX1.3(-J:由点8(X242)在切线上,得切线方程为y-CJfZ+2022+2022=c*2022(x-X2).(CX1.3=e*1.+2022MieX1.3(1_M)=-/2022(1,M)-2022,解题F=2025,c*-3=三.故口怨故选：B.5. (5分)(2022四川自贡一模(理)已知/(x)=-2-CoSX.若&=/(,c的大小关系为A.cbaB.cabC.bcaD.ace1.=；.再根据鼻函数性质证明出%同取对
6、数得线In;.则YfeTJIni再利用/(x)总两性即可得到大小关系.【解答过程】因为f(X)=-X2-COSX1XR.定义域关于原点对称，(-x)=-(-X)2-COS(-x)=-X2-COSX=/(x).所以八幻为R上的偶函数.当X。时/(X)=-2x+Sinx,.设g(x)=-2x+Sinx.则g(x)=-2+cosf.-1Cosx1.g(x)/-,(0)=0.所以/(X)在0,+8)上单调递减,又因为AX)为偶函数.所以/在(-8,0)上单调通利又因为IngV0,-ie因为：=1.ne3(e)=e,(j)2.4:所以1.n1.n/OPjIn；.所以e-：1.n：.V(e4)(1.)(n
7、5).BPacO的解集是A-G+8)B.(2,+8)C.(,+)D.(c2,+co)【解题思路】构造遹数gg=警,利用导致可得出g00=1.,可得出“#)=(x+c)eS其中c为常知,利用导数求出函数八幻的最小曲.可得出C的的.然后再解不等式/()0即可.【解答过程】构造函数g()=等.该函数的定义域为乩则g()=包泻=1.所以，g(x)=詈=X+C,M得/Cr)=+C)C1.其中C为常数,W1.f(x)=(x+c+1*.Sx-c-1.,(x)-C-I时,f(x)0,函数外切单圜递增，所以，/(x)mn=/(-C-1)=-CYT=-C.解得C=-2.IAfW=(X-2)cx.1.(x)。可得X
8、2.所以，不等式/(x)0的解集是(2,+8).故选：B.7. (5分)(2022江苏南京模拟预冽)己知函数f(x)=*-x(1)，且/(x)在1,2有两个零点，则a的取值范用为1,X由，Cr)=O得,ax=axWJxIna=Irur+Ina.令g(x)=Mna-】nX-Ina,依SS逮，函数g(x)在UZ行两个零点，显然g(D=0,而g(x)=Ina在1,2上单调递增，W1.ff1.na-1g(x)Ina-,11na-10或Ina-0.即a2CMEIVaS6时，g(x)在1,2上单调递增或单调递成，即有函数g(x)在1,2只存一个寄成I.四此WaVe,此时行1xt,g(x)0.,v函数仪乃在
9、EW)上单调递减，在(含,2总调递增则g()min=g(i)g(D=o,要函数g(*)在1,2有两个争点.当且仅当gCr)在金,2上有一个争点,即有g(2)=Ina-1.n20,解得a所以a的取俏范国2a.e1B.5C.e+3D-6【解密出路】由题/令F(X)=f(2x+1)关于(1,0)对称，有Fa+x)+F(1.-X)=0,由此变换化简得f(x)+/(6-X)=0,然后由/(-x2cx)+/(21.nr+x+2)。函数f(x)是定义域为R的增函数得到相应的不等人,分总参数构造新函数,而新函数求导，利用导致来研究最值即可【解答过程】设Fa)=f(2x+1),所以F(X)关于(IQ)对称.所以
10、F(1.+x)+F(1.-X)=0所以+x)+1.)+/(2(1-x)+1.=0即“3+2x)+f(3-2x)=0令t=3+2xn2x=，-3所以，)+03-Q-3)=0nf(t)+/(6-r)=0即fS)+/(6-x)=0所以6-x)=(x)由不等式f(-x2ex)+/(21.nx+x+2)NO有解,BJ(-x2cx)-fnx+x+2)=116-(21.nx+x+2)=f(a-x2et)/(4-21nx-x).因为函数/(x)是定义域为R的增函数.所以-x2cx4-21.nx-X成.即ax2ex+4-21.nx-X成立.即求a(x2cx+4-21nx-x)m1.n.设g(x)=Jt2Cx+4
11、-21nx-x.x0.所以g(x)=2xcx+2e*-j-i2+x=xcx(2+x)-_(2*x)(x,ejr-1.)=X令MX)=XZer-I(X0).所以A,(x)=2cx+X2Cjc=XCX(2+X),因为x0,所以h(x)O.所以MX)在Xe(O,+b)上单调递烟.Xh()=I-IV0,h(1.)=C-I0.所以A(X)在g,1.)上存在唯一的零点X。满足XCx*-I=Oo环CXo=1.此时当O*x0H).(x)O,g(x)X1.)时.h(x)O,g(x)0.所以g(x)在(0,%)单调速M，在(X。,+8)上单调递增，所以g(x)min=g(Xo)=诏炉。-21.nx0-X0+4.因
12、为需户=1.所以In(Xcx=In1.oInX1.+IneX。=Oo2)nxf1.+x0=0.所以g(x)m1.n=1-0+4=S.所以5.所以有餐小值I5.故选：B.二.多选JB(共4小JB,清分20分，每小5分)9. (5分)(2022黑龙江高二阶段练习)(多选)为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量,甲、乙两人眼用该药物后,血管中的药物浓度C(胞位：mgm1.)随时间t(单位：h)变化的关系如图所示，则下列四个结论中正确的是A.在0时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同B.在S时刻，甲、乙两人血管中的筠物浓度的脱时变化率相同C.在由这个时间段内,甲
13、、乙两人血管中的药物浓度的平均变化率相同D.在由口J，V23两个时间段内，甲血管中的药物浓度的平均变化率不相同【裤即思路】根据已知加件中的药物浓度CKI时间t变化图象.结合瞬时变化率、平均变化率的极急判断各选项的正误.【解答过程】A：在C1时刻.两图象相交,即此时甲、乙两人血管中的药物浓度相同,正确IB：两条曲线在七时刻的切线的斜率不相等,所以甲、乙两人血管中的药物浓度的a时变化率不相同,格误；C：根据平均变化率公式,可知在旧，口这个时间段内，甲乙两人血管中的药物浓度的平均变化率都是宗，正确；D：在&2】时间段内,甲血管中的药物浓度的平均变化率是标,在%F时间段内,甲肌管中的药物浓度的平均变化率是子子，显然不相
