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1、第四章数列全章综合测试卷（提高篇）X*KUI*r一 .1&M（共8小j1.,满分40分，每小题S分）1. （5分）（2022.上海市高三阶段练习用数学归纳法证明1+2+22+.+25-t（11eN）能被31整除时，从J1.到k+1添加的项数共有（）项.7B.6C.5D.4【解密出路】分别写Iim=n=k+1时相应的代数式，财比观察求斛.【解答过程当”=k时,WH+2+22+2sE当n=%+1时，MJ（1+2+22+Zs,e-,）+（2sk+2s*+*+Z5*2+2s*3+2s*4）二从kfJk+1添加的项数共有5项故选：C.2. （5分）（2022.广东.高二阶段练习）下列说法正确的足（）数列
2、I,3,5.7与数列7,3,5.I是同-数列：数列0,1,2,3.的一个通项公式为%=n1；数列0,1,0,I没有通项公式：数列京是递增数列.（）B.C,额）D.颔）【解密思路】根抠数列的徽含即可判断A项:代入可判断B项：根抠数列小曲几项的特点写出通现可说明C项错误：作差法求a”.1一M。0的关系可判断D项.【解答过程】数列有顺序,逐个代入检脸.可知数列前几项满足通项公式.正确：册=上产就是的个通项公式错误；Mt,ni1.1.11+1.n（n*1.）z-w（n*2）1设/11+1.-11=-=（R+1Kn+所以，n+1r,.所以正确.故选：B.3. （5分）2022河北.高二期中）数列a,J满
3、足%=2,an41=黑.则数列斯的前2022项的乘积为（）A.-1B.TC.；D.1S【解也思路】根据递推公式求得数列的周期,结合数列的周期即可求得结果.【解答过程】根据堪JSUr得a1=2,a2=1.a3=-,a4=-3,as=2,，3Z故该数列是以4为周期的数列,且。逆2铀5=1.故数列SIj的前2022项的乘积为%c2=I.故选：C.4. （5分）（2022.江苏省高二期中）“中国朝氽定理”又称”孙子定理,最早可见于我国南北朝时期的数学著作孙子算经,1852年英国传教士伟烈，IE力将该解法传至欧洲,1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，
4、因而西方称之为“中国炯余定理“，此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2022这2022个数中，能被2除余1F1.被7除余I的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列a1J,则该数列共有（）A.145项B.146C.144项D.147项【解曲思路】由已知可双能被2除余1只被7除余1的数印为能被14除余1,进而得逋项及项数.【解答过程】由已知可得On-I既能被2隹除.也能被7整除.故On-I能被14整除.所以On-I=14（n-1）.nN,.即1.t=14n13.故ISanS2022,即1SMn-13S2022,解得15H145看故共145麻故选：A.5. （5分）（2022江西高三阶段练习（理）已如
5、（小是等比数列，又为其前n项和，给出以下命题；须/+/+1是等比数列：r,*J是等比数列：Snt,S2m-Sm,S3m-&帆，是等比数列：Og1.arJ1是等比数列，若51,=aqn+b,则+b=0.其中正确命题的个数为（A.5B.4C.3D.2【解跑思路】根据遨意找到反例说明命翘精误.或拧利用等比数列的定义或前n项和公式证明命题正确.【解答过程】设等比数列斯的公比为q.若如+q/=0,数列a1.t+时“不是等比数列，例如数列I,-1,I,-1.相邻项相加所构成的数列不是等比数列,故不正确：因为ji=qz是定值,故正确：与第1个相仿若相加和为专，不能构成等比数列，例如数列I,-1.1.-IS2
6、.S4-S2-6-S小能构成等比数列.故不正确：M1.an=（-1）.1.gan=O.则g不是等比数列,故错误：Sn=智=含S6所以=2X=-#.则+b=O,正确.1-q1-4|故选:D.6. (5分)(2()22,江西刘三阶段练习(理)已知数列j满足由N1.,2,1=3n.1+(-1.)n,2n41=%+3n(nN).则数列J的前2023项的和()A.3,on-2023B.3,o,1-2025C.3,oz-2023D.3,0,z-2025【蚱即出路】利刖累加法尔到。2”-1=9+12要-1,代入得到n=9+*-1.）*-1,再利用分组求和法计算得到答案.【解答过程】因为*=(hn-+(-1.
7、),2n+=zn+3n(nN)所以见i=211+3=0211.1.+(-1)+3,KP02n+1-211-1=(-1)+3.所以=(02n-1.-02n-3)+(02t-3-a2n-s)+(a3-01.)+=(-1.)-t+3-,1.+K-I)I+3-2+(-1.+3+1.3n-31-(-1)-1=-2+1.三32+211-1,ii-2n=a2n.1.+(-1)=y+1+(-1.)n=y+(-1.)n-1.所以$2023=(1.+,。2023)+(2+4+（2022河祖模拟及测（文）设等基数列SJ的公基为d,前n项和为若S4=Sg,则下列说法错误的是（）A.若a6C.若a4+a1O,则d0D.
8、时任意正整数n,有$.S$6【裤四思路】根1已知条件求褥4,d的关系.然后对选项连分析.从而确定正确答案.【解答过程】由于等势数列%满足J=&.所以4+6d=81+28d,401+22d=0,1+yd=0,t=-yd.A选项.若=-/d0,所以j是递增数列.A选项正确.B选项.若diO.ata1.+8d=d.6=1+Sd=-d.a9=d,a6=rf,0,a,aiB选项正确.C选项.a4+an=2a1+13d=2d0.C选项正fi.D选项.id0时.a7=%+6d=0,所以$6V$6+%=S,，D选项错误.故选:D.8. （5分（2022.福建三明.将三期中）设等比数列/的公比为q,其前n项和为
9、S11,而n积为为,并满足条件%1.,a2019a2o2o1.2三4三2O2O-1.A.$2019S2020B.7*2020是数列Un中的最大值C.a20iga2021-KOD数列加无最人值【解题思路】根据题怠，由等比数列的性质分析公比q的范国,由此分析选项可得答案.【解答过程】解：等比数列册的公比为q,则ar,=aiqn-1.1.ta201.9a20201，则仃（hoiKhoz。=（a2019）21.必有q0又由-。w-（a2o20-1）1,则有：（鲁；J或。普黑;，又当2020J时，可得q1，由%1,WiJa2019=a1q20,1与0a20191矛盾（U（,则在0vq1由此分析选项：何;
10、A,Sjozooi9=故S2019Szozo，故A1.W；对于B.等比数列%中，0q0,所以数列4单调递减,又因为。2。2。1a2021=1.2O2OV1,则。2011。2021一1满足：当/(k)NA+1.成立时,总行f(k+1)+2成立.则下列命题总成立的是()A.A(6)7成立,则f(5)V6成立B.若/(3)4成立，则当k1时，均有/(k)k+1成立C.若/(2)3成立，则/(I)2成立D.若八4)之S成立则当k4时,均有f(*)Nk+1.成立【解题思路】由逆否命题与原命题为等价命题可判断Ae再根据题总可得若3)之4成立，则当A23时，均有/(*)2A+1成立,据此即对B作出判Bh同理
11、判断出D的正识.【解答过程】对于A：当“)2k+1.成立时，总孑4化+1)2*+2成立.则逆否命3S：当f(k+1.)k+2成立时，总有八幻Vk+1.成立.若f(6)7成立,则f(5)+2成立.则逆否附翘：当f(k+D*+2成立时.总有人幻VA+1成立.故若/(2)3成立,则/(1)2成立，所以CfeiR1.对于D：根据超量，若/(4)N5成立，则(no+DNo+2(nt1.N4,noWr)b3期/(幻k+1.(k5)成立,结合f(4)5,所以当k4时，均有f(k)k+1.成立，故D正确.故选：AD.10. G分)(2022湖南,高三阶段练习)己知等比数列,J的公比为q.其前n项之积为4，且满
12、足0%0，三z0.则f1.2M2三A.q1B.G20212023IVoC.5。23的值是4中最小的D,使V1.成立的G大正抠数n的值为4043【解时出路】由等比数列的性质得02022102023,再刻选项逐一判断，【解答过程】E1.1.O10.驷W0，HOa202211,故A正确.对于B.20212023=a20221故B上确对于C当1.n2O22时,0an1.放心。22的值是心中最小的，故C播快，而于D,T4043=1,故使兀1成立的最大正整数n的俏为4043,故D正确，故选，ABD.H.（S分乂2022河北张家口高三期中）己知数列an的的n项和为Sn，若%=2,且QE=念j,nWN,则下列说法确的是（）A. a1.t）为总调递增数列B. 0an2C. 十=2（S1.an）D.当n=2时.数列%的前”项和Sn湎足Sns2n竽【解跑思路】对于A.利川遂推式得到OVH=Wn0,再由数列时的热调性得到a”42.据此判断即可：对于C利用累加法即可证得=20-aJ由此判断即可：对于D.利用数列&的通调性与前n项的定义即可证得&2n-.据此判断即可.【解答过程】对于A,因为叫“=焉EWN若at1.=0,
