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1、专题14几何变换问题【考点1】平移变换向18典例剖析上【考点1平移交换向JI【例1】.在平面直角坐标系中.将点4-2,3)向右平移4个单位长度，得到的对应点4的坐标为()A.(2,7)B.(-6,3)C.(2,3)D.(-2,-1)【答案】C【分析】根据横坐标.右移加.左移减可用点A(-2.3)向右平移4个单位长度后得到的对应点A，的坐标为(-2+4.3) .【详解】解：点A(-2.3)向右平移4个单.位长度后得到的对应点A你J坐标为(-2+4.3).即(2,3),故选：C.(,U1此SS主要考钝了坐标与图形的变化一平移，关选是常握横坐标，右移加，左移M：纵坐标，上移加，下移i【支戈14】如图
2、，在平面直角坐标系中，AAB(的点葬在格点上，如果将A48C先沿y轴折，再向上平移3个单位长度，得到VNZTU，那么点8的对应点少的坐标为()【答案】7）如图所示：即为所求：见解机：口川代田小：a2G即为所求：/：3；A（2.3）,A,（-X-D.EMff1.【分析】 I）包接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案： 2）直接利用轴对称的性防得出对应点位置进而得出答案:3）利用所画图象得出时应戊坐标.【详解】 1）如图所示：AiB1.C1.,口为所求： 2）如图所示:A&G.即为所求: 3）A（2,3）,（-2,-1）.,Hft此题主普考了轴对称变换以及平移变投，正确得出对应点位置压解题关键
3、.【考点21轴对称交换问JB（含折费交换）Ix2.在平面直角坐标系0v中，aAO8的直角JI点8在）轴上,点A的坐标为（I.6），将心“um沿直线.丫=一1折，得到KfAA（2.过八作NC重宣于O八交y轴于点G则点（的坐标为）保护区是BI形区域，位WD图所示.【答案】D证明见解析:（2）见解析.见解析【分析】（1）i三4,c.利用重HT：分线的性二.得到4C,利用二角形的三边关系，BP可得到答案;2）由（1可知.在点C处建燃气站,铺设管道的路线最短.分别对、的道路进行设计分析，即可求出最短的跣线图.【详解】1）证明:如图,连接AC:点A、A关于I对称，点C在1上二AC=CA.：.C+CB=AC
4、+C=AB.司FiIAc+C8AC+C.ACBI(1A!BAC,+CB/.AC+CBAC+CBt（2）解：在点C处建燃气站,铺设管道的最短路线是AC+CD+DB（如图,其中D是正方形的顶点）.在点C处建燃气站,铺设首道的ikH:1.AC+co+DE+EB（如图，；1.iMDBE部圆相切.,.IW本即考杳J切线的应用，及短路径向Sfi垂直平分线的性成.解咫的关键是熟练掌握题选，正确确定点C的位区,从而确定铺设管道的双如路段.【考点3旋转交换问【例3】.如图，在eAABC中，ZRAC=90o,AB=AC,点。是8C边上一动点.连接八。，把八。绕点A逆时针旋转901得到A,连接C,DE.点/是/%的
5、中点，连接CP.（D求证:CF=坐ADt（2）如图2所示，在点。运动的过程中，当A）=2C。时，分别延长CF,IiA,相交于点G,IHBAG与C存在的数关系，并证明你焉想的结论，(3)在点。运动的过程中，在线段Ao上存在一点匕使/X+P8+PC的值小.当PA+PB+PC的值取得小值时.八？的长为，”，请宣按用含，的式子表示。：的长.【分析】(I)先证ZBAD?ZiCAE,可得NABD=NACE=45%可求NBCE=90%由立角三角杉的性质和等候也角三角形的性质可得结论：(2)连接AF.由(I)刊MBD=MCE.CE=BD-ZACE=ZABD=45.Jft.11ZI)CE=NRCA+ZACE=4
6、50+45=90,然后根也现1条件说明RtADCE1.,.de=Jcd2+CE2=Jcdbdz=cd-a.dcE四点；厂小F为留心，则CF=AF.6RiaAGCV.推出G=JCG2-C2=5CD2-CD2=-CD,即可寿出答案；3）在ZSAHC内联一点P,连接AP、BP、CP,格：地形ABP境点B逆时针旋转60得到aEBD,证明点P位于俄段CE上，网理得到点P位于线段BF上，证明NBPC=I2Q,进而得到ZAPB=ZBPC=ZCPA=12（尸.设PD为.咫出BD=如a，AD=BD=f川;+m=J1.解出a,根据BD=CE即可得出答案.【详解】解：（1i三明如IF：YNBAC=NZME=9（尸.
7、ZAD=ZCAE,VAB=AC-D=AE.NBAD=ZCE：.在八8。和ZSACE1.=AB=AC,AD=AE：AABD=AACE,：.ZjBD=ZACE=45.ZDCE-ZACB+ZACEt)dP.dRAADE3F为DE中点(同时八。=八),ZAD=ZAD=45.二AF1DE，即RIAADF为等腰：角形.r尸nF4DAF=DF=AD-2VCF=DF./.CF=-AD:2(2)在接AF,I：(1)得AA8QmACE.CE=BD,NACE=48Q=45。.4DCE=ZfiC+ZACE=450+45=90。夕R1.ADCE，I,DE=CD-+Cf-=CD2+D:=5CD*YF为DE中点.，DF=E
8、F=1.DEECD,22在四边形ADCE中，HZDAE=ZDCE-tXf,N1.HE+ZDC=ISO5.点A.D.C,E四点共圆.；F为DE中点，.F为网心.则CF=AF.(RtikAGC=I.VCF=AF.，F为CG中A.1CG=2CF=5CDAG=cg2-ac2=5CD2-CD-=当CD.即BC=32G：3）如图1.在AABC内取点P.连接P.BP.CP,将三角形ABP绕点B逆时针旋转60得到AEBD.得到ARPD为等边三角形，所以PD=BP,.AP+BP+CP=DE-DPKP.：.当PA+PB+PC的他取番必小值时.力:P；7线收CII：如图2,将三珀形ACP绕点。顺时斜旋转6(得到AF
9、CG,得到APCG为等边三角形，所以PC=GP,.,.APBP4CP-CF*GPBP.当pa+pb+尸C的位取得*t小值时,也PAr线段biI.：综上所述，如图3,以AB、AC为边向外做等边三角形ABE和等边三角形ACF,连接CE、BF,则交点P为求作的点.EC55ABF.：.ZAEC=ZI.ZEPB=EAB60.如图1,同那可得.ZAPB=NBPC=NCPA=IW.：.ZfiPD=6(F.设PI)为“，:BD=岛.乂八。BD=-a+n=J31,=(VJ-I)Om4=F=-3-i乂BD=CE(AIJfi本题是几何变换综合题,考杳了全等：角形的判定和性侦.等腰H角三角形的性麻.板刊的性质,锐角三
10、角函数等妞识.灵活运用所学知识是解本虺的关城.【支戈3“】.如图.在平面直角坐标系中，AAC的三个JI点分别是4(1,3),B(4,4),C(2,1).(1)把AVK向左平移4个单位后得到对应的AA山请画出平移后的AAWGi(2)把aA8C绕K点旋转18O后得到对应的小mG,请出旋转后的AMSzGs(3)观察图形可知.A小&G与Adi1.hC:关于点(,)中心对称.【答案】（D详见解析：（2）详见解析：（3-2.0.【分析】1）依据平移的方向和矩离，即可知到平移后的a48Ci:2）依据AaBC绕原点。旋转180。，即可画出旋转元的AA恁C2：3）依据对称点连线的中点的位置.即可得到对称中心的坐
11、标.【详解】解：（1）如图所示，分别确定45,C平移后的财应力:A瓦.G,窗到AA由IG即为所求：如图历示.分别狐iA.氏C成M1.二的对应力.A2.B2.C2.得到A&C2即为所求:3）山图可得.A八出。G关十点（一20）成中心对称.故答案为：-2.0.【点肪】本即考查的是平移旋转的作图,以及判断中心对称的对称中心的坐标,掌握以上知识是解应的关ti!【支比32】.在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的亶角三角形IS片ABC和。打拼在一起，便点如图I,连接8交人。于点三Y四边形AW足为矩形，OA=OD=OB=OE,设A(n).HUM-OE(x+4),.OF=OA-AF=I-2在R必OFE中.
12、,.OFi+EFi=OE1.AF=vn.4【探究】BD=2OF,证明：如图2,延长OF交AEf点从.NoAB=NoBA=NoDE=ZOED.OA=OBOE=OD.OBD=NODB,/OAE=ZOEA,：.NABD+ZBDE+ZDEA+ZE4=36O11.A8Q+NK4E=180.：.AE/HD.ZOHE=ZODH.YEF平分NfHNoEF=ZHEF,VZEFO=ZCF=900.EF=EF.:Z.F(72&EFH(ASA),XEO=EH,FO=FH.：.ZEHO=ZEOH=N()BD=N()DB.F：OH9ZS(W)(AAS),BD=OH=2OF.【点册】本题考行了图形的探合变换，涉及了三角形全
13、等的判定与性侦、平行四边形的利定与性质等，准确识图,熟练掌握和灵活运用相关知识是情业的关犍.【考点4】隹支您【记4】.如图，48CAZrC是以坐标原点”为位似中心的位似图形，着点A(2.2),以3,4),C(S1.).所(6.8)则8C的面积为一【答案】18.【所】【分析】8(3.4),B(68)的坐标得到位嘲华泰丽到到A、C对应点的坐标，再用AAFC所在的爽面枳M去顶点处的三角形面积即可求得答案.a.C，2)B.(2.2)C.件2D.(4.2)【答窠】B【分析】先画出E落在AB上的示1j11S.根抠锐珀用函数求解0*5的KU结合正方形的性质,答窠.【详解】解：由胭意知：C(-Z0),V四边形
14、CoED为正方形,:.CO=CD=OE.NDCo=90,.D(-2,2),E(O.2).如图，当E落在ABE时,.A(-2,6),8(7,0),.,.AC=6,BC=9.I1.itanZAfiC=-=.BCOfB62,9OB.O8=3,.OO=7-3=4QC=2.二。(2,2).H.(,Bfi本SS考查的是平移的性质的应用,同时考查了正方形的性质,图形与坐标,钱用三角函数.学握以上知识是解胞的关键.2.如图，在aA6C中，A8,i分别以点八、B为心,以适当的长为半径作S1.两弧分别交于,F,作直线方产,。为BC的中点，M为宜栽/：F上任意一点.若BC=4.aABC面积为10.则8M+M。长度的小值为()
